|
Цикл «Золотая теория чисел». Новое в числах Фибоначчи
Содержание
Предисловие
1. Числа Фибоначчи: иррациональность в единичной мере и целостность в иррациональной мере корня из пяти
11. Корень из пяти как фибоначчи-часть алгебраической суммы степеней золотых констант
1.2. Иррациональность и целостность чисел Фибоначчи
2. Числа Люка: изначальная целостность при их выражении алгебраической суммой золотых констант
2.1. Единица как люка-часть алгебраической суммы степеней золотых констант
2.2. Целостность чисел Люка
3. Деление на ноль
3.1. Корень из пяти как нолевая часть разности нолевых степеней золотых констант или деление ноля на ноль
3.2. Деление на ноль единицы и бесконечности
Заключение
Литература
Приложения
П.1. Вывод формулы с числами Фибоначчи
П.2. Вывод формулы с числами Люка
Корневые слова: золотая теория чисел, числа Фибоначчи, числа Люка, иррациональные числа, целые числа, корень из пяти, фибоначчиева часть суммы, фибоначчи-часть, люка-часть, мера, мерность, метрика.
Предисловие
Рациональность и иррациональность
Рациональность и иррациональность являются важным атрибутом математики, особенно в преобразовании числовых рядов. Например, в авторской брошюре выявлена взаимосвязь рациональной и иррациональной составляющих золотых пропорций, их понятие пополнено новым качеством, показана эквивалентность и тождественность формул, заострено внимание на особенностях и свойствах разности и суммы больших и малых золотых констант [1, 2014, 67 с.].
Иррациональные и рациональные числа Фибоначчи
Приведем ряд чисел Фибоначчи:
0; 2,23606…; 2,23606…; 4,47213…; 6,70820…; 11,18033…; 17,88854…; 29,06888…; 46,95742…; Fn(1). (1)
Многие возразят, что это не числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3. 5, 8, 13, 21, …, Fn. (2)
И то, и другое верно. Только общий член ряда (2) в отличие от ряда (1) надо записать символом Fn(√5), выделив метрику √5, т.е.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …, Fn(√5). (3)
А что же с рядом Люка? Он, ряд Люка, рационален в алгебраических суммах степеней золотых констант в единичной мере изначально:
2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, …, Ln(1). (4)
Золотая теория чисел
О золотой теории чисел – задумке А.П. Стахова и названии, им данным, обмолвлюсь несколько позже, сославшись на личную переписку с Алексеем Петровичем.
1. Числа Фибоначчи: иррациональность в единичной мере и целостность в иррациональной мере корня из пяти
1.1. Корень из пяти как фибоначчи-часть алгебраической суммы степеней золотых констант
В работе [2, 2015] корень из пяти выражается «фибоначчиевой» частью алгебраической суммы степеней классических золотых констант, т.е. большой и малой, прямой и инверсной величин:
((Фn – (–ф)n)/Fn = √5, (5)
где Fn – числа Фибоначчи;
Ф = (√5 +1)/2 = 1,6180339… – большая золотая константа;
Ф = (√5 –1)/2 = 0,6180339… – малая золотая константа.
Доказательно вывода формулы, записанной в развернутом виде
(Ф0 –ф0)/0 = (Ф1 –ф1)/1 = (Ф2 –ф2)/1 = (Ф3 –ф3)/2 = (Ф4 –ф4)/3 = (Ф5 –ф5)/5 = … =
= ((Фn – (–ф)n)/ Fn = √5, (5а)
дано в приложении П.1.
1.2. Иррациональность и целостность чисел Фибоначчи
Формула Бине
Формулу Бине представляют в различных вариантах записи. В наиболее привычном виде она выглядит так
Fn = ((Фn – (–ф)n)/√5, (6)
где Fn = (Фn + фn)/√5 для нечетных членов; Fn = (Фn – фn)/√5 для четных членов.
Сравнение авторской формулы и формулы Бине
Формула (5), полученная мной, ((Фn – (–ф)n)/Fn = √5, основываясь на Ф, ф, n, являет функцию от чисел Фибоначчи Fn в мерности 1
√5 = f(Fn). (7)
Функция (7) меняет задачу, решенную формулой Бине, на обратную.
Формула Бине (6) Fn = ((Фn – (–ф)n)/√5, базируется на Ф, ф, √5 и определяет числа Фибоначчи, зависящие от n. То есть формула Бине есть функция обратная (7)
Fn = ξ(√5, n). (8)
Иррациональность чисел Фибоначчи в рациональной единичной мере и целостность в иррациональной мере корня из пяти
Формулы (5) ((Фn – (–ф)n)/Fn = √5 и (6) Fn = ((Фn – (–ф)n)/√5 позволяют оперировать с числами Фибоначчи в иррациональной метрике √5, а не только в единичной мере, например, в отличие от чисел Люка.
Составляющие формулы (5) представляют собой «фибоначчиевую» часть суммы или разности степеней золотых констант. Каждая из составляющих равна корню из пяти.
Частью алгебраических сумм, приводящих к корню из пяти, служат числа Фибоначчи – натуральные и число ноль, рациональные, традиционные.
И обратное, – натуральные числа Фибоначчи, включая число ноль, рациональные получаются из алгебраической суммы степеней золотых констант нормированием ее корнем из пяти. К аналогичному выводу пришел И.Ш. Шевелев.
Корень из пяти в рациональной мерности иррационален. Он выражает отношение иррациональных чисел Фибоначчи в единичной мерности 1 к рациональным числам Фибоначчи в иррациональной мерности √5, являясь их иррациональной метрикой. По сути, корень из пяти есть соотношение чисел Фибоначчи с числами Фибоначчи.
То, что кажется странным, редко остается необъясненным. (Г.К. Лихтенберг).