Что такое гармония? Известный российский философ Шестаков в своей замечательной книге «Гармония как эстетическая категория» (1973) подчеркивает, что « в истории эстетических учений выдвигались самые разные типы понимания гармонии.

Мне иногда доставляет большое удовольствие «порыскать» по Интренету, чтобы узнать, что делается в мире по проблеме, связанной с «золотым сечением» и «числами Фибоначчи». Недавно мне захотелось узнать реакцию электронного сообщества на мою книгу «Код да Винчи и ряд Фибоначчи» (Санкт-Петербург, «Питер», 2006), написанную в соавторстве с Анной Слученковой и Игорем Щербаковым. Для меня полной неожиданностью оказался электронный «Вестник научного общества учащихся «Эверест», издаваемый в Кингисеппской школе №3

Несомненно, что мы живем в динамическом мире, – мире, где все движется и изменяется и как существа этого мира, движемся и изменяемся мы. Движется и изменяется наше сознание, стремясь к более адекватному отображению всего воспринимаемого человеком.

В тоже время исходные положения нашей науки (физики и математики в первую очередь) покоятся на представлениях о пространственно–временных взаимоотношениях тел только как о количественных отношениях статических величин.

Книги стоят в этом зале в один ряд, закрывая стены. Вот — толстые, вот — тонкие. Рука потянулась и взяла со стеллажа тонкую — Карл Левитин «Геометрическая рапсодия». Быстро пролистываю ее… Во, как: в ней чуть ли не все знаменитые гравюры Маурица Эсхера, гравюры визуальных иллюзий, отражающих свойства реального мира. А вот и о золотой пропорции, а вот и изречения. Надо же, многие мне знакомы, я их встречал в публикациях о Золотой пропорции.

Двенадцатигранник из 12-и правильных пятиугольников и двадцатигранник из 20-и правильных треугольников, додекаэдр и икосаэдр. Сколько о них уже рассказано, начиная с Платона. А находят их в раскопках еще более ранних времен, предполагая в качестве игрушек детей и игральных костей. Додекаэдр и икосаэдр содержат в себе еще замечательные параметры, связывающие их с миром «Золотой пропорции». И заметьте, это только некоторые параметры; эти тела сплошь состоят из «золотых величин», построены на них.

Как я рассказал выше, «алгоритмическая теория измерения» с большим интересом была воспринята научной общественностью, особенно специалистами в области метрологии, которые восприняли «алгоритмическую теорию измерения» как новое направление в «теоретической метрологии». Что касается специалистов в области аналого-цифровых преобразователей и вычислительной техники, то восприятие новых алгоритмов аналого-цифрового преобразования и вытекающих из них новых способов позиционного представления чисел было неоднозначным.

Цель лекции — презентация новой научно-популярной книги «Код да Винчи и ряды Фибоначчи», опубликованной издательством «Питер» (Санкт-Петербург) в 2006 г. (авторы Алексей Стахов, Анна Слученкова, Игорь Щербаков). В книге излагается новая трактовка понятия «Код да Винчи», ставшего названием знаменитого триллера Дэна Брауна. «Код да Винчи» — это знаменитое «Золотое Сечение», впервые описанное в «Началах» Евклида и получившее дальнейшее развитие в трудах «титанов Возрождения» Леонардо да Винчи и Луки Пачоли, автора знаменитой книги «Divina Proportione» («Божественная пропорция»), опубликованной в 1509 г. и написанной Пачоли под непосредственным влиянием Леонардо да Винчи, который иллюстрировал эту книгу.

В своей известной работе «О философии математики» Герман Вейль следующим образом выражает различие между классическим и конструктивным представлениями о континууме: «Современному анализу континуум представляется в виде множества его точек, в континууме он видит лишь частный случай основного логического отношения элемента и множества. Но поразительно, что столь же фундаментальное отношение целого и части до сих пор не находило себе места в математике! Между тем обладание частями есть основное свойство континуума и брауеровская теория … кладет это отношение в основание математического изучения континуума. В этом заключается собственно основание сделанной выше … попытки исходить не из точки, а из интервалов, как из первичных элементов построения».

Крупномасштабное внедрение техники дало основу индустрии, что привело предприятия к их современному виду, где количество единиц техники практически бесконечно. Крупное промышленное предприятие имеет в своем составе сложное электрическое хозяйство, которое можно охарактеризовать следующими цифрами: максимум нагрузки достигает десятков МВт, количество установленных двигателей — тысячи штук, сотни силовых трансформаторов, сотни километров кабеля, десятки тысяч километров провода, тысячи низковольтных аппаратов, сотни счетчиков, численность электротехнического персонала – 100 — 200 человек. Это электрохозяйство является системой нового типа, где свойства электрической системы не вытекают из совокупности свойств ее отдельных элементов. Подобные системы такой сложности рассматриваются в других направлениях науки как ценозы (биоценозы, социоценозы, бизнесценозы).

Внутренняя логика алгоритмов развития сложных самоорганизующихся систем в сильной степени зависит от наличия противоборствующих и противоречащих друг другу тенденций в поведения этих систем. Поэтому в основу таких алгоритмов должен быть положен некоторый стержневой принцип, который позволял бы взаимно согласовать и увязывать эти жесткие тенденции. Широкое применение для этого получило использование так называемых вариационных принципов, которые используются для синтеза и анализа систем уже более 250 лет, и основаны на минимизации некоторых функционалов.

Широко распространенная практика наблюдения неба, которое, как считалось, контролирует человеческие судьбы, было развито вавилонянами в целую науку, в которой стало обыденностью установление времени и места восхода и захода звезд, периодов обращения планет, предсказания солнечных и лунных затмений. В результате этой сизигии астрологии и астрономии уже в 1700 г. до нашей эры в царствовании Хаммурапи возник чрезвычайно точный календарь, основанный на вращении Луны и Солнца.

Роман «Код да Винчи» американского писателя Дэна Брауна, опубликованный в 2003 г., получил скандальную известность в мире и, несмотря на это, завоевал право называться «бестселлером» 21-го века. Он стал лидером книжных продаж в 2003 году. В первый же день после публикации он был продан в количестве 6000 экземпляров. За первую неделю продажи, роман «Код да Винчи» занял первое место в списке Нью-Йоркских бестселлеров. Позже роман стал хитом №1 среди всех крупных бестселлеров в мире. «Код да Винчи» — один из наиболее продаваемых романов всех времен.

Сколько художников, поэтов скульпторов, истинных ценителей прекрасного, восхищались красотой человеческого тела! «Обнаженное тело кажется мне прекрасным. Для меня оно – чудо, где не может быть ничего безобразного» — утверждал гениальный французский скульптор О. Роден.

В своей книге «Homo pylcher» («Человек прекрасный») философ Н.И. Крюковский пишет:

«Созерцая совершенное, прекрасное человеческое лицо и тело, невольно приходишь к мысли о каком-то скрытом, но явственно чувствующемся математическом изяществе его форм, о математической правильности и совершенстве составляющих его криволинейных поверхностей!»

Характерной чертой строения растений и живых организмов является спиральность. Еще Гете, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков живых организмов. Что же такое спираль? В математике спираль определяется как плоская линия, образованная движущейся точкой, которая удаляется по определенному закону от начала луча, равномерно вращающегося вокруг своего начала.

Из средней школы мы хорошо знаем тригонометрические функции, а именно синус, косинус и производные от них тангенс, котангенс и другие. Мы также знаем, что существует ряд математических соотношений, связывающих тригонометрические функции. Все, кто изучал тригонометрию, помнят об одном из них, связывающим косинус и синус. Однако не все выпускники средней школы знают, что кроме тригонометрических синусов и косинусов существуют еще так называемые гиперболические функции, а именно гиперболический синус, гиперболический косинус и другие.

Сразу же после защиты докторской диссертации я ввел в рассмотрение еще одно важное понятие, так называемые «обобщенные золотые сечения» или «золотые р-сечения». При этом я рассуждал следующим образом. Если взять отношение соседних чисел Фибоначчи F_n/F_n-1 , то предел этого отношения стремится к золотой пропорции.

Еще древним был известен закон гармонии, выраженный в бесконечном ряде чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,..., задающем пропорцию «золотого сечения» (1:1,618 или 0,618:1) и названном в наше время ряд Фибоначчи. В соответствии с этой гармонией строятся и развиваются системы Природы, в том числе все живое. Они, как часть всеобщего, повторяют гармонию Первоначальной Реализации: 1-1-2-3. Эта последовательность отражает Самораскрытие, именно 1-1-2-3, а не 1-2-3. В Первопроявлении закон «1-1-2-3» устанавливался Единым, Неразделенным, и потому не из отдельных слагаемых, а каждый раз как новая сумма тех же составляющих. Здесь важно начало цепочки, эта связка «1-1» и факт проявления Первичной Триады. Любовь Бога безусловна, но не слепа… Родитель остается Родителем, остается Личностью.

Моя научная работа началась еще в период обучения на радиотехническом факультете Харьковского авиационного института. После окончания Харьковского авиационного института (1961) и получения диплома с отличием по специальности «Радиотехнические системы управления летательными аппаратами» я был распределен на работу в «Харьковское конструкторское бюро электроприборостроения». С этого момента начинается моя научная биография, в которой можно выделить следующие основные этапы:

1. Развитие Математики Гармонии как нового междисциплинарного направления современной науки. Представление о Математики Гармонии можно получить из следующей иерархии математических концепций и теорий, входящих в ее состав:

2. Развитие алгоритмической теории измерения. Эта теория рассматривается как новое направление в измерительной технике и теоретической метрологии.

3. Развитие теории систем счисления с иррациональными основаниями как основы новых компьютерных арифметик. Это направление может привести к разработке новых компьютерных проектов, направленных на повышение надежности компьютерных систем.
и так далее, по пунктам...

Поздравляем Директора Института Золотого Сечения Стахова Алексея Петровича с его избранием действительным членом Международной Академии наук Высшей школы. Это избрание является не только признанием его достижений, но и признанием авторитета Международного Клуба Золотого Сечения и Института Золотого Сечения, роли представляемого Алексеем Петровичем нового междисциплинарного направления в мировой науке.

От всей души желаем ему осуществления всех его планов, успехов в его продуктивной научной деятельности.

В данной работе дается эмпирическое обоснование и теоретическое объяснение явлению (дека)логарифмической периодичности, обнаруженной автором в динамически равновесных системах разного уровня организации. Кроме того, в ней можно найти ответ на вопрос о том, чем обусловлена гравитация (естественная и искусственная) и ответ на вопрос, как рассчитать подъемную силу гравилетательного аппарата, узнать, что из себя представляет суператом и где он находится, постигнуть тайну точечности источников гамма-излучения ТэВ-ных энергий и узнать тайну их громадной мощности излучения, а также узнать, что из себя представляет Метагалактика и в каком состоянии она находится.

В книге Гика, на первый взгляд, есть и теория, и конкретный материал, освещаемый этой теорией. Но о какой-либо теории в строгом смысле говорить не приходится: это не более как смесь идей Бергсона и Шпенглера, облеченная в кокетливую «математическую» форму. Какова научная специальность автора, по книге решить трудно, но что он библиофил-эстет — совершенно очевидно. Можно было бы об этом не говорить (у каждого свои вкусы), если бы библиофильство автора не наложило отпечатка на всю книгу.

Имя Хэмбиджа не раз упоминалось в монографиях и журнальных статьях последних лет. Естественно, что архитектор не может равнодушно отнестись к появлению в русском переводе одного из основных сочинений этого автора. При чтении книги он испытывает, однако, разочарование.

Книга Хэмбиджа в русском издании распадается на две части. Первая озаглавлена «Практическое применение динамической симметрии»), вторая — «Динамическая симметрия Парфенона и других греческих храмов». Заглавия не совсем точно отвечают структуре книги. Первая часть, по существу, является изложением теоретических принципов Хэмбиджа; во второй эти принципы последовательно обосновываются на материале греческой архитектуры, и в первую очередь в приложении к анализу Парфенона.

Цель настоящей статьи – развить и конкретизировать идеи, изложенные в упомянутом «Обращении» и в статьях академика Митропольского и профессоров Абрамчука, Гринбаума и Боднара. В статье дается исторический обзор развития Учения о гармонии и теории Золотого Сечения. Излагаются основные математические открытия современной теории Золотого Сечения и обосновывается роль древнейшей научной парадигмы в современном образовании. В значительной степени статья основывается на собственных исследованиях автора в области теории Золотого Сечения и его приложений, выполненных автором на протяжении последних 30 лет

Статья Олега Боднара, известного ученого-архитектора, работающего над решением задач Гармонии и Золотого Сечения, несомненно привлекает своей остротой, глубиной и изяществом изложения. Но все же, в качестве полемики и расширения взгляда на рассматриваемый предмет, хотелось бы высказать свое мнение.

Всего лишь сто лет тому назад, когда усилиями гениальных ученых создавался фундамент научно-технического прогресса ХХ столетия, о проблеме опасности предполагаемогого прогресса не было и речи. Эйнштейн был романтиком. Оптимизм доминировал в общем эмоциональном настроении науки начала ХХ столетия, лидерами которой хорошо осознавалась «взрывная мощь» выдвигаемых ими идей и яркие перспективы научно-технического обеспечения общества. Вряд ли тогда имело смысл задумываться над последствиями начинающегося процесса, а тем более – прогнозировать ситуацию на сто лет вперед.

Приглашаем философов, математиков, специалистов всех областей науки и образования, а так же студентов педагогических ВУЗов принять активное участие в предлагаемой международной акции научного подвижничества, направленной на формирование гармоничных взаимоотношений Человек-Общество-Природа. Первичная публикация материалов «математики гармонии» и их обсуждение осуществляются на сайте www.trinitas.ruи может быть дублирована на любых других сайтах и на разных языках.

В течение 2001-2002–го учебного года проф. Стахов прочитал курс лекций «Математика Гармонии и Золотого Сечения» для трех категорий студентов, которые специализировались в области математики, математики и физики, а также математики и информатики. Хотя курс лекций для различных категорий студентов имел одно и то же название, но курсы отличались своими приложениями.

Обычно после экзаменов кафедра делает анонимный опрос студентов с целью получить мнение студентов о читаемых кафедрой учебных дисциплинах. Здесь курс проф. Стахова оказался на высоте: 95% студентов оценили курс проф. Стахов на «отлично». Единственное замечание касалось объема прочитанного курса (36 часов). Большинство студентов предложили увеличить объем данного курса.

Я слежу за научным творчеством проф. Стахова очень давно, наверное, с момента публикации его первой книги «Введение в алгоритмическую теорию измерения» (1977), которая была представлена ее автором в 1979 г. на научном семинаре Института математики Академии наук Украины. Но особенно мой интерес к научным исследованиям проф. Стахова повысился после его блестящего выступления в 1989 г. на заседании Президиума Академии наук Украины, в котором проф. Стаховым доложил о научных и инженерных разработках в области «компьютеров Фибоначчи», выполненных под его научным руководством в Винницком политехническом институте.

Развитие естествознания и формирование мировоззрения, в том числе и математического, с древних времен и до наших дней исторически сложилось так, что Природа отождествлялась больше с механической, тепловой, химической, электрической и т.п. машинами, а не с живой, разумной системой. Вектор развития математических знаний значительно отклонился от познания и моделирования жизненных процессов. В основания математического моделирования творческих процессов НТП заложены не всеобщие меры гармонии Природы («золотая пропорция» и «золотое сечение»), а иные системы, чужеродные бытию и творению Жизни.

Проблема Гармонии относится к разряду «вечных научных проблем», которые в течение многих тысячелетий находятся в центре внимания человеческой мысли. Впервые высказанная Пифагором и развитая в трудах Гераклита, Сократа, Платона, Аристотеля, эта идея в последующие эпохи возрождается в трудах великих ученых и мыслителей (Августина, Леонардо да Винчи, Луки Пачоли, Альберти, Дюрера, Кузанского, Аквинского, Спинозы, Бруно, Кеплера, Декарта, Ньютона, Лейбница, Канта, Гегеля и др.). Как пишет известный физик Л. Розенфельд, Ньютон свято верил в то, что «регулярность явлений природы не может быть делом случая, в ней проявляется наличие верховной мудрости и верховного интеллекта, которые все задумали в соответствии со своим назначением и великой гармонии всего творения».

В статье обсуждается возможный вариант реформы математического и общего образования, основанной на принципах Гармонии и Золотого Сечения. Введение Золотого Сечения в математическое образование может значительно повысить интерес учащихся к изучению математики и будет способствовать формированию нового научного мировоззрения.