В некоторых работах, опубликованных на страницах Академии, вводятся понятия «геоцентрической» и «гелиоцентрической» систем отсчета.

В частности в работах П.Я. Сергиенко «Математика гармонии. Начала математики Пифагора и геометродинамики Платона» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00160216.htm., раздел «Теорема Пифагора и круговое движение точки» и «Обзор -1. Начала математики гармонии и сакральной геометрии «кода да Винчи» http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001b/00161267.htm.

В этих системах описывается окружность радиусом 1

x2 + y2 = 1 (в геоцентрической)

(1)

x2 + y2 = 4 (в гелиоцентрической )

(2)

Рис.1 Увеличить >>>

и затем с этими уравнениями, как уравнениями, полученными в одной системе координат, но описывающих один геометрический объект, делаются различные совместные преобразования.

Покажем, что уравнения (1) и (2) связаны между собой однозначным преобразованием и не могут рассматриваться как независимые и пригодные для совместного решения.

Для этого рассмотрим рисунок 1, на котором в декартовой системе отсчета О проведена окружность радиусом 1. На этой окружности выбрана произвольная точка М и через нее проведена новая система координат О`. Эта система проведена так, как описано в статьях П.Я. Сергиенко, т.е.

U² +V² = 4,

Где U — МА, а V — МС, 4= (АС)² — диаметр окружности и гипотенуза прямоугольного треугольника МАС

На рисунке введены следующие обозначения

∟МАС – α, ∟МЕС- φ, ЕВ — X, ДЕ — Y

Из общих геометрических соображений следует, что

180 — φ = 180- 2α, т.е. φ = 2α,

Из рисунка 1 видно, что

Х= cos φ = cos 2α = cos² α — sin² α

Y= sin φ = sin 2α = 2 sin α cos α

V= 2 sin α

U= 2 cos α

Выражая X и Y через U и V, получим

X = (U² – V²)/4

Y = UV/2

(3)

Точка М лежит на окружности радиуса 1 поэтому

X2 + Y2=1

(4)

Подставляя в (4) выражения X и Y из (3) и проведя простые преобразования, получим

X2 + Y2 = [(U2 +V2)/4]2 = 1, откуда U2 + V2 = 4

(5)

Таким образом, уравнения (4) и (5) однозначны и описывают в разных системах координат одно и то же геометрическое место точек, находящихся на окружности радиусом 1.

Поэтому проводить с этими уравнениями преобразования, как с независимыми, описывающими один и тот же объект, неправомерно.