|
|
Олег Боднар
Серебряные функции (С.Ф.) – разновидность гиперболических функций, в основание которых положено число q =1+ √2.
Название "серебряные" связано с наличием в основании q величины √2, характерной для квадрата. Отношение – стороны квадрата к его диагонали – иногда называют серебряной пропорцией, которая наряду с золотой (ф= (√5 +1)/2 ) и т.н. бронзовой (1: √3 ) принадлежит к ряду пропорций, наиболее часто встречающихся в геометрии – в структурах многогранников, а золотая пропорция, кроме того, в природе и искусстве.
Как известно, в классических гиперболических функциях в качестве основания фигурирует неперово число е, которое является также основанием натуральных логарифмов.
Кроме классических в современной математике развиваются исследования некоторых других разновидностей гиперболических функций, имеющих в качестве основания разные числа. В этой связи необходимо упомянуть о книге В.Шпинадель [1], где рассматриваются понятия "серебряные пропорции", "бронзовые пропорции" и "металлические пропорции". Необходимо упомянуть также о "формулах Газале", введенных в книге [2], которые являются аналогами формулам Бине и задают новые рекуррентные числовые последовательности – k-числа Фибоначчи. Важно указать на публикацию А.П.Стахова [3], где впервые введен в общем виде новый класс гиперболических функций, основанных на "металлических пропорциях", а также его, вместе с проф. Самуилом Арансоном, статью [4].
Полный текст доступен в формате PDF (987Кб)
Олег Боднар, Серебряные функции и обобщение теории гиперболических функций // «Академия Тринитаризма», М.,
 |