Вместо вступления. Сначала возникло желание открыть новую рубрику «золотой дождь» с её непосредственным отношением к немногочисленным, но весьма ярким проявлениям константы золотого сечения.

Дождевой образ-лейтмотив возник из греческого мифа о Зевсе, который, пленившись красотой Данаи, дочери царя Акрисия, явился к ней в виде золотого дождя, после чего у неё родился сын Персей. Даная, осыпаемая дождем золотых монет, изображена на картинах многих художников эпохи Возрождения (Тициан, Ван Дейк и др.).

В переносном смысле "золотым дождем" называют обильные дары. В нашем случае это могли бы быть «математические дары» золотой пропорции. Немного поразмыслив и проанализировав иные "водно-осадочные созвучия-интерпретации", подумали пока оставить этот образ. Возможно, на потом. Подождем, – не под дождем...

Вместо него решили сосредоточить свой взгляд на более прозаическом и одновременно сугубо математическом объекте, который хорошо знаком с детства и называется калейдоскопом [1].

Напомним, что словосочетание "калейдоскоп" (от греч. красивый вид смотреть) придумал сэр Дэвид Брюстер, написавший трактат про его теорию и историю [2, с. 62].

Это детская игрушка, в которой разноцветные кусочки стекла, многократно отражаясь в трех зеркалах, воссоздают единый красивый узор.

Зеркала составляют боковые грани правильной треугольной призмы, образуя между собой углы, равные π/3 = 60^о.

Если бы эти углы были другими, то отражения накладывались бы друг на друга и не создавали единого симметричного узора.

Описание теоретически возможных калейдоскопов равносильно описанию многоугольников <многогранников> Кокстера, <двугранные> углы которых являются целыми частями π [1].

Представляется, что золотой калейдоскоп как нельзя ладно подходит в качестве общей рубрики, объединяющей разноплановые проявления золотой пропорции с её константой Ф.

В переносном смысле означает разнообразие явлений, фактов.

Подходящие синонимы: многообразие, спектр, панорама, каскад, мозаика...

Под общим тезисом: разнообразие в единстве. Хотя бесконечное разнообразие сгибает-подавляет и под бременем непосильного груза обычно приводит к потере интереса разбираться в этом нагромождении.

Эйлер по праву считается самым продуктивным и непревзойденным математиком в истории по объему полученных результатов.

Он – прирожденный и самый совершенный алгоритмист – ученый, который изобретает алгоритмы для решения задач специальных видов.

Эйлер – автор многочисленных математических открытий [3, с. 204–251].

Мы уже обращались [4, 5] к его творчеству и наследию.

В частности, предметом рассмотрения был генезис общности чисел (π, e, ф), где e – основание натурального логарифма, ф – "малая" константа золотого сечения.

Как было показано, триединство констант вытекает из их совместного "квадратичного происхождения", которое порождают кривые второго порядка: окружность (эллипс), гипербола и парабола [6]. С их хорошо просматриваемой онтологической подосновой в виде семейства конических сечений.

формате PDF (530Кб)