Золотое Сечение. Единственное и неповторимое. Идеал Гармонии в Природе и Искусстве.

Сколько о нем написано. И сколько еще напишут. Его история теряется в глубине тысячелетий. Его проявления мы видим во всем, что нас окружает. Его история уже стала почти классической. Материал о ЗС, который мы находим во многих источниках, излагает одни и те же факты примерно в одном порядке.

В течение 2010 г. была написана серия очерков, которые были опубликованы на сайте «Академии тринитаризма». Эти очерки я решил собрать в единый текст. При этом были осуществлены согласовательные подгоночные действия, позволившие говорить о данной теме с единых позиций и в единых терминах. Свою задачу я видел в том, чтобы соединить на самом общем уровне математические формализмы в единое целое и проследить закономерности их развития и последующего слияния в единую теорию.

Мне иногда доставляет большое удовольствие «порыскать» по Интренету, чтобы узнать, что делается в мире по проблеме, связанной с «золотым сечением» и «числами Фибоначчи». Недавно мне захотелось узнать реакцию электронного сообщества на мою книгу «Код да Винчи и ряд Фибоначчи» (Санкт-Петербург, «Питер», 2006), написанную в соавторстве с Анной Слученковой и Игорем Щербаковым. Для меня полной неожиданностью оказался электронный «Вестник научного общества учащихся «Эверест», издаваемый в Кингисеппской школе №3

Очень часто «золотая пропорция» 1,618 или обратное ей число 0,618 рассматриваются как некоторые абстрактные числа, не имеющие никакого отношения к реальной жизни, так же как и идеи Пифагора о числовой гармонии Мироздания (ну мало ли что могло взбрести в голову Пифагору 2,5 тысячи лет назад). А примеры с «пупками», которые не всегда делят фигуру человека в «золотой пропорции», еще больше увеличивают скепсис к «золотой пропорции». Эта точка зрения, к сожалению, доминирует среди многих «материалистических» ученых и искусствоведов, объединившихся в разнообразные Академии наук и создающих «Комиссии по лженаукам» или «Форумы красоты» для борьбы с «инакомыслящими».

Русская водка надежно защищена от всяких подделок. То есть подделывать ее можно сколько угодно, но ни в одной стране мира в точности невозможно повторить все тонкости технологии изготовления «genuine Russian» водки.

Причины следующие. Во-первых, многое в технологиях до сих пор держится в секрете, это — государственная тайна. Во-вторых, исходный материал, прежде всего русская рожь, столь же уникален, как сорта винограда в определенной местности. Такое зерно, которое идеально подходило бы под технологический цикл, не растет больше нигде; пересаженная в другие регионы русская рожь теряет ряд ценных качеств или вообще вырождается.

Иоганн Кеплер известен всему просвещенному человечеству как автор трех знаменитых астрономических законов, перевернувших существовавшее с античных времен представление о движении планет Солнечной системы. Менее известно, что эти законы были частным результатом грандиозной программы по исследованию гармонии мироздания, поставленной Кеплером перед собой еще в молодом возрасте.

Культура Древней Греции и культура Рима и Византии – вот два мощных потока духовных ценностей, слияние которых дало ростки нового, титанов Ренессанса. Титан – это самое точное слово по отношению к таким людям, как Леонардо да Винчи, Микеланджело, Николай Коперник, Альберт Дюрер, Христофор Колумб, Америго Веспуччи. В эту плеяду по праву входит и математик Лука Пачоли.

Он родился в 1445 г. в провинциальном городке Борго Сан-Сеполькро, что в переводе с итальянского звучит не слишком радостно: «Город Святого Гроба».

Идея гармонии, основанной на золотом сечении, не могла не коснуться греческого искусства. Природа, взятая в широком смысле, включала в себя и творческий мир человека, искусство, музыку, где действуют те же законы ритма и гармонии. Предоставим слово Аристотелю:

Роман «Код да Винчи» американского писателя Дэна Брауна, опубликованный в 2003 г., получил скандальную известность в мире и, несмотря на это, завоевал право называться «бестселлером» 21-го века. Он стал лидером книжных продаж в 2003 году. В первый же день после публикации он был продан в количестве 6000 экземпляров. За первую неделю продажи, роман «Код да Винчи» занял первое место в списке Нью-Йоркских бестселлеров. Позже роман стал хитом №1 среди всех крупных бестселлеров в мире. «Код да Винчи» — один из наиболее продаваемых романов всех времен.

Еще в глубокой древности люди заметили, что день всегда сменяется ночью, а времена года проходят строгой чередой: за зимой наступает весна, за весной лето, за летом осень… В поисках разгадки этих явлений человек обратил внимание на небесные светила – Солнце, Луну, звезды – и на неукоснительную периодичность их перемещения по небосводу. Это были первые наблюдения, которые предшествовали зарождению одной из самых древних наук – астрономии.

В основу измерения времени астрономия положила движение небесных тел, которое отражает три фактора: вращение Земли вокруг своей оси, обращение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца.

Как известно, в течение тысячелетий Египетские пирамиды поражали воображение своими громадными размерами и совершенством геометрической формы. Согласно многим описаниям, эти гигантские монолиты имели раньше совершенно иной вид, чем в наше время. Они сияли на солнце белой глазурью отполированных известняковых плит на фоне многоколонных прилегающих храмов. Рядом с царскими пирамидами стояли пирамиды жен и членов семьи фараонов. И недаром Египетские пирамиды, эти удивительные творения рук человеческих, издавна относили к одному из семи чудес света.

В начале 20-го века в Саккаре (Египет) археологи вскрыли склеп, в котором были погребены останки древне-египетского зодчего по имени Хеси-Ра. В литературе это имя часто встречается как Хесира. Предполагается, что Хеси-Ра был современником Имхотепа, жившего в период правления фараона Джосера (27-й век до н.э.), так как в склепе обнаружены печати фараона. Из склепа наряду с различными материальными ценностями были извлечены деревянные доски-панели, покрытые великолепной резьбой, которую исполнила рука безупречного мастера.

В математике известны числа, называемые биномиальными коэффициентами. Из средней школы нам хорошо известна так называемая биномиальная формула, которая также называется формулой Ньютона. Ньютон, действительно, использовал эту формулу в своих математических исследованиях. Но исторически это название не является корректным, потому что формула была известна арабским математикам задолго до Ньютона. Известный французский математик Блез Паскаль предложил очень простой способ вычисления биномиальных коэффициентов с использованием специальной таблицы чисел, называемой арифметическим квадратом или треугольником Паскаля.

Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие – в виде вирусов, которые можно рассмотреть с помощью электронного микроскопа. Что же такое многогранник? Для ответа на этот вопрос напомним, что собственно геометрию определяют иногда как науку о пространстве и пространственных фигурах – двумерных и трехмерных. Двумерную фигуру можно определить как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трехмерного пространства. Многоугольники, образующие многогранник, называются его гранями.

Золотое сечение очень широко используется в геометрии. Мы начнем наше путешествие по геометрическим свойствам золотого сечения с «золотого» прямоугольника, который имеет следующее геометрическое определение. Прямоугольник называется «золотым», если в нем отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

Числа Фибоначчи и Люка связаны с золотой пропорцией с помощью удивительных математических формул, которые были выведены в 19-м столетии французским математиком Бине, о котором будет рассказано ниже.

И подобно тому, как имя Фибоначчи связано с числами Фибоначчи, имя Бине в современной науке ассоциируется с замечательной математическими формулами, устанавливающими связь чисел Фибоначчи и Люка с «золотой пропорцией».

Что же это за «чудо» природы и математики, интерес к которому не только не увядает с течением времени, а наоборот – возрастает с каждым столетием. Для ответа на этот вопрос я еще раз обращаюсь к моему читателю вспомнить все свои математические знания, полученные им в средней школе (большего не требуется), и погрузиться в мир математики — только таким путем вы сможете насладиться чудесными математическими свойствами золотой пропорции и через эти математические свойства понять и оценить всю красоту и гармонию золотой пропорции.

Начнем с алгебраических свойств «золотой пропорции». Из уравнения «золотой пропорции» непосредственно вытекает первое очень простое и тем не менее весьма удивительное свойство золотой пропорции.

Самым известным математическим сочинением античной науки являются «Начала Евклида». Это научное произведение написано Евклидом в 3 веке до новой эры и содержит основы античной математики: элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, теорию пропорций и отношений, методы определения площадей и объемов и др. Евклид подвел в этом сочинении итог трехсотлетнему развитию греческой математики и создал прочный фундамент для дальнейшего развития математики.

Великий Леонардо сделал около 60 иллюстраций к книге своего друга Лука Пачоли «О божественной пропорции» (1509 г.). Это был последний трактат того самого Пачоли, который в трактате «О счетах и записях» ввел понятие двойной записи (актива и пассива), на которой до наших дней строится вся бухгалтерия. Так вот, Лука Пачоли описал в своей последней книге неких 13 эффектов «золотой пропорции», проявленной «ради нашего спасения».

В статье излагается оригинальный подход к построению «пифагоровых треугольников», основанный на числах Фибоначчи и Люка.

Настоящей статьей автор открывает серию статей в рамках рубрики «Золотое Сечение для «чайников»», на которой будут выставляться популярные статьи о Золотом Сечении, числах Фибоначчи, числах Люка и их многочисленных приложениях. Статьи рассчитаны на широкий круг читателей и не требуют специальной математической подготовки.

В статье в популярной форме рассказывается о проектах «нетрадиционных» компьютеров, основанных на использовании систем счисления, отличных от двоичной: троичном компьютере «Сетунь», основанном на троичной симметричной системе счисления, «компьютере Фибоначчи», основанном на арифметике Фибоначчи, а также новых системах счисления, возникших в современной компьютерной науке, в частности, системе счисления Бергмана и кодах золотой пропорции. Основное внимание уделено троичной зеркально-симметричной системе счисления, которая может стать основой создания новых самоконтролирующихся компьютеров, основанных на «троичном принципе Брусенцова».