Фракталы и золотое сечение

Периодическая система человека

Мужские и женские кризисы

Триединство

Развитие жизни

В ритме вальса

Схема вальса или челотаксис

Красные этапы

Зелёные и жёлтые этапы

Год жизни

Арабская сказка

Прогестерон и окситоцин

Гормоны

Теория катастроф и теория бифуркации

Математикам известны сотни тысяч различных последовательностей, из которых две наиболее известные - это числа Фибоначчи и Люка.

Числа Фибоначчи — это последовательность чисел, которая начинается с 0 и 1, и каждое следующее число получается путем сложения двух предыдущих чисел. Например, первые девять чисел Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21.

Числа Люка — это тоже последовательность чисел, но она начинается с другого начального значения и имеет другую формулу для вычисления следующих чисел. Например, первые девять чисел Люка: 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47.

Обе эти последовательности связаны с числом Фи. Число Фи (φ) — это математическая постоянная, которая приблизительно равна 1,61803398875. Оно является одним из самых известных иррациональных чисел.

Итак, если мы сложим два числа Фи и каждое полученное число будем складывать с предыдущим, то увидим, что наши числа будут стремиться к числам Фибоначчи: 1,618, 1,618, 3,236, 4,854, 8,090, 12,944, 21,034. А если мы умножим Фи на Фи и каждое полученное число будем складывать с предыдущим или умножать на Фи, то получим числа, которые стремятся к числам Люка. 1,618, 1,618, 2,618, 4,236, 6,854, 11,090, 17,944, 29,034.

А если мы разделим Фи на Фи, то получим 1, если отнимем Фи от Фи, то получим 0. Логично предположить, что последовательность чисел Фибоначчи начинается с 0, а числа Люка - с 1. Отсюда возникает вопрос: так как же начать последовательность золотого сечения - с 0 или 1, что важнее - числа Люка или числа Фибоначчи?

Многие математики спорят о том, какая последовательность важнее: Люка или Фибоначчи. Я считаю, что это не так важно. Для меня самое главное — это константа Фи, которая, к сожалению, недооценена в науке и не так известна и популярна, как константа Пи. Тем не менее, число Фи играет важную роль и имеет глубокий таинственный смысл во всей нашей жизни и во всей нашей вселенной.

Перед тем как перейти к серьезным темам, давайте для начала поиграем с числами Люка и Фибоначчи.

Итак, давайте возьмем все числа от 1 до 1000 и выделим все числа Фибоначчи и Люка на этой последовательности. Числа Фибоначчи выделим красным цветом, а числа Люка - желтым. И когда мы это сделаем, то увидим интересную закономерность: числа Люка расположены между числами Фибоначчи, а расстояние между числами Люка и Фибоначчи равно числам Фибоначчи, как бы разделяя пространство между числами Фибоначчи по золотому сечению.

Получается, что отрезок золотого сечения можно разделить на маленькие отрезки по золотому сечению. И еще можно заметить, что этот маленький отрезок золотого сечения как бы перевернут в другую сторону. Если мы попробуем разделить отрезок между числами Фибоначчи так, чтобы отрезок золотого сечения не был перевернут, то получим новую последовательность: 2, 2, 4, 6, 10, 16, 26. Эта последовательность имеет названия "удвоенная Фибоначчи". Я иногда называю ее "скрытая Фибоначчи" а также "трибоначчи", так как эту последовательность можно получить, складывая три числа Фибоначчи по порядку. Например: 1 + 1 + 2 = 4, 1 + 2 + 3 = 6, 2 + 3 + 5 = 10 и так далее. Но это название уже занято другой последовательностью. Кстати, если мы сложим четыре числа Фибоначчи по порядку, то получим числа Люка. Например: 1 + 1 + 2 + 3 = 7, 1 + 2 + 3 + 5 = 11, 2 + 3 + 5 + 8 = 18 и так далее.

Почему появился вариант названия «скрытая Фибоначчи»? Дело в том, что когда Леонардо Пизанский, известный также как Фибоначчи, писал свою знаменитую задачу о кроликах, он считал их парами. Одна пара кроликов, потом две, три, пять и так далее. Но если посчитать общее количество кроликов в этой задаче, то получится последовательность, которую мы называем скрытой: 2, 4, 6, 10 и так далее. Эта последовательность присутствовала в задаче по умолчанию. В дальнейшем другие математики, которые изучали задачу, также считали попарно. И это логично, так как сами по себе кролики без пары не размножаются. Таким образом, задачу можно представить как 2 умноженное на каждое число Фибоначчи. Это и дает нам последовательность удвоенного Фибоначчи: 2, 4, 6, 10, 16 и так далее.

формате PDF (965Кб)