Публикаций, накопившихся за более чем 2000 лет, и практических доказательств о том, что «золотое сечение» — всеобщий закон гармонии сохранения и развития Жизни, от элементарных частиц до Вселенной включительно, — необозримое множество. А математики, моделирующей всеобщий закон гармонии, которую давно ожидает цивилизация, не существует. Предлагаемой для изучения в средних и высших учебных заведениях тематике и содержанию теории и «математики гармонии» А.П.Стахова и др. авторов существует альтернативная теория и математика гармонии автора. Она базируется не на фундаменте комбинаторной метрики арифметики и алгебры, а – на фундаменте мер сакральной геометрии и гелиоцентрической системы координат отсчета.

О теоретических проблемах создания математики гармонии

Интерпретируя классическое понятие «математики», по Колмогорову («Математика – это наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира»), многие делают вывод, что понятия «числа» и «величины» являются теми фундаментальными теоретико-числовыми понятиями, на которых основывается математика и, прежде всего тот ее начальный раздел, который принято называть «Элементарной Математикой». Как следствие этого, в предлагаемых основаниях «математики гармонии» появляется некая теория чисел и новая теория измерения, но в ней, по-моему, нет оснований «сакральной геометрии», отличной от начал Евклидовой геометрии, или какого-либо развития их. Я думаю, что это происходит потому, что, оставляя в формуле науку о «количественных отношениях», интерпретаторы классического понятия «математики» заменяют при этом науку о «пространственных формах действительного мира» некими, далее необъяснимыми им, «величинами».

Таким образом, я полагаю, что идея создания «математики гармонии» заслуживает всяческого внимания и поддержки. Однако «классический» вариант реализации данной идеи, как указано выше, не является единственным.

Проблему начал «сакральной геометрии» и «математики гармонии» последние 20 лет, в границах триалектического познания, исследовал и развивал так же автор данной публикации. Итогом длительной работы является выход на принципиально новые аксиомы топологии метагеометрии («Синтетическая геометрия триалектики») и начала математики гармонии».

О двух началах математики гармонии

Начиная дискуссию о началах математики гармонии, я подписываюсь под цитатой А.П.Стахова: «Чтобы понять красоту той науки, которой я посвятил свою жизнь, я призываю моего читателя погрузиться в мир математики. Для этого не требуется знания высшей математики. Достаточно вспомнить ту математику, которую каждый из нас изучал в школе…» [1].

Итак, в предлагаемом обзоре и дискуссионных по нему публикациях, пользование методами и формулами высшей математики запрещено.

Какие же мои утверждения подвергаются научному сомнению?

1. Утверждение, что уравнения (1) и (2) описывают движение одной и той же материальной точки M(x, y).

x2 + y2 = 1

(1)

x2 + y2 = 4

(2)

поскольку каждое из них описывает движение материальной точки по двум разным окружностям с радиусами 1 и 2, из чего, якобы, следует, что эти движения ни в одной точке не совпадают.

Разумеется, наука – не политика. Знания Истины – результат неопровержимого доказательства, а не компромиссного соглашения. Поскольку я предложил новые начала знаний математики гармонии, то я их должен доказательно отстаивать. Ниже, в этой связи я цитирую из статьи [2] некоторые положения о моем понимании математических НАЧАЛ:

«Математические начала – это знания о том, как, посредством мер геометрии и числа, Единое (континуум пространства-времени Вселенной) обретает континуумно-дискретное множество объектов и как эти множества сохраняют содержание и форму целостности континуума.

Математические понятия должны выражать собой простоту принципов, присущих вечному сохранению и развитию Природы и принцип наименьшего действия, обеспечивающий единство сохранения и развития. Суть этой простоты выражается в общих понятиях: сколько прибавится, столько и отнимется; сколько умножится, столько и разделится. Данная простота приоритета принципа сохранения над принципом развития и принципом их гармоничного синтеза и наименьшего действия были заложены уже в началах математики пифагорейцев. Напомним, исследуя НАЧАЛА математики, пифагорейцы пришли к следующему заключению:

- арифметика не может служить основой для геометрии;

- геометрические величины имеют более общую природу, чем числа и их отношения;

- в основу математики следует положить геометрию.

Так родилась в античные времена геометрическая алгебра, посредством которой исчислялись длины, площади и объемы.»

В этой связи процитирую понимание гармонии А.П. Стаховым и намеченное им стратегическое развитие математики гармонии: «Подобно «Теории Шеннона» моя «Математика Гармонии» описывает некоторый количественный аспект понятия «Гармония», который основан на трактовке Гармонии как связи и комбинации... Речь идет о «Науке о Гармонии Систем», которая и должна стать новой междисциплинароной наукой 21-го столетия. И в этой науке важную роль будут играть числа Фибоначчи и Золотое Сечение и их обобщения, р-числа Фибоначчи и золотые р-сечения» [3]. О сущности «р-чисел Фибоначчи и золотых р-сечений» я расскажу в следующих «Обзорах».

Переосмысление постулата Евклида о геометрической точке

Евклид обобщил семивековые наработки математических знаний пифагорейцев и платоников. Он в III в. построил геометрию пустого бесконечного пространства и дал математическое описание его свойств. Свои результаты Евклид изложил в знаменитой книге «Начала», которая без каких-либо изменений использовалась в качестве основного учебного пособия по геометрии вплоть до конца XX столетия. Пространство, по Евклиду (позже оно так и было названо «евклидовым»), безграничное, однородное, изотропное (от греч. «изос» — «равный», «одинаковый» и «тропос» — «направление»), имеет три измерения. Бесконечность такого пространства характеризуется тремя постулатами:

1) «от всякой точки до всякой точки можно провести прямую линию»;

2) «ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой»;

3) «из всякого центра и всяким раствором можно описать круг».

Математика своими методами и средствами призвана моделировать, как реальный мир бытия действительности, так и утилитарный мир, который мы творим сами. Известно, что без начала отсчета, математика, как систематизированная наука существовать не может. Любая система отсчета по прямоугольным координатам X и Y начинается с «0» («нулевой точки»). Понятие «нулевой точки» является началом начал геометрической алгебры.

Переосмысливая и развивая постулаты Евклида, я утверждаю, что бытие геометрической точки, по определению, как не имеющей меры, самостоятельно не проявляется и не существует. Поскольку это противоречит постулату: «Все, что существует, имеет меру».

Геометрическая точка, как не имеющая меры, то есть, как «нулевая точка», проявляется и существует исключительно, как пересечение двух перпендикулярных (ортогональных) линий, не имеющих ширины (по определению), а имеющих только длину. «Нулевая точка» является началом отсчета меры длины любого отрезка, выражаемого числом, как будучи неподвижной, так и, находясь в движении по круговой линии.

Таким образом, Геометрическая точка, не имеющая меры, т.е. «нулевая» точка – частный случай из бесконечного многообразия точек, порождаемых пересечениями линий под другими углами. Поскольку линия имеет меру длины, то все точки, образуемые пересечением линий под любым углом, за исключением пересечения их под прямым углом, не являются «нулевыми». Они обладают мерой длины. Их мера выражается иррациональным числом. В триалектике такие геометрические объекты, имеют синтетические понятия «точка-линия» и «линия-точка». Первое понятие говорит о том, что точка пересечения линий обретает форму линии, т.е. стремится к иррациональному числу («дурной» по Гегелю) бесконечности, а второе – линия обретает форму точки, т.е. ее числовое выражение стремится к «0».

А теперь сравним 3-й постулат Евклида, отражающий утилитарную геометрию человеческих творений с сакральной геометрией Жизни космоса по Платону [4]: «[Тело космоса] было искусно устроено так, чтобы получать пищу от собственного тления, осуществляя все свои действия и состояния в себе самом и само через себя… Ибо такому телу из семи родов движения он уделил соответствующий род, а именно тот, который ближе всего к уму и разумению. Поэтому он заставил его единообразно вращаться в одном и том же месте, в самом себе, совершая круг за кругом, а остальные шесть родов движения (вперед, назад, влево, вправо, вверх, вниз – прим. П.С.) были устранены».

Геоцентрическая и Гелиоцентрическая системы координат отсчета

К пониманию несовершенства математического моделирования реальности в геоцентрической системе отсчета, я пришел тогда, когда заинтересовался проблемой, которой А.Эйнштейн посвятил 35 лет своей творческой жизни, т.е. – проблеме геометризации физики, но так и не решил ее. В этой связи хочу предложить читателю одно из утверждений моей монографии 1995 г. [5].

«Поскольку в иерархической системе устройства пространства Вселенной все подсистемы линейного пространства-времени находятся в состоянии постоянного вращательно-прецессионного движения одного в другом, то можно полагать, что на каждую из них действует постоянная сила, эквивалентная силе инерции упругости, вызываемая ускорением вращения линейного пространства-времени. Это та сила, которая эквивалентна силе гравитации. Скорость распространения действия данной силы обусловлена скоростью распространения прецессии, то есть упругостью среды движения линейного пространства-времени. Отсюда следует, что гравитацию можно рассматривать как форму проявления (разновидность движения) линейного пространства-времени, как его геометродинамику.

Таким образом, электромагнитное и гравитационное взаимодействия имеют единую природу – они суть разновидности геометрии движения линейного пространства-времени. В этой связи необходимо обмолвиться в двух фразах о системе координат: время (движение числа), электромагнетизм и гравитация (движение геометрии пространства-времени) являют собой естественную систему координат эволюционирующей Природы. И если мы хотим перейти от физики существующего к физике возникающего (физике жизни), нам необходимо перейти от условной системы координат к естественной. Это уже проблемы математики».

Переход к гелиоцентрической системе координат обусловлен следующими естественнонаучными предпосылками [5]:

1. «Начала» геометрии Евклида и начала неевклидовых геометрий (как синтетических теорий) строятся, по сути, на основании одних и тех же постулируемых аксиом, за исключением только одной (вывода разных аксиоматических следствий из постулата о параллельных прямых).

2. Геометрия Евклида возникла в эпоху господства геоцентрического мировоззрения. Геоцентрическая система отсчета в геометрии-математике и геометрии-физике была закреплена в 17 веке декартовской прямоугольной системой координат. Это произошло уже в годы формирования гелиоцентрического восприятия космического мироустройства. Переосмысление картезианской системы мироустройства началось в начале прошлого века в геометрии-физике. Математика же, в началах которой застолблена онтология геоцентрического мира, не имея аналога математического языка для физического объяснения гелиоцентрического мира, разбухла и запуталась во всевозможных преобразованиях одних координатных систем отсчета в другие, при описании одной и той же реальности.

3. Эволюционное развитие человечества в пределах трехмерного пространства заканчивается. Оно переходит на следующую ступень развития: к восприятию, пониманию и освоению многомерного пространства-времени, живого и разумного пространства-времени Космоса-Творца, иерархическими, изоморфными частями которого являются Солнце, Земля, человечество, человек и каждая его биологическая клеточка.

Геометрический перенос по окружности точки М(c,g ) относительно неподвижного центра в геоцентрической (неподвижной) прямоугольной системе координат осуществляется геометром, согласно 3-го постулата Евклида и традиционно представляется Рис.1. Местоположение точки проектируется на неподвижные ординаты. Расстояние точки до центра окружности традиционно описывается уравнением:

x2 + y2 = 1

(1)

Согласно данного уравнения расстояние, движущейся по окружности точки М(c ,g) до центра равно «1». Разумеется, согласно постулату Евклида, численно оно может быть равно всякому «раствору» (радиусу). Но вычисление (математическое моделирование в геоцентрической системе отсчета) длины радиуса окружности, описываемой, например, уравнением:

x² + y² = 5,

если не известно одно из значений, x или y – дело безнадежное.

Решение указанной проблемы оказалось элементарно простым, как и все в Природе. Но путь познания природной простоты, как правило, прокладывается через дебри сложностей.

Небесные светила, по Платону, движутся по круговой траектории, центры которых являют собой «нулевые» точки подвижных прямоугольных систем координат Рис.2. Круговое движение «нулевой точки» М₀ и, образующие ее две ординаты x и y, проецируются, на третью ординату 1-1 и пересекаются с ней (Рис.2) всегда в равноудаленных от центра «0», противоположных точках -1 и +1. Точки 1 и 1, соединенные прямой, являют собой диаметр окружности 1-1, численно равный двум радиусам.

Таким образом, указанные три вращающиеся точки пересечения ординат всегда равноудалены от условного центра вращения, который всегда находится на одной линии. Соединенные прямыми, три точки всегда образуют прямоугольный треугольник, гипотенуза которого делится центром вращения на два равных отрезка и численно равна 2R. Все сказанное не противоречит постулатам геометрии Евклида. Каких-то особых доказательств о том, что точки М₀ и 1 равноудалены от центра не требуется. Следовательно, в согласии с теоремой Пифагора, уравнение кругового движения точки М_о, в гелиоцентрической системе координат, радиус движения которой равен 1, имеет вид:

x2 + y2 = 4

(2)

Очевидно, окружность одного и того же радиуса (Рис.1 и Рис.2) описывается двумя аналогичными по форме уравнениями, но разными числовыми константами.

В чем же проявляется достоинство моделирующего уравнения (2) перед уравнением (1), т.е. – уравнения гелиоцентрической системы отсчета перед уравнением геоцентрической системы? Прежде всего – в том, что уравнение (2) является более всеобщим. Уравнение (1) – частный случай уравнения (2), а точнее – уравнения (3). В гелиоцентрической системе отсчета уравнение окружности имеет общую алгебраическую форму выражения:

x2 + y2 = N

(3)

По известному числу N, как суммы квадратов двух неизвестных, мы имеем возможность вычислить числовое значение радиуса окружности (кругового движения) по простой формуле:

(4)

Например, для уравнений: x² + y² = 5 (R ≈1,1180339); x² + y² = 16 (R = 2); x² + y² = 0,13 (R ≈ 0,1802).

Это яркий пример принципа наименьшего действия в вычислениях, которыми пользуется разумный и живой Космос (Творец), разумной и творческой частью которого является каждый из нас.

Для математического моделирования уравнения существует и обратная формула. Если нам известен радиус окружности (R) и мы хотим записать ее уравнение, то мы поступаем в соответствии с формулой:

x2 + y2 = 4R2

(5)

Вот в чем истинно проявляется синтез сакральных, эзотерических знаний Пифагора и Платона о началах математики гармонии, а еще до них, возможно – жрецов Египта, или других пранародов, предшествующих нашей цивилизации!

Предполагаю, что всеобщее уравнение окружности (3) и формула (4), для определения ее радиуса и числа уравнения (5) по радиусу, – это новое и необходимое в нашу эпоху для математического моделирования творимой ноосферы знание.

Таким образом, необходимо либо отказаться от утверждения об уравнениях (1) и (2), либо опровергнуть, данное выше мной доказательство.

Для меня интересно мнение читателей и о формулах (3) и (4). Это — новое знание, или нет? Я не математик, а всего лишь – переосмысливающий онтологию математических начал, философ.

Что касаемо моих рассуждений и решения уравнений (1) и (2), как некой системы уравнений, описывающей один и тот же геометрический объект и, выводимого из нее уравнения:

x2 + y2 = 2,5

(6),

то я в этой части, предоставляю слово более компетентным специалистам. Возможно, я и проявил некую некорректность, а возможно и нет. Думается, система уравнений существует и в «этом», как говорят, «что-то есть». Что именно? Уравнение (6) описывает окружность, радиус которой равен 0,7905694... Возможно, с этой числовой мерой радиуса окружности мы еще где-то встретимся?

Литература:

1. Стахов А.П., Под знаком «Золотого Сечения»: Исповедь сына студбатовца. Глава 3. Что такое «золотое сечение»? 3.1. Понятие гармонии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.13116, 21.03.2006

2. Сергиенко П.Я. Начала Сакральной Геометрии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12527, 25.10.2005

3. Стахов А.П. О статье П.Я. Сергиенко «Триалектика о началах метагеометрии и математике гаромонии» // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.12297, 27.07.2005

4. Платон. Собр. соч. в 4-х т. «Мысль», М., 1994. Т.3, с.436-437.

5. Сергиенко П.Я. Триалектика. Новое понимание мира. Пущино – 1995. С. 68-69.

6. Сергиенко П.Я. Синтетическая геометрия триалектики. Пущино – 2003. с.3-4.