![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Мается, мается маятник,
Хочет мне душу рассечь пополам,
Из холода в жар,
Из-под плети в объятья,
Из праздника снова в бедлам!..
(Песня «Маятник»)
Командир лодки … приказал рулевому:
«Рассечь «Castine» пополам!»
(Военные истории)
А.В.Никитин в статье «Реплика на статью В.Л. Владимирова «О гармонизации терминов «Математики гармонии», или возвращаясь к опубликованному» [1] пишет (его слова будем выделять курсивом и синим цветом):
Так - «сечение», «константа» или «пропорция», что – «золотое», а что - число Фидия? Если это – разные понятия, по Вашему утверждению. Вот это я тогда и прошу уточнить, если это не в состоянии сделать А.П.Стахов, по словам его добровольного адвоката – автора статьи, то могла, хотя бы аудитория семинара.
Думаю, что проф. Стахов А.П. в состоянии уточнить, но не считает целесообразным: зачем навязывать свое мнение аудитории, которой однажды уже был предложен проект ряда основных терминов и их определений [2]… Кроме того, по-моему мнинию, рановато спорить о терминах. Сначала надо попытаться разобраться в сути. Проще всего «прицепиться» к термину, или надергать цитат из исторических трудов. Вроде бы наука…
Но, если что-то не было понято, то я (как «добровольный адвокат А.П. Стахова» - по словам того же А.В.Никитина) попытаюсь разъяснить возникшие «непонятки». Ведь А.П. Стахов взял на себя бескорыстную работу по рецензированию многих семинарских выступлений и по попыткам «примирения бунтующих золотосеченцев», за что и получает благодарности в виде неожиданной, совершенно мне непонятной бурной реакции неглупого вроде автора – Сергея Алферова (см. «Прощай, АТ»).
Хоть чуть-чуть разгружу Алексея Петровича. Тем более, что обращаются ко мне.
…Вот ещё одна важная выдержка из А.В. Никитина [1]:
Видимо, называть можно, что и как угодно, а вот потом уточнить эти новые понятия, насколько они нужны,… это - на уже основе ISO/TS – 37. Понятно. (Выделено мной – В.В.)
Уважаемый А.В. Никитин, Вы не поняли меня. Не «на уже основе ISO/TS – 37», а, когда всё нами (включая вас) будет согласовано и нормализовано, нужно результаты сообщить по адресу комитета «ISO/TS – 37», чтобы они присовокупили нашу информацию к своей информации.
И «называть … что и как угодно» категорически не рекомендую. Из личного опыта. Хотя сам не пробовал. Но видел, как это пытались делать другие. Ведь можно учиться и на чужих ошибках.
Итак, начнем.
1. ЗОЛОТАЯ, ИЛИ БОЖЕСТВЕННАЯ ПРОПОРЦИЯ
В статье «Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения)» [2] дано такое определение:
Золотая пропорция – равенство отношений целого к большему и большего к меньшему: (a+b):b=b:a=Ф. Справа букву «Ф» можно и не писать.
А.В.Никитин пишет:
Математический смысл, вкладываемый в понимание математической пропорции, это равенство двух отношений одной пропорциональности. Для возможности математическим путем найти неизвестный член этого получаемого уравнения.
Откуда такое утверждение? Пропорция и уравнение – это не одно и то же. Вот, например, и д.т.н. С.Л. Василенко уже согласился в статье «Структурирование целого и его частей» [3], что пропорция может представлять собой тождество:
«Хотя ещё античный философ Ямвлих отмечал, что «Пифагор нашёл "золотую пропорцию" a:H = R:b, где H и R суть гармоническая и арифметическая средние между величинами a и b, и что этому он научился у вавилонян» [2, с. 130]. Заметим, что «золотая пропорция» здесь представляет собой абсолютное тождество в виде равенства двух безальтернативных отношений».
Очевидно, что из пропорции не обязательно нужно что-то находить. Достаточно посмотреть на такую пропорцию 1: а=а2 : а3.
Есть пропорции – тождества, а есть пропорции, которые обращаются в тождества лишь при определенных условиях (пример – «золотая» пропорция).
2. СЕЧЕНИЕ
Ожегов С.И. Словарь русского языка. М.: «Русский язык», 14-е изд-е, 1983, 816 с.:
СЕЧЕНИЕ 1. см сечь. 2. Место, по которому что-нибудь рассечено, разрез. Поперечное сечение. Коническое сечение. (Выделено мной – В.В.)
Нам, пожалуй, больше всего подходит «разрез». Но «Разрез отрезка» не звучит, правда? Два раза повторяется «рез»… А почему нельзя применить «Сечение отрезка»?
Рассекать – значит разделять, или разрезать надвое, или разрезать на куски. Куски могут быть равные или неравные. Разрезать (рассечь) отрезок можно пополам (1:1, 2:2 и т.д.), можно и в любом соотношении частей: 3:1, 2:5 и т.п.
Поэтому мы дали в статье [2] такое определение:
Сечение – деление отрезка произвольной длины на две произвольные части «а» и «b», разность которых равна d=b–а. Одна из частей отрезка – «а» или «b» – становится аттрактором рекурсии.
В статье «Можно ли обобщать Золотое Сечение?» [4] были приведены такие примеры (только в другом «обличье»):
Пример 1. Задан отрезок длиной а+b=9 линейных единиц. Произведем его сечение таким образом, чтобы меньшая часть была равна а=3 единицы, а большая часть b=6 единиц. Тогда такому сечению будет соответствовать рекурсия fn+2=fn+6fn+1 с аттрактором а=3, которая при соответствующих начальных условиях генерирует геометрическую прогрессию со знаменателем 3:
1; 3; 9; 27; …3n.
Пример 2. Задан отрезок длиной а+b=(7+170,5)/2 единиц. Произведем его сечение таким образом, чтобы меньшая часть была равна а=2 единицы, а большая часть b=(3+170,5)/2 единиц. Тогда такому сечению будет соответствовать рекурсия fn+2=fn+2fn+1 с аттрактором а=2, которая при соответствующих начальных условиях генерирует геометрическую прогрессию со знаменателем 2:
1; 2; 4; 16; …2n.
Моряки говорят: как корабль назовешь, так он и поплывет. Перефразируя их, можно сказать: как отрезок рассечешь, такой числовой ряд он с помощью рекурсии и образует.
Сечение может быть и «золотым». При условии, что целый отрезок произвольной длины «а+b» рассечен на две части «а» и «b» определенным образом. В статье [5]
отмечены пять условий получения Золотого Сечения (ЗС). Каждое из них является необходимым и достаточным:
- Меньший аттрактор «а» в Ф раз больше разности аттракторов «d» (a=Фd);
- Больший аттрактор «b» в Ф раз больше меньшего аттрактора «а» (b=Фa);
- Сумма аттракторов «а+b» в Ф раз больше большего аттрактора «b» (a+b=Фb);
- Гармоническое среднее аттракторов h(а,b)=2аb/(a+b)=h в 2 раза больше разности аттракторов «d» (h=2d);
- Аттракторы «а» и «b» имеют такие значения, что при подстановке их в «золотую» пропорцию (а+b):b=b:а превращают эту пропорцию в тождество Ф=Ф.
Повторю: если хоть одно условие соблюдается, сечение становится «золотым».
А.В.Никитин пишет:
Хотелось бы узнать, где еще, в каких справочниках по геометрии, математике, начертательной геометрии содержится подобное определение Сечения? Мы знаем о секущей, о сечении, как срезе, а вот с таким определением как-то не приходилось сталкиваться. Но, хорошо, пусть так. Если авторы настаивают, то … принимается.
Авторы не настаивают, а предложили для конкретной статьи [2] конкретное содержание перечисленных в начале этой статьи терминов. Иначе текст этой статьи [2] было бы очень трудно понять. Вы можете предлагать для широкого обсуждения свои варианты.
3. «ЗОЛОТАЯ» КОНСТАНТА, ИЛИ ЧИСЛО ФИДИЯ Ф Математическая константа — величина, значение которой не меняется; в этом она противоположна
Одна из замечательных математических констант – это число Фидия Ф. Число Фидия Ф=(1+√5)/2≈1,618 в литературе часто называют «золотой пропорцией». Но, как было показано выше, словосочетание «золотая пропорция» уже занято: «золотая пропорция» – это (а+b):b=b:а. Это приводит к путанице. Каждое из двух отношений «золотой пропорции» равно Ф, но все же математическая пропорция – это равенство двух отношений!
Поэтому предлагается для Ф≈1,618 либо использовать традиционное словосочетание «число Фидия», либо использовать термин «золотая константа», который тоже встречался в литературе еще до статьи [2], чтобы подчеркнуть неразрывную связь (но не тождественность!) этой замечательной константы с «золотой пропорцией».
Давайте все подумаем без горячки о терминах. Но… Боюсь заканчивать эту заметку–реплику фразой «Ребята, давайте жить дружно!». А то, не дай Бог, еще кто-нибудь из активных авторов вдруг покинет АТ…
С уважением ко всем читателям и писателям – В.Л. Владимиров
Литература:
![]() |