Обычная математическая пропорция приводила в изумление многие человеческие умы, по праву получая необычные окраски-названия. Среди них – золотое тройное правило нахождения четвертого члена пропорции по трем известным. Но, пожалуй, самым примечательным проявлением золотоносной терминологии стала геометрическая пропорция вида (a+b):b=b:a. Она была названной божественной, а впоследствии – золотой пропорцией или золотым сечением (отношением) в его геометрическом толковании.

К немалому удивлению эта математическая структура эффектно "выплывает" во всей своей красе в самых неожиданных структурах и приложениях, открывая новые горизонты в познании удивительного феномена...

Наряду с маленькими крупинками в золотоносных районах Земли изредка находят большие куски золота – самородки.

Крупные образцы всегда привлекают к себе внимание.

О них пишут газеты, сообщают мировые информационные агентства.

Им дают собственные имена и помещают в специальные фонды.

Например, "Мефистофель" (20 г), "Верблюд" (9,288 кг), "Большой треугольник" (36 кг).

Взаимосвязи золотых названий с математически-сопряженными образами не ограничиваются только природными самородками. Часто под впечатлением упоенного восхищения воистину сравнительно простыми и одновременно удивительными свойствами математических объектов их экзальтированно облачали в золотоносные одежды.

Вероятно, первый из таких моментов связан с пропорцией – равенством двух отношений a:b=c:d, и в частности, с тройным правилом или нахождением четвертого члена пропорции по трем известным [1, с. 311–312].

Название тройного правила имеет индийское происхождение (Брамагупта, VII в.).

Немецкий математик Иоганн Видман (XVI в.), который первым употребил и опубликовал знаки плюса и минуса, различает 28 задач, решаемых тройным правилом, дает им названия и восторженно отмечает: «это золотое правило, превосходящее все другие правила, в той же мере, как золото превосходит все остальные металлы».

У ранних авторов, включая известного педагога Л.Ф. Магницкого – автора первого российского учебника по математике (1703), тройное правило обычно называлось строкой, ибо для механизации вычислений данные писались в строку.

Русские ученые относились тройному правилу также с восхищением и в своих математических рукописях отмечали, что «строка похвальная и лучшая из всех иных строк, которую философы зовут золотой строкой».

Оригинальное суждение об истоках широкого распространения золотого сечения в разных областях человеческой деятельности мы находим в статье [2].

Автор исходит из главного тезиса, когда последующее увеличение степени чего-либо приводит к обратному эффекту. Например, используемые нами в повседневности действа: добавление сахара в кофе, использование парфюмерии, употребление аспирина и т.п.

Формально наиболее благоприятное (оптимальное) условие между чрезмерным или наоборот недостаточным количеством чего-либо описывается как

"очень" x = "не" x

Оригинальная интерпретация понятия "очень", как x², была предложена Л.Заде в его пионерной статье [3]. Им описан подход по составлению простых отношений между лингвистическими переменными при помощи нечетких высказываний (теория нечетких множеств, нечеткая арифметика).

Понятие "не" x обычно интерпретируется как 1–x. В частности, в теории вероятностей.

В результате формального построения получается искомое золотоносное соотношение золотой пропорциональности x² = x + 1.

Во всяком случае, становятся более понятными и содержательно интерпретируемыми физические истоки золотого равновесия между большей и меньшей частью целого.

Здесь не нужно особо сомневаться или ставить под сомнение корректность формального приравнивания кажущегося несовпадения гипотетических размерностей между величинами x² и x. Ибо всегда можно подразумевать сопоставление x² и x× 1.

Например, x² = x + 1 эквивалентно равенству x² = x× 1 + 1× 1, что в геометрии равносильно равенству площадей: квадрата – сумме двух прямоугольников, одна из сторон которых равна единице.

формате PDF (1156Кб)