|
|
Н.Ф. Семенюта
Аннотация: представлены множества уравнений «золотого» сечения типа Фибоначчи, Люка. Показаны их связи с золотым сечением Ф = 1,618 и 1/Ф = 0,618.
Ключевые слова: уравнения «золотого» сечения, последовательности чисел Фибоначчи и Люка, характеристические уравнения типа Фибоначчи, Люка.
Содержание
1.Исходные положения
2.Уравнения типа Фибоначчи и Люка
3. Взаимосвязь последовательностей чисел Люка и Фибоначчи
4. Характеристическое уравнение последовательности чисел типа Люка
5. Характеристическое уравнение последовательности чисел типа Фибоначчи
6. Характеристические уравнения с иррациональными коэффициентами
Заключение
Литература
Сам факт того, что золотая пропорция является, всего лишь одним из представителей большого семейства золотых констант, не означает, что золотая пропорция утрачивает свою уникальность и исключительное место в гармонии природы. Н. В. Косинов
1. Исходные положения
В математической теории гармонии одним из основных уравнений, характеризующих рекуррентные последовательности чисел, является так называемое «золотое» уравнение х 2 – х – 1 = 0 [1]. Оно же является основой простейших электрических моделей рекуррентных последовательностей чисел Фибоначчи, Люка и др. [2]. В настоящей статье рассмотрены «золотые» уравнений типа Люка х2 – Ln х + (–1)n = 0 и Фибоначчи х2 – Fn х + (–1)n = 0, а также уравнения с иррациональными коэффициентами, корни которых приближаются или равны «золотому» сечению.
Полный текст доступен в формате PDF (136Кб)
Н.Ф. Семенюта, Об уравнениях «золотого» сечения // «Академия Тринитаризма», М.,
 |