Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

В.А. Сахно
Комплексное число и организменность

Oб авторе


Аннотация

Организменность – высшая форма организации субстанций мира, позволившая произвести не только флору и фауну, но и само воплощение интеллигибельности мира – «человека разумного» (homo sapiens). Связывая организменность с диалектикой в определении А.Ф. Лосева как «логос об эйдосе», покажем возможную роль комплексного числа в понимании «математики организменности».


Содержание

1. Пролог

2. Место комплексного числа в развитии чисел

3. Комплексное число как эйдетическая сущность

4. Разрыв между синтаксисом и семантикой комплексного числа

5. Особенности аддитивности и мультипликативности комплексного числа

6. Мозг как интеллектуальный «усилитель»

7. Комплексное число и понимание здоровья организма

8. Заключение


1. Пролог

Сложение двух единичных комплексных чисел (1+i1)+(1+i1) =2+i2, дает равномерное удвоение, подобно обычной арифметике. А в результате умножения двух таких же чисел (1+i1)*(1+i1)=0+i2, мы получаем явный «перекос» в сторону мнимой составляющей комплексного числа. С онтологической точки зрения (устройства мира), мы имеет несопоставимость правил аддитивности и мультипликативности обычной арифметики и операций с комплексными числами. Если в этом какой-то значимый смысл? И что вообще, онтологически, символизируют составляющие комплексного числа?


2. Место комплексного числа в развитии чисел

Обычное представление записи комплексного числа: a + ib. Где a называют действительной частью числа (Re), b – мнимой частью числа (Im), а i2 = -1. Зная диалектику как статическое единство динамически независимой субстанциальной двойственности, покажем, что эта комплексная пара представляет собой сущность (Re/Im) эйдетического конструктора.

И действительно, по правилам использования комплексного числа, значения a и b можно менять независимо. Или другими словами – они динамически ортогональны друг к другу, но находятся в статическом единстве, тем самым удовлетворяя требованиям эйдетической сущности.

Напомним еще одно важное обстоятельство, что комплексное число находится на высших «этажах» лестницы сложности. Так, согласно википедии, порядок представления чисел следующий:

натуральные целые рациональные действительные комплексные

Причем зависимость между ними имеет кумулятивный характер, на что указывает рисунок иерархии чисел википедии, хотя они формально и не образуют эйдос. Прибегая к экзистенциальным представлениям, можно представить развитие чисел как развитие пяти внешних чувствительных органов:

тактильный → вкусовой → обонятельный → слуховой → зрительный

Конструктивная сложность органов внешних чувств возрастает по такому же принципу сложности как числа выше. Ясно, что сложность органа зрения и комплексного числа наивысшая в этом ряду.


3. Комплексное число как эйдетическая сущность

Сущностью любого эйдоса выступает его второй статус, который в онтологических субстанциальных координатах определяется как: пассивное/активное. Покажем, что комплексное число – это эйдетическая сущность операций над ним же. Для этого, используя гомологию, можно вспомнить, что первые два эйдоса математического «квадрата» представляют собой арифметику (смотрим соответствующий фрейм в «Онтология и теория систем»):

полагание – единица – ряд – группировки – представление (1)

непрерывность – дискрет – сложение – умножение – степень (2)

Но для комплексных чисел тоже существует операция сложения, умножения и возведения в степень. А само комплексное число представляет собой сущность вычислительного эйдоса, где субстанциями выступают Re (пассивная) и Im (мнимая) части числа. Эйдос комплексного числа имеет вид:

мнимое – комплексное – сложение – умножение – степень (3)

Операции сложения, умножения и возведения в степень подтверждены практикой математического сообщества. И не важно, что они отличаются от арифметических операций (хотя сделаны на их основе). Важно, что между арифметическими операциями натуральных чисел (2), к примеру, и операциями над комплексными числами (3) существует гомология. А это и есть известная нам форма платоновского единства. Учитывая это, А.Ф. Лосев и писал в свое время: «Эйдос есть смысл».


4. Разрыв между синтаксисом и семантикой комплексного числа

Ради справедливости, обратим внимание на такую «мелочь», что в представлении комплексного числа (a + ib) присутствует знак «+» (плюс), хотя никакой операции сложения тут не происходит. Это обычная процедура репрезентации, сущность которой синтаксис/семантика. Так вот, синтаксис здесь явно неудачный. С таким же успехом в эйдосе линейной геометрии:

точка – линия – угол – плоская фигура – объемная фигура,

линию, сущность эйдоса, можно было обозначить как «протяженность» + «направление». Или в эйдосе числа (выше), мы бы единицу обозначили как «акт» + «литерал». Однако мы такого не делаем, потому как понимаем, что роли их разные.

{Не особо-то интеллектуальным выглядит и то обозначение, которое я применяю для диалектического единства сущности в виде знака «/», исходя из физических аналогов по системе Роберта Бартини и Побиска Кузнецова в размерности [LT], где скорость [L1T-1], это соответствует арифметическому делению расстояние/время (s/t). Тут проявляются наши цивилизационные «болезни» конвергенции (которые в России скрывают под словом «диалектика»), поскольку время как субстанциальная величина, появилось для социальных потребностей! А в физику перенесена было в результате инерционности мышления.

Социальное время, в отличии от физического движения, это статистическая величина. В том смысле, что просто задает усреднение ритма социального движения. Социальное время служит обществу именно как платоновское благо – координируя социум в единстве, для воспроизводства самих себя. Время – это знак. А все знаки – общественное достояния! Вот только деньги (тоже знак!) оказались в плену у клептократов.

{Мы этого не осознаем, но мы сами, волей-неволей, просто вынуждены воспроизводить стохастические законы Ч. Дарвина, как высший тип движения в применении к социуму. И в этом социуме: «кто не успел – тот опоздал». И не важно, опоздал на работу, поезд или вообще «по-жизни». Это тот важнейший момент, который так и не понял М. Хайдеггер, пытаясь выдать бытие за «заботу».

В то время, как всегда существует две стороны, которые лучше всего понять через модальность. Это сторона активная (глобальная, божественная), выступающая для индивида как [возможность], и сторона пассивная (локальная, личностная), выступающая как [необходимость]. Вот сущность = [необходимость]/[возможность] и есть ядро любого онтологического эйдоса как конструктора, в представлении А.Ф. Лосева.}

Но когда мы рассматриваем линейную геометрию с ее сущностью: расстояние/направление, никакого арифметического деления не происходит. Знак «/» в определении сущности определяется из того, что она (сущность) является главным конструктивным элементом («кирпичом») из которой строится вся диалектическая конструкция. Где диалектика понимается по А.Ф. Лосеву как «логос об эйдосе», а не в гегелевском, спекулятивном варианте.}

А.Ф. Лосев такому синтаксису дает объяснение на основе векторных представлений:

«4. Вот почему комплексная величина (x+yi) изображается при помощи вскрытого сложения. Вектор есть как раз такая величина, которая определенным образом направлена. Следовательно, мнимость, положенная на вещественную величину, с математической точки зрения попросту только меняет ее направление и больше ничего. Надо сложить вещественную и мнимую функции как векторы, чтобы получить искомое нами зеркальное изображение вещи

На мой взгляд, это не удачная интерпретация, перенесенная из экзистенциального мира декартовых координат, которые являются вырожденными. А практика применения того же радиотехнического импеданса: Z = R + i(ωL – 1/ωC), показывает, что у составляющих комплексного числа (Re и Im), разная природа.

К такому же выводу нас подводит формула Эйлера: eiωt = cos(ωt) + isin(ωt), которую часто применяют в автоколебательных сопряженных процессах, где аргумент может иметь не только мнимое значение. В таких случаях, пользуясь формулой e(x+y) = ex * ey, получают, к примеру, одновременное выражение для апериодических затухающих колебаний.


5. Особенности аддитивности и мультипликативности комплексного числа

Помимо знакомых нам законов сохранения массы и энергии, существуют и законы сохранения информации, специфической формой которого является человек. В этой части комплексные числа позволяют понять, как реализовываются когнитивные возможности субстанциями, через механизм аддитивности и мультипликативности своего воплощения. Для этого рассмотрим отдельно операции эйдоса (3) и их возможности:

Сложение двух комплексных чисел:

(a + ib) + (c + id) = (a + c) +i(b + d)

Умножение двух комплексных:

(a + ib)*(c + id) = (ac – bd) + i(bc+ad)

За структурность и функциональность в любом эйдосе отвечает 4-й статус. В случае единичности всех переменных a,b,c,d, можно операцию умножения, освободить от «груза» аддитивности, поскольку (ac – bd) = 0, а зато мультипликативная составляющая удваивается: (bc+ad) = 2.

Как представляется, природа воспользовалась этим механизмом, создавая через сингулярность («частей»), имея ввиду клетки прежде всего (но не только), механизм интеллектуального усиления в организмах («целом»), особенно на уровне мозга. На западе эта парадигма когнитивности (без объяснения ее сущности, а по форме воплощения) известна как концепт 4E (embodied, embedded, extended and enactive; соответственно - воплощение, расположение, расширение и активность).


6. Мозг как интеллектуальный «усилитель»

Образно говоря, «усиление» в эйдосе сосредоточено на уровне третьего статуса, за которым закрепилось понятие становление, принятого в категориальном эйдосе А.Ф. Лосева:

различие – тождество – становление – ставшее – проявление

В эйдосе динамики материальной точки:

dm/dt – mv – m(dv/dt) –  mvv/2 – mv(dv/dt),

(m – масса, v – скорость, t – время),

это известная ньютоновская сила: m(dv/dt). И это очень экзистенциально привычно, поскольку сила вообще понятие привилегированное у индивидов. Но все эйдосы гомологичны! Поэтому в интеллектуальном смысле, сила там же и остается метафорически. Она же и осуществляет причинно-следственную связь.

Если мы хотим понять интеллект должным образом, то первым делом должны согласиться с основной системной парадигмой, которую в термина эйдетической сущности можно представить, как структурность/функциональность. В частности, если говорить о структурности, с его эйдосом (Онтология и теория систем):

признак – элемент – связи – множество – семейство,

то связи здесь и символизируют интеллект. Собственно, такие поговорки как «не имей сто рублей, а имей сто друзей» и символизируют силу социальных связей. А уж о силе кооперативных действий объяснять не надо.

Интеллектуальная роль позиционной эйдетической онтологии в том, что ее принципы служат информационным «ключом» понимания самых разнообразных явлений, давая «пищу» (data) ассоциативному мышлению. Этот «ключ» в идее Логоса как двойственной субстанции, и конструктивного эйдоса на диалектической оси «одно»-«многое», воспроизводящего интеллигибельный мир Платона. Так, к примеру, если мы знаем принадлежность некого объекта к некому множеству (классу, таксону), это сразу нам открывает возможности аналитики из прошлого синтеза с наименьшими затратами. На этом и построена все типы диагностики (особенно медицинской), как сущность синтеза/анализа.

Если мы знаем, что для структурных представлений их сущность — это «элемент»/«связи», то мы их можем перенести это на уровень понимания комплексных чисел, с сущностью: Re/Im. Особенность мультипликативности, как субстанциальную особенность комплексных чисел, позволяет нам предположить, что мнимая часть комплексного числа, позволяет нам реализовать картину «связей» между самими элементами без их пропорционального увеличения, т.е. неким голографическим образом. А зная участие комплексного числа в выражении радиотехнического импеданса, можно предположить, как этот механизм реализуется нашим мозгом для нашего воображения.

Собственно, эти аналогии возникли после прочтения книги: (Massimini Marcello, Tononi Giulio. Sizing Up Consciousness: Towards an Objective Measure of the Capacity for Experience, Oxford University Press, 2018. — 224 p.), из которой исследуется такая возможность.

Авторы этой книги поражают сложившимся несоответствием между колоссальной сложностью устройства мозга и примитивом человеческого поведения, для которого и сам-то человек мало что значит. При чем, написано это с непередаваемой эмоциональностью:

«Держать мозг в руке-это ошеломляющее переживание, которое в мгновение ока стирает все привычки, философские позиции, определения и логические ловушки, стоящие между нами и тайной сознания. Это почти посвящение, через которое должен пройти любой ученый, интересующийся сознанием

Интеллект «держится» преимущество именно на «связях». Каждый нейрон может иметь до 10 000 дендритов на всего лишь один аксон.

Хотя прекрасно известно, что наше внимание однонаправленно (интенциональность), авторы книги показывают, каким громадным уровнем интуитивного автоматизма это достигается. По своей сути эта одно-направленность поддерживается механизмом многозадачности (где внимание – главная задача), как утверждают авторы. Вот тут речь идет об исполнении музыки (авторы используют термин «зомби» для выражения этого автоматизма):

«Если вы попытаетесь вернуть себе контроль над моторной последовательностью, то неизбежно ваша производительность замедлится или вы нажмете неправильные ноты. Это происходит потому, что ваш внутренний зомби стал гораздо лучше играть на пианино, чем вы, и не ценит вмешательства, только указания очень общего характера. ...»

«Когда внутренний зомби умирает, мы внезапно осознаем важность той работы, которую он для нас сделал. Даже самые банальные задачи, такие как схватывание стакана воды, становятся трудными. Расстояния должны быть рассчитаны, движения измерены, рука должна открываться в нужное время и закрываться с правильным количеством давления—слишком сильный захват, и мы разбиваем стекло, слишком слабый, и стекло выскальзывает из наших пальцев. ...»

И, в соответствии с темой этой заметки, отметим, что авторы выдвигают свою концепцию мыслительного процесса, где главным является не «цифровая» обработка информации, а «аналоговая». Такую информацию авторы назвали геделевской, в отличии от информации Шеннона.

«Мозг работает, рекурсивно смешивая аналоговые и цифровые нейронные сигналы

{Собственно, эта книга интересна в первую очередь потому, что авторы пользовались двойственным подходом к информации: информация по Шеннону (цифровая) и информация по Геделю (аналоговая). Из чего и можно предположить сущность мышления: «цифровая»/«аналоговая».}

Зная субстанциональности по их ролям (а это главное в их представлении), мы можем построить интеллектуальные отношения между сущностью абсолютного и относительного (релятивного) в ряду других, как абсолютное/релятивное ~ линейное/круговое ~ паритет/приоритет ~ действительное/мнимое ~ бытие/небытие ~ пассивное/активное. И тогда именно на онтологическом уровне понимаем, что хочет нам сказать авторы:

«Мое решение центральной проблемы нейробиологии - это то, что я называю релятивистской теорией мозга

Остается только добавить, что эта релятивистская теория подтверждается возможностями мультипликативных особенностей в операциях комплексного числа.


7. Комплексное число и понимание здоровья организма

7.1. Итак, к ряду эйдетических сущностей: «пространство»/«время», генотип/фенотип, статичность/динамичность, дискретность/непрерывность, «часть»/«целое», определенность/случайность, феноменальное/ноуменальное, бытие/небытие и т.д., и т.п. ..., можно добавить сущность комплексных операций, как: Re/Im.

Надо сказать, что комплексное число в «чистом» виде, очень хорошо понимается в свете «Закона Бога» С.Л. Василенко, как символическое, противоречивое тождество "0 ≡ 1", в свете стохастических представлений свойственных живому.

Получается прототип (или первообраз по Платону) смысла организменности, как некого вселенского инварианта в двух предельных значениях знакопеременной (циклической) вечной устойчивости Логоса в субстанциальной двойственности, создающей метаболическую организменность, свойственную космосу как «целому» в его стабильности:

«приход» – «расход» = 0 ; «расход»/«приход» = 1.

Это хорошо согласуется с античными представлениями о Едином, которое можно сформулировать следующим образом:

(1) у Единого нет генезиса, а (2) только конструктивный гомеостаз.

Или, повторяя эту мысль вслед за античными философами, космос – это живой организм (замкнутый сам на себя), неизменность которого и запечатлена в теологическом представлении о Едином.

Человек же субстанциально двойственен в своей сущности: женское/мужское, имея ввиду представления их ролей в эволюции (более всего в эволюционная теория пола В. А. Геодакяна). И истоки этой двойственности через математическое воображение, можно метафорически увидеть, как воплощенную сингулярность: Re/Im = a/b ~ 1.

Вращающийся радиус-вектор комплексного числа, при аргументе ωt в формуле Эйлера, всегда единичен – «1», а вот средняя по времени его проекция на оси равна «0». Это породило представление о некой исходной цифровой вселенной (Цифровая физика (DP) …). А далее, что живое уже «запрограммировано» в онтологии (технологии) мира, и имеет для организмов большое значение, если за архе принять информационную парадигму (Стратегия природы).

7.2. Есть еще одно важное понимание организменного здоровья как идеала (или блага), которому соответствует системное представление  (Здоровье – уникальная характеристика организменности). Как мы знаем из практики, в системном представлении организма он обладает многоуровневой структурностью и соответствующей функциональностью.

Но так же мы знаем (из статьи), что здоровому организму соответствует единственное уникальное значение функционирования для любых уровней и объектов, которое (упрощенно) можно охарактеризовать как сингулярность: «расход»/«приход»~1. Как предполагается из предыдущего изложение, такая динамическая гармония досталось человеку «по наследству» от космоса.

Причину такого «наследства», с онтологических позиций, можно найти, в главном метафизическом вопросе: «Почему нечто, а не ничто?» Г.В. Лейбница. И ответ на этот вопрос неизменно единственный, не вызывающий сомнения своим фактом – он предполагает максимальную надежность любых систем при условии сингулярности. Поскольку нас интересуют мы сами в первую очередь, попробуем объяснить это предельно просто.

Дело в том, что как мы знаем из практики жизни, любое заболевание, как правило, выражается в симптомах, коих громадное множество. Но за этим множеством разнообразных симптомов, так неприятных для нас, стоит мудрость Природы. Она в том, что идеал здоровья (ничто) создает [возможность] громадного количества вариантов спектрально (комбинаторно) сохранить жизнь (для нечто) как [необходимость] без смертельных последствий через отклонения (болезнь), которые  обладают комбинаторным разнообразием, через механизмы адаптации.

Другими словами, если понимать главный кибернетический закон Эшби, то условие выживания организма – это готовность организма «отклониться» в любом структурно-функциональном направлении под любым внешним воздействием. И тогда, у такого идеального организма, построенного на принципах сингулярности, исходно никаких отклонений от состояния здоровья нет – он идеален в этом нормативном смысле.

Но мы не можем это состояние представить в битах из-за отсутствия информации о болезни, поскольку I=lg2N «уходит» в минус бесконечности при N=0. (Я был всегда против логарифмов в термодинамике и информатике.). Если болезнь – это наличие каких-то признаков (1), то здоровье – их полное отсутствие (0).

{А вот так, как предлагается измерять информацию с статье  «Типы движений и информация», можно обойти проблему логарифма нуля. Поскольку информация при таком подходе измеряется комбинаторным способом. И по сути будет означать, что здоровье имеет единственное, в буквальном смысле – абсолютное значениеотсутствие любых отклонений.}

В таком представлении, ничто – это полное отсутствие информации в мире гармонии, в его гипотетическом символическом организменном круге (Рис. 1):

... → анаболизм → вещество → катаболизм → движение → анаболизм → ...


Рис. 1. Жизнь как диалектика двойственности Логоса в ее статике (пассивное) и динамике (активное).

А нечто, в такой онтологической системе, представлен универсальным системным циклом, виртуальный центр которого и можно экзистенциально (доступно нам) представить себе ничто. Цикл, как бы мы его не понимали (круг, квадрат, устройство с обратной связью, солнечная система, биоритмы, сезоны, ...) является реальным воплощением единства, идеальным (диалектическим) конструктором которого и является эйдос.


8. Заключение

Комплексное число – сущность его операций, которые представляют эйдос. Эйдос, по А.Ф. Лосеву, организует смысл. Организменность в любой форме – тело, социум, биосфера, космос – центр этого смысла. Так же как центр круга существует неявно, существует и центр смысла жизни, который лучше всего ассоциировать с пониманием здоровья, как идеальной гармонией во всех отношениях.

Здоровье в онтологическом понимании – это универсальная характеристика любой организменности, спектральная динамическая симметрия, сингулярность всех потоков по принципу полезности организму как сущность = анаболизм/катаболизм.

Мы не замечаем здоровья, когда оно есть (ничто), и вспоминаем о нем только благодаря болезням (нечто). Еще труднее индивиду увидеть болезни социума «снизу», будучи ее «клеточками». И тут уместно вспомнить мысль из древнего трактата Чжуд-Ши:

«Если указать на общую причину, то общая причина всех болезней одна – это невежество, возникающее от незнания отсутствия «Я»


Дополнительные сведения:

Статьи на сайте АТ

Персональный блог



В.А. Сахно, Комплексное число и организменность // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27117, 04.05.2021

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru