1. Постановка проблемы

2. Гармония «противоположностей», числа и золотое сечение

3. «Золотое» число Ф – основание Математики Гармонии

4. «Простота», принцип наименьшего действия и законы физики

5. Биологические системы и энергооптимальность

6. Системный подход, принцип оптимального вхождения и гармония

7. Золотая гармония «противоположностей» в структурах сердечных циклов

      7.1. Система «Структура сердечного цикла (ССЦ)»

      7.2. «Пространство» ССЦ

      7.3. Математические особенности гармонии «пространства» ССЦ

8. Золотая гармония и эстафета «противоположностей» в сердечных процессах

Выводы

Литература

1. Постановка проблемы

В современной биологии постоянно возникают новые науки как результат выдающихся открытий в мире живой природы. В «старых» науках происходят процессы дифференциации, появляются новые направления по мере расширения и углубления традиционного «поля поиска». Биология испытывает острую потребность в интегрирующей и синтезирующей научной дисциплине, которая объединяла бы все науки о живом. Таким интегрирующим направлением в возрастающей степени становится учение о Гармонии. Гармония – важнейшее начало, объединяющее живую природу. Она представляет целостность, равновесие «противоположностей», оптимальность живых систем, их устойчивость и стабильность. В настоящее время многие биологи уже не сомневаются в том, что Природа в процессе эволюции стремится к предельной гармонизации биосистем. Установленное совершенство биосистем разного назначения и различной сложности явилось одним из главных факторов, обусловивших поиск математических законов, в соответствии с которыми происходит гармонизация живых объектов /4, 6, 17, 30, 34, 47, 59, 81 и др./. Вскрытие математической основы гармонии, общей для всех живых систем, приобретает важнейшее значение, является одной из главных проблем теоретической биологии.

В статье представлены энергооптимальный критерий и особенности «золотой» гармонии живого объекта - сердца человека и млекопитающих. В качестве методологического инструментария для выявления гармонии сердечных систем автором использованы: системный подход, диалектическое единство «противоположностей» и принцип наименьшего действия.

Выдающийся российский биолог-теоретик А.А. Любищев (1890-1972), размышляя о преемственности идей в современной науке, высказал убеждение в том, что «следуя великому диалектическому закону развития науки, в этом процессе неоднократно придется возвращаться к великим мыслителям Эллады» /28, с. 212/. Гармония со времен древнегреческих философов и до наших дней была и остается великой «сквозной» идеей, привлекающей внимание многих поколений ученых. К этому следует добавить, что интерес к идее гармонии временами возрастал или, напротив, снижался, но никогда не исчезал. Возвращение к древним истокам в наши дни обусловлено поисками новых подходов к решению крупных научных проблем. Анализ гармонии и сам термин (греч. άρμονία – слаженность, соразмерность частей) впервые были представлены в трудах философов Древней Греции. Главная истина, заключенная в учении великого греческого философа Пифагора (570-500 до н.э.) и его учеников, состоит в том, что гармония объективна, она существует помимо нашего сознания в гармоническом устройстве всего сущего, начиная с космоса и кончая микромиром. С самого начала гармония отождествлялась с «противоположностями» в объекте. Мир устроен так, что любое явление обязательно имеет свою противоположность, каждая из которых неустранима и проявляется совместно с альтернативой. Первое структурное определение гармонии было представлено древнегреческим мыслителем Гераклитом (540-480 до н. э.): «В мире существует единство, но это единство (гармония) образуется сочетанием противоположностей» /по 38, с. 76/. Пифагорейцы рассматривали природу вещей как конфигурацию «противоположных» качеств. Таких противоположностей насчитывалось десять: предел – беспредельное, нечетное – четное, одно – многое, правое – левое, мужское – женское, покой – движение, прямое – кривое, свет – тьма, добро – зло, квадрат – выгнутый прямоугольник. В наши дни идея структурной гармонии «противоположностей» получила дальнейшее развитие. Гармония «противоположностей» является необходимым условием стабильности и устойчивости систем. По мнению белорусского философа Э.М. Сороко, «Великая карта оптимальных состояний природы, согласно которой та создает свои порядки, написана языком противоположностей, контрарностей, противодействий» /47, с. 101/. «Противоположности» пронизывают все физические объекты в микро-, макро-, гипермирах Природы.

Гармония «противоположностей», как полагали пифагорейцы, должна быть представлена числовым отношением: «Гармония является божественной и заключается в числовых отношениях…» /по 11, с. 129/. Древнегреческому философу и геометру Пифагору и его ученикам приписываются выражения: «Все вещи - суть числа», «Бог положил числа в основу мирового порядка», «Мир создан в подражание числам». Гармония «противоположностей», как полагали пифагорейцы, должна быть представлена числовым отношением. Древнегреческий философ Аристотель отмечал, что важны не сами числа, а их соотношения, ибо «соотношение есть сущность», а «всякий порядок есть отношение» /по 47, с. 76/. Особое значение пифагорейцы приписывали числам в деле познания. С помощью чисел пифагорейцы не просто решали практические задачи, а пытались объяснить природу всего сущего. Они стремились постигнуть сущность чисел и числовых отношений, ибо через нее надеялись понять сущность мироздания. Платон (428-348 до н. э.) по этому поводу писал: «Мы никогда не стали бы разумными, если бы исключили число из человеческой природы» /по 17, с. 6/. Так возникает первая в истории «попытка осмыслить число как миросозидающий и смыслообразующий элемент» /66/.

Мысль о привлечении математики для выявления гармоничных соотношений в объекте возникла с самого начала формирования учения о Гармонии. Математики школы Пифагора считали, что числа правят миром. В платоновской Академии были заложены основы многих отраслей математики, которые получили дальнейшее развитие в александрийской школе (Евклид, Архимед, Эрастофен, Диофант и др.). Характерные черты пифагоризма: мистика чисел, математизация науки, первичность Космоса. Космос у греков вовсе не синонимум Вселенной, это слово отождествляется с красотой, украшениями. «Философские постулаты пифагоризма заключаются в гармоничности, космичности, а не хаотичности Вселенной, в признании сравнительно простых, доступных математической трактовке законов. Платон считал абсолютные математические идеи существующими на небе. Несмотря на сказочную форму, математические идеи Платона несут в себе глубочайшее философское содержание, их разделяют многие современные ученые. Это направление математики, по мнению А.П. Стахова /52/, может стать важнейшим источником идей и концепций в развитии современной науки.

Поскольку гармония объективна, она может предстать в качестве объекта математического исследования. По современному представлению, математическая гармония «фиксирует внимание на количественной стороне дела и безразлична к качественному своеобразию частей, вступающих в гармоническое соответствие» /67, с. 15/. Например, закон золотого сечения «присутствует» и в музыке, и в архитектуре, и живописи, и в литературе, а также и во множестве объектов живой и неживой природы. Гармония означает такую организацию объекта, при которой все его части удовлетворяют некоторым общим требованиям, взаимно дополняя и уравновешивая друг друга. В Большой Советской Энциклопедии представлено определение, которое выражает современное понимание гармонии: «Гармония – соразмерность частей и целого, слияние различных компонентов объекта в единое органическое целое. В гармонии получают внешнее выявление внутренняя упорядоченность и мера бытия» /9, с. 128/. В этом определении четко просматривается определение «гармонии» с математической точки зрения («соразмерность частей и целого», «внутренняя упорядоченность и мера»). За «соразмерностью частей и целого», их «слиянием в единое целое» «скрывается» единство и мера «противоположностей» в объекте. Таким образом, гармония допускает количественное определение, она может стать предметом математического исследования. Отметим, что термин Математика Гармонии (the mathematics of harmony) был введен в конце 20 века для обозначения математического учения о природе, созданного древними греками /53/. Математика Гармонии - математическая теория, изучающая «гармонию» с количественной точки зрения. Огромный вклад в это направление математики сделан А.П. Стаховым. В своих публикациях А.П. Стахов неоднократно подчеркивал, что развиваемая им «Математика Гармонии» в своих истоках восходит к математике Пифагора, Платона и Евклида. «Математика Гармонии» – это возрождение пифагорейской математики с учетом современных научных достижений в этой области.

В современной науке, как продолжение традиций школы Пифагора, возрождается интерес к «особым» числам, представленных во многих объектах природы. Как пишет Ю.А. Урманцев, «числа выступают на передний план в самых «горячих» точках науки: то при изучении распределения планет в Солнечной системе, то при объяснении сущности кода наследственности, то при выводе фундаментальных инвариантов в теоретической физике, то при определении периодической природы музыкального ряда и таблицы Менделеева» /59, с. 16-17/. Однако, «весь вопрос, - как пишет математик Г.Б. Аракелян, - ...в том, почему при описании наиболее фундаментальных закономерностей появляются именно эти, а не другие числа?» /1, c. 133/. К сожаленью, несмотря на растущее количество публикаций, для большинства ученых особые числа и связанные с ними проблемы организации и гармонии исследуемых объектов все еще остаются на заднем плане как нечто второстепенное и мистическое. Математика Гармонии, связанная с особыми числами, имеет тесные связи с современным естествознанием, в частности, с теоретической физикой, ботаникой, генетикой, биологией, информатикой, синергетикой. Это направление продолжает расти и развиваться.

Математическое представление гармонии «противоположностей» выражается, как правило, в виде определенных числовых пропорций. Идея Гармонии Мироздания, в основе которой лежит пифагорейское учение о числовой гармонии Мироздания, тесно связана с пропорцией Золотого Сечения. Особые свойства золотой пропорции, по мнению Э.М. Сороко, «позволяют возвести это…математическое сокровище в разряд инвариантных сущностей гармонии» /47, с. 83/. Из многих пропорций, которыми издавна пользовался человек при создании гармонических произведений, золотая пропорция единственная и неповторимая, обладающая уникальными математическими свойствами. Важнейшую роль золотого сечения в гармонизации объектов природы отмечали величайшие философы Древней Греции Пифагор и Платон. «С точки зрения Платона, да и вообще с точки зрения всей античной космологии, - писал А.Ф. Лосев /27/, - мир представляет собой некое пропорциональное целое, подчиненное закону гармонического деления – Золотого Сечения». Великий ученый Средневековья И. Кеплер (1571-1630) писал о золотом сечении: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора, а другое деление отрезка в среднем и крайнем отношении… Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень». Кеплер поставил золотое сечение в один ряд с одной из самых знаменитых геометрических теорем. А. Бакунинский /3/ убедительно показал, что «золотое сечение» является частным случаем «теоремы Пифагора».

Закон золотого сечения» широко использовался древними греками в архитектурных памятниках (Парфенон), в скульптурах Фидия (5 в. до н. э.), Поликлета (5 в. до н. э.), Мирона (5 в. до н. э.), Праксителя (4 в. до н. э.). «Теория измерения гармонии по принципу деления в среднем и крайнем отношении…составила тот фундамент, ту стартовую площадку, на которой впоследствии были воздвигнуты и получили движение концепции гармонии в новоевропейской науке и эстетике» /47, с. 76/. Таким образом, золотая пропорция является своего рода «визитной карточкой» красоты и гармонии. Закон золотого сечения представлен в музыке, в архитектуре, в живописи, в литературе, во многих творениях живой и неживой природы. Это структурно-математическая характеристика, которая определяет форму прекрасного независимо от того содержания, которое несет в себе форма. В частности, отношение золотого сечения придается форматам книг, бумажникам, шкатулкам и множеству других предметов быта. По мнению многих выдающихся современных ученых, принцип золотого сечения - высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей /17/.

«В природе существует присущая ей скрытая гармония, отражающаяся в наших умах в виде простых математических законов», утверждал выдающийся математик 20 века Г. Вейль /12/. С золотым сечением и числами Фибоначчи связаны многие выдающиеся открытия современной науки и техники. Сюда следует отнести квазикристаллы израильского ученого Шехтмана /19/, алгометрическую теорию измерения /48/, концепцию компьютеров Фибоначчи /49/, закон структурной гармонии систем, сформулированный белорусским философом Э.М. Сороко /47/, резонансную теорию Солнечной системы /10/.

Следует отметить также ряд других важных теоретических и экспериментальных результатов.

Ю.С. Владимиров /15/ показал, что в теории электрослабых взаимодействий возникают соотношения, приближенно совпадающие с «золотым сечением».

А.С. Харитоновым /62/ предлагается новая парадигма природы, человека и общества, основанная на золотом сечении.

О.Б. Балакшиным /4/ получены новые результаты по применению принципов гармонии, симметрии и золотого сечения к проблеме саморазвития динамики подобных систем. Им установлено, что среди немногих по количеству обобщенных вариантов систем особое место занимает золотая пропорция («золотые траектории развития систем»).

А.И. Иванус /23/ разработал идеи гармоничного менеджемента «по Фибоначчи и золотому сечению».

Украинский исследователь С.И. Якушко /68/ описал «фибоначчиеву» закономерность в Периодической системе Д.И. Менделеева.

Важнейшим вкладом в Математику Гармонии является публикация книги проф. А.П. Стахова «The Mathematics of Harmony. From Euclid to Contemporary Mathematics and Computer Science» /82/.

Необходимо отдельно представить наиболее выдающиеся теоретические и экспериментальные исследования, отнесенные к «присутствию» золотого сечения в биологических системах.

О.Я. Боднар /6/ установил закон преобразования спиральных симметрий, раскрывающий механизм роста и формирования в живой природе. Рост филлотаксисных форм сопровождается изменением симметрии пересекающихся спиралей, количество которых выражается парами чисел - 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13 и т.д. Последовательная смена порядка спиральной симметрии характеризуется гиперболическим поворотом. «Геометрия Боднара» раскрывает механизм роста «филлотаксисных» объектов. Отметим, что Г. Вейль /1885-1955/ рассматривал числовой закон филлотаксиса как загадку живой природы. Он утверждал, что «современные ботаники относятся ко всему учению о филлотаксисе менее серьезно, чем их предшественники» /12, с. 99/.

Российский исследователь С.В. Петухов /34/ предложил оригинальный взгляд на генетический код. Основная идея Петухова состоит в том, чтобы представить генетические полиплеты в матричном виде. Открытие Петухова показывает глубокую связь генетического кода с золотым сечением. Исследования Петухова показывают фундаментальную роль, которую играет золотое сечение в генетическом кодировании.

В.Г. Бочков /8/ предложил способ нахождения оптимальных состояний любой функциональной физиологической системы по данному измеримому (шкалированному) ее параметру. В частности, он приводит убедительные аргументы тому, что температурный режим млекопитающих, в том числе и человека, явление не случайное, а обусловлено минимумом теплоемкости воды, достигаемым в диапазоне 30 – 40^оС. Этот минимум своей связью с квадратом (1/Ф) объясняет факт устойчивости водной основы земной жизни – структур биоорганизмов.

А.В. Жирмунский и В.И. Кузьмин /22/, анализируя критические уровни в развитии биологических систем (зачатие, рождение, половая зрелость, смерть), установили, что отношение некоторых важнейших параметров на соседних уровнях характеризуется числом e^е =15,15... C точки зрения преобразований качественной симметрии здесь имеет место золотое сечение /30/. Число e^е является инвариантом преобразований важнейших параметров в процессе развития организма. Таким образом, можно утверждать, что «золотая» симметрия систем имеет широкое распространение в животном и растительном мире.

В.И. Коробко /25/ обнаружил взаимосвязь некоторых интегральных физико-механических характеристик твердого деформируемого тела с золотым сечением. Коробко установлены многочисленные, ранее неизвестные проявления золотой пропорции в деятельности организма человека: его физиологических ритмах, эргономических параметрах «вхождения» в окружающую среду.

И.Н. Степанов /54/ обнаружил многочисленные проявления золотого сечения и чисел Фибоначчи в структуре почвенного покрова, вещественного состава почв и их продуктивности.

И.А. Рыбин /42/ в статье «Психофизика: поиск новых подходов» на основании экспериментальных данных показал, что число Ф=1,618 - инвариант психофизических законов, описывающих сенсорные восприятия человека.

А.Г. Суббота /55/ показал универсальность проявления золотого сечения в строении некоторых органов и систем, а также в их функциональных параметрах.

В.Д. Цветков /63/ показал, что энергооптимальная деятельность сердца в решающей степени обусловлена золотым сечением и числами Фибоначчи. Сердце работает с минимальными затратами энергии, крови, мышечной и сосудистой массы. Золотые отношения составляют основу законов композиции структур сердечного цикла; эти соотношения справедливы для различных видов млекопитающих.

А.А. Соколов и Я.А. Соколов /46/ в статье «Математические закономерности электрических колебаний мозга», показали, что соотношение частот волн (ритмов) электрических колебаний мозга равно золотой пропорции.

В.Г. Бочков /8/ предложил способ нахождения оптимальных состояний любой функциональной физиологической системы по данному измеримому (шкалированному) ее параметру. В частности, он приводит убедительные аргументы тому, что температурный режим млекопитающих, в том числе и человека, явление не случайное, а обусловлено минимумом теплоемкости воды, достигаемым в диапазоне 30 – 40^оС. Этот минимум своей связью с квадратом (1/Ф) объясняет факт устойчивости водной основы земной жизни – структур биоорганизмов.

А.Г. Волохонский /16/ установил соответствие общей структуры генетического кода, ряда биноминального разложения 2 и икосаэдра.

Б.Н. Розин /40/ показал, что в результате деления число клеток, возникающих от исходной клетки на каждом шаге деления, подчиняется «фибоначчиевой» закономерности: 1, 2, 3, 5, 8, 13,… .

Представленные выше открытия, связанные с золотым сечением, являются достаточно убедительным подтверждением того факта, что биология приближается к раскрытию одного из сложнейших научных понятий живой природы – понятия гармонии. Можно добавить, в человеке – совершеннейшем творении Природы – пропорция золотого сечения к настоящему времени установлена на самых различных уровнях. Золотое сечение выявлено в работе мозга и сердца, строении глаз и ушей, параметрах обоняния и вкуса, субклеточных структурах, пропорциях частей лица, рук, ног и всего тела и многих других составляющих организма.

Удивительное постоянство, с каким проявляются золотое сечение и числа Фибоначчи на всех уровнях организации природы (генетический код, фуллерены, квазикристаллы, филлотаксисные структуры, морфология человека, сердечные циклы, форма Земли, «золотая» спираль Галактики и др.) дает основания высказать гипотезу, что «законы Гармонии одни те же на всех уровнях организации природы» /51/.

формате PDF (464Кб)