Аннотация – в статье рассматривается проблема математического, физического, биологического и эстетического значений феномена «золотого сечения», его отношения к фундаментальным законам природы и искусства. Анализируются точки зрения исследователей, позволяющие отнести это явление в ряд инвариантных сущностей гармонии и красоты, предопределяющей существовании универсальной взаимосвязи между общими законами формообразования в природе и закономерностями формообразования в искусстве.

Ключевые слова – пропорциональные гармонические отношения, иррациональные отношения, феномен «золотого сечения», «числа Фибоначчи», биосимметрии, формообразование в природе и искусстве.

В истории материальной и духовной культуры человека известен ряд иррациональных чисел, которые занимают совершенно особое место в истории культуры, т.к. выражают некоторые отношения, носящие универсальный характер, и проявляющиеся в различных явлениях и процессах физического и биологического миров. Об этом свидетельствует уже хотя - бы тот факт, что сама история цивилизации и культуры закономерным образом выявила существование группы только из пяти основных математических отношений, имеющих самое непосредственное отношение к построению любых пространственных объектов, имеющих эстетическое начало, которые можно найти во всем мире от японских пагод до майянских храмов в Юкатане, от Стоунхенджа до пирамиды Хеопса.

Примечательно и то, что начиная с античного периода эти отношения, отражающие гармонию мироздания, выражалась в математике с помощью также ограниченного количества математических констант. К их числу относятся – – бесконечное число пи или «неперово число» = 3.1415266525……, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру.

• квадратный корень из числа 2, - √ 2 = 1,414…, с которым связано открытие несоизмеримых отрезков и иррациональных чисел.
• квадратный корень из числа 5, - √ 5 = 2,235, геометрически представляющий собой так называемый двойной квадрат.
• квадратный корень из числа 3, - √ 3 = 1,732, связанного с важнейшей геометрической фигурой Vesica Piscis, образующейся пересечением двух кругов таким образом, что при этом окружность каждого проходит через центр другого, представляющий собой, так называемый двойной квадрат, и, наконец – золотое сечение», выражающееся числом Ф, по имени древнегреческого скульптора Фидия или φ = 1, 618…, которое Платон рассматривал как наиболее обязательное из всех математических отношений, именуя его ключом к пониманию физики Космоса, как замечательное число, выражающееся также и в соответственной геометрической пропорции, которое «Большая советская энциклопедия» определяет как «гармоническое деление, деление в крайнем среднем отношении, деление отрезка, при котором большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью».

Напомним, что именно эту давно и хорошо известную еще в древности пропорцию И. Кеплер считал одним из сокровищ геометрии. И именно этой пропорцией, вписанной в сотни архитектурных ансамблей древности, просто стоит разделить любой отрезок на две части, чтобы длина этого отрезка относилась к большей его части, как сама большая часть относится к меньшей, цель окажется достигнутой, – обе части при этом пропорциональны двум числам – 1 и 1, 618. Не только Эвклид, Пифагор, Платон, но и строители египетских пирамид, Парфенона, Средневековых соборов, Витрувий, Поликлет, Фидий, Пифагор, Евдокс, скрипичный мастер Страдивариус – вот лишь малая часть тех, чьи известные и неизвестные имена, так или иначе, связаны с историей золотого сечения. В дошедший до нас литературе как геометрический феномен золотого сечения (ЗС) впервые встречается в «Началах» Евклида, однако сегодня существуют убедительные свидетельства того, что о свойствах «золотого сечения» было известно еще задолго до Евклида и Пифагора вавилонянам, ассирийцам, египтянам и китайцам. Напомним, что основной фигурой архитектурной композиции египтянам служил квадрат, но также большое значение у них имел и священный «египетский треугольник».

Произведение этих обеих фигур содержит и пропорции ЗС, которая неосознанно и стихийно у египтян могла войти в ту или иную композиционную структуру, хотя и египтологи и иные исследователи считают, что, вряд - ли эта пропорция применялась в Египте осознанно. Более того, существуют основания полагать, что сам принцип «золотой пропорции», стал известен человечеству, как свидетельствует антропология, по одним данным - более шести тысяч лет назад, по другим около 25-30 тысяч лет, т.е. по существу в кроманьонский период антропосоциогенеза.

Об этом объективно свидетельствует найденная при раскопках с. Кареш в Западной Сибири пластинка прямоугольной формы (древний календарь), сделанная из бивня мамонта, имеющая соотношение сторон – 136 : 82 = 1, 6585365, число сравнимое с величиной Ф. Магия ЗС сохранилась и в Средние века, но особенно интерес к пропорции ЗС возродился в эпоху Возрождения, когда Леонардо да Винчи ввел в употребление окрашенный в эмоциональные тона термин «Sectio autea» - золотое сечение, а его друг Лука Пачоли написал иллюстрированный Леонардо трактат «О божественной пропорции» (1509) после выхода в свет которого, это название в истории веков стало фактически номинальным для обозначения основных математических и геометрических свойств этого отношения.

Лука Пачоли называет в трактате четыре не без интересных обоснования божественности ЗС, которые мы считаем необходимым привести здесь полностью. Во-первых, пропорция ЗС единственная в своем роде и подобных ей соотношений больше не встречается. Во-вторых, ЗС в своем делении выражает также триединство Троицы, как божественное единство отца, сына и святого духа и подобного выражения тройственности единства отношений невозможно обнаружит ни в каких других отношениях.

В-третьих, как и Бог, который не может быть рационально постигнут человеком, так и ЗС не может быть выразима посредством какого-либо числа, тем более – через иррациональную величину. И, наконец, ЗС всегда иррационально. Одним же из первых, кто математически описал уже природный циклический процесс полученные при разработке теории биологических популяций (на примере размножения кроликов) отвечающий приближению к «золотой пропорции», был математик Л. Фибоначчи, который еще в ХIII веке вывел первые 14 чисел ряда, составивших систему чисел ^{F^} , названную впоследствии его именем.

формате PDF (468Кб)