1.ОЦЕНКИ ОЖИДАНИЙ

Просматривая материалы, поступающие на «МЕЖДУНАРОДНЫЙ ONLINE СЕМИНАР ПО МАТЕМАТИКЕ ГАРМОНИИ» по вопросу: «Оценки состояния, направления и перспектив развития математики» следует обратить внимание на исследование В.Д. Цветкова «Золотая» гармония «противоположностей», энергооптимальность и сердце. Автор обстоятельно, с большим уважением и почтением описывает вклад древних мыслителей в решение рассматриваемого вопроса. Он, например, отмечает в самом начале своей статьи, что «Гармония «противоположностей», как полагали пифагорейцы, должна быть представлена числовым отношением: «Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях…». Древнегреческому философу и геометру Пифагору и его ученикам приписываются выражения: «Все вещи - суть числа», «Бог положил числа в основу мирового порядка», «Мир создан в подражание числам». Гармония «противоположностей», как полагали пифагорейцы, должна быть представлена числовым отношением. Древнегреческий философ Аристотель отмечал, что важны не сами числа, а их соотношения, ибо «соотношение есть сущность», а «всякий порядок есть отношение». Особое значение пифагорейцы приписывали числам в деле познания. С помощью чисел пифагорейцы не просто решали практические задачи, а пытались объяснить природу всего сущего. Они стремились постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеялись понять сущность мироздания. Платон (428-348 до н. э.) по этому поводу писал: «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы». Так возникает первая в истории «попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент».

Автор также отмечает: «Выдающийся российский биолог-теоретик А.А. Любищев (1890-1972), размышляя о преемственности идей в современной науке, высказал убеждение в том, что «следуя великому диалектическому закону развития науки, в этом процессе неоднократно придется возвращаться к великим мыслителям Эллады». Гармония со времен древнегреческих философов и до наших дней была и остается великой «сквозной» идеей, привлекающей внимание многих поколений ученых. К этому следует добавить, что интерес к идее гармонии временами возрастал или, напротив, снижался, но никогда не исчезал. Возвращение к древним истокам в наши дни обусловлено поисками новых подходов к решению крупных научных проблем». И к этой мысли «необходимости возвращения» автор уверенно обращается в тексте своей статьи несколько раз.

Чем же обеспокоен автор рассматриваемой статьи? Он пишет об этом: «Биология испытывает острую потребность в интегрирующей и синтезирующей научной дисциплине, которая объединяла бы все науки о живом. Таким интегрирующим направлением в возрастающей степени становится учение о Гармонии». И далее, в разделе «6.Системный подход…» уточняет: «Нахождение гармонии живых систем по многим причинам является сложной задачей. Прежде всего, для выявления какого-либо живого объекта необходимо иметь достаточный объем экспериментально полученных результатов. В биологии ежегодно появляется огромное количество разрозненных экспериментальных данных. Однако разрозненные факты сами по себе имеют небольшую значимость для выявления гармонии. Они приобретают значение, только будучи связанными в рамках единого целого. В настоящее время возникла настоятельная потребность осмыслить и систематизировать «Монбланы» результатов, полученных в результате труда армии ученых в той или иной области биологии.

Предвидя создавшееся положение, лауреат Нобелевской премии Г. Селье (1907-1982) еще в прошлом веке писал о «настоятельной необходимости в сведении воедино огромного количества данных, публикуемых в медицинских журналах». «Но, – с сожаленьем отмечал далее Селье, – чем больше публикаций, тем меньше людей, желающих заняться такой интеграцией данных». Сходная в той или иной степени ситуация сложилась не только в медицине, но и в других науках о живом. Такое положение можно объяснить несколькими обстоятельствами. Глубокая специализация, повсеместное применение компьютеров и рейтинговая оценка по числу публикаций в престижных специализированных журналах итогов деятельности ученых, в конечном счете, приводят к тому, что профессионалы из разных областей биологии часто не в состоянии понять друг друга, да и не очень желают этого. Важные теоретические исследования нередко дублируются из-за того, что ученым неизвестны результаты, уже давно ставшие классическими в других областях науки».

И далее: «Преодоление указанных трудностей возможно только на пути выработки универсальных подходов к исследуемым объектам. Необходим анализ рассматриваемой живой системы как единого целого специалистами разных наук. По нашему мнению, поиск универсального критерия гармонии, общего для всех биосистем, представляет значительный шаг в этом направлении. Биология испытывает острую потребность в интегрирующей и синтезирующей научной дисциплине, которая объединяла бы все науки о живом. Таким интегрирующим направлением в возрастающей степени становится учение о Гармонии. Гармония – важнейшее начало, объединяющее живую природу. Она представляет целостность, равновесие «противоположностей», оптимальность живых систем, их устойчивость и стабильность».

Сходные ожидания высказывают и другие авторы АТ. Так Е.А. Григорян в работе «Понятие о гармонии. Математические закономерности композиции» пишет: «Еще в глубокой древности человеком было обнаружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном движении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности. В Древней Греции эпохи классики возник ряд учений о гармонии. Из них наиболее глубокий след в мировой культуре оставило Пифагорейское учение. Последователи Пифагора представляли мир, вселенную, космос, природу и человека как единое целое, где все взаимосвязано и находится в гармонических отношениях. Гармония здесь выступает как начало порядка - упорядочивания хаоса. Гармония присуща природе и искусству: "Одни и те же законы существуют для музыкальных ладов и планет". Пифагорейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение».

Появилась новая работа о «мироздании» С.Л. Василенко «Золотая пропорция как ядро генома мироздания» Он пишет: «Хорошо осознавая постулат о невозможности построения универсальной модели "всего и вся" (во всяком случае, пока), всё равно не покидает мысль, что в своих поисках мы соприкоснулись с нечто очень важным и всеобъемлющим. Представляется, что мы вышли на тропинку-линию, местами протоптанную, но больше заросшую, и ведущую к закону бытия высшего порядка. Его уровень весьма серьезен, значителен и не сразу поддается оценке привычными мерками».

И ещё: «В природе существует присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов», утверждал выдающийся математик 20 века Г. Вейль.

Итак, авторы АТ отмечают…, уверены…, озабочены…, легко заметить, что нам нужна, в конечном счёте, «Методология построения теоретических систем знаний гармонического типа». Сложность создания такой теории не «на порядок», а на три и даже пять порядков сложнее тех теорий, которые создаются сейчас. Вероятно, по этой причине автор статьи (В.Д. Цветков) отмечая потребности, не ставит вопрос о создании методологий безнадёжной сложности! Однако если учесть коллективно ощущаемую потребность и актуальность создания такой методологии, то когда-то, пусть через 500 лет, эта проблема будет решена. Если же при этом учесть что замысел построения гармонических теорий был сформулирован две с половиной тысяч лет назад и существует коллективное понимание замысла и смысла такого решения, подтверждаемое рядом статей, направленных на «ONLINE СЕМИНАР АТ», то такое событие может совершиться и значительно раньше! Поэтому в конце этого текста будет приведена ссылка на исследование «концепций построения теоретических систем знаний», выполненное четверть века назад.

2.ПИФАГОР, КЕПЛЕР и «золотое сечение»

В рассматриваемой выше статье В.Д. Цветкова меня удивила ссылка автора. Он пишет: «Великий ученый Средневековья И. Кеплер (1571-1630) писал о золотом сечении: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень». Кеплер поставил золотое сечение в один ряд с одной из самых знаменитых геометрических теорем». Александр Бакунинский (В работе «Математика гармонии: позолоченные сечения») убедительно показал, что «золотое сечение» является частным случаем «теоремы Пифагора». (В.Д. Цветков, раздел 2, абзац 6).

Это высокая оценка результатов… и стиля моего мышления…

Теперь становится понятным восторженная оценка моих исследований А.П. Стаховым в его «РЕПЛИКЕ НА СТАТЬЮ АЛЕКСАНДРА БАКУНИНСКОГО», так как сам статус «золотого сечения» представлялся ему формально недостаточно высоким. В моей работе «Математика гармонии: позолоченные сечения» речь шла о том, что на самом деле «золотое сечение» является частным случаем знаменитой «теоремы Пифагора» и нет оснований для мистификации «золотого сечения» (далее «ЗС»).

И «Это хорошо!», утверждает А.П. Стахов, которого ранее математический статус ЗС беспокоил. Например, в своей первой статье для открытия «Международного online семинара по математике гармонии» с названием: «Математизация гармонии и гармонизация математики» А.П. Стахов пишет (раздел 2.7, абзац 5): «Многие математики считают сравнение «Теоремы Пифагора» с «золотым сечением» весьма большим преувеличением для «золотого сечения». Однако, оценивая приведенное выше высказывание Кеплера, не следует забывать, что Кеплер был не только гениальным астрономом, но (в отличие о тех математиков, которые его критикуют) также великим математиком. Поэтому к высказыванию Кеплера необходимо относиться как к высказыванию гения, имеющего «пророческое» значение для «сечения». Именно Кеплер одним из первых осознал значение «золотого сечения» для развития науки и математики и в своем высказывании он четко выразил свое отношение к «золотому сечению»!

Естественно, теперь такие суждения «многих математиков» становятся необоснованными…

На первый взгляд, возникает логически странная ситуация, характерная для сотворения мира! Взяли «ребро», простите «гипотенузу», добавили два катета прямоугольного треугольника, вспомнили «Теорему Пифагора» и получили совсем «не частный случай», а новую самостоятельную сущность ЗС … На лицо статус высокого происхождения «золотого сечения»! Далее работают правила классификации: удобно выделить ЗС, как класс построения пропорций, который даёт массу самостоятельных «эвристических правил» формирования ряда теорий для большого набора реальных ситуаций.

3.СОСТОЯНИЕ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИКИ

Прежде всего, следует отметить приведенную в рассматриваемой выше статье А.П. Стахова справедливую оценку состояния «современной математики» из книги американского математика Мориса Клайна, «Математика. Утрата определенности», 1984 год. Морис Клайн пишет: «В настоящий момент положение дел в математике можно обрисовать примерно так. Существует не одна, а много математик, и каждая из них по ряду причин не удовлетворяет математиков, принадлежащих к другим школам. Стало ясно, что представление о своде общепринятых, незыблемых истин – величественной математике начала XIX в., гордости человека – не более чем заблуждение. На смену уверенности и благодушию, царившим в прошлом, пришла неуверенность и сомнения в будущем математики. Разногласия по поводу оснований самой «незыблемой» из наук вызвали удивление и разочарование (чтобы не сказать больше). Нынешнее состояние математики – не более чем жалкая пародия на математику прошлого с ее глубоко укоренившейся и широко известной репутацией безупречного идеала истинности и логического совершенства».

Далее, по вопросу «Оценки состояния, направления и перспектив развития математики» рассмотрим новую статью А.П. Стахова «Не стоит ли современная математика на «лженаучном» фундаменте? (В порядке обсуждения статьи Дениса Клещева «Лженаука: болезнь, которую некому лечить»)».

В начале текста автор сообщает, что статья Дениса Клещева «Лженаука: болезнь, которую некому лечить» вызвала неподдельный интерес членов нашего Международного Клуба. Некоторые из них обратились ко мне за разъяснениями по поводу критики «Теории бесконечных множеств Кантора», содержащейся в статье Клещева. Вот одно из писем: «Статья Клещёва очень сильная. Только ты мне скажи: взамен Канторовской теории есть действительно что предложить? Или я чего-то не дочитал, или это просто критика без желания (или способности) что-то конструктивное предложить».

«В этой статье я попытаюсь ответить на этот вопрос», – пишет А.П. Стахов.

В своей статье автор приводит свой интересный вариант критики «Теории множеств Кантора» и обстоятельный ряд методологических изъянов развития математики с древних времён до настоящего времени, с которыми трудно не согласиться. Однако автор заканчивает свои исследования вопросом заголовка статьи: «НЕ СТОИТ ЛИ СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА НА «ЛЖЕНАУЧНОМ» ФУНДАМЕНТЕ?»

Таким образом, автор оставляет возможность читателям самим ответить на поставленный вопрос, используя его многочисленные подсказки. А для этого необходимо уточнить сам вопрос, который для автора интерпретируется (осмысливается) однозначно, а читателю нужно предварительно ответить на дополнительный вопрос: «А в каком смысле?» Для этого разделим всю математику условно на три части:

а) механическая математика;

б) математика гармонии;

в) гармоническая математика.

Первая часть «а» – успешно используется для расчета механического движения тел с любой наперёд заданной точностью. Возможное совершенствование методологии построения теорий здесь будет возможным при общем развитии математики.

Часть «б» – «математика гармонии» успешно развивается, накоплен большой запас «эвристических правил» для построения новых теорий и создания открытий для получения новых «Нобелевских премий»! Огромный вклад в это направление математики, как утверждает В.Д. Цветков, делает А.П. Стахов. В своих публикациях А.П. Стахов неоднократно подчеркивал, что развиваемая им «Математика Гармонии» в своих истоках восходит к математике Пифагора, Платона и Евклида. «Математика Гармонии» – это возрождение пифагорейской математики с учетом современных научных достижений в этой области.

При этом не следует забывать, что исследователи работают как бы «по приметам» (эвристическим правилам) и эта методология построения теорий имеет ограничения о которых пишет, например, Грант Аракелян в новой статье «О мировой гармонии, теории золотого сечения и её обобщениях» .

Часть «в» – «гармоническая математика» это условное название математики, которое используется в настоящее время авторами АТ и предполагается, что она не имеет недостатков существующей математики, может давать точные, а не приближённые решения, удобна для применения и доступна для простого понимания. Фактически здесь идёт речь о математике, которая на самом деле должна быть «Языком науки».

Попытки построения такой математики предпринимались неоднократно и даже знаменитыми авторами, например, Roger Penrose (Роджер Пенроуз) в книге «Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики, 2003, 384 стр.» Здесь было получено ряд интересных решений, но предложений по созданию «Новой математики» не получилось, так как авторы исследований искали решения традиционным способом, т.е. образно говоря: «Не там, где потеряли, а там, где светло!»

Автором настоящего исследования ранее в статье: «ДАННЫЕ, ЗНАНИЯ, ПОНИМАНИЕ: Логика обработки данных», Москва, 1986 год был предложен нетрадиционный подход к формированию концепций построения «языка мышления», «универсальной математики» или «теоретической системы знаний», который до настоящего времени не потерял своей актуальности. Его особенности состоят в том, что:

а) любая система знаний является «продуктом» общей системы мышления;

б) «основы мышления», как совокупность типовых процедур обработки информации формализуются; в) основы формализации ЧИСЛО, как соотношение ЦЕЛЫХ чисел и др.

Итак, ГДЕ искать? – в формализации «основ мышления», ЧТО искать? – «свежее» понятие ЧИСЛА, как соотношения ЦЕЛЫХ чисел…