Англоязычный журнал «Applied Mathematics” опубликовал мою научно-популярную статью  A.P. Stakhov. A History, the Main Mathematical Results and Applications for the Mathematics of Harmony (Applied Mathematics, 2014, Vol.3, 5, 363-387).

В статье дан обзор развития этого научного направления, начиная с Пифагора, Платона и Евклида и заканчивая Международным Конгрессом по Математике Гармонии (Одесский Национальный Университет, октябрь 2010).

Аннотация

Дан обзор истории развития, основных математических результатов и областей приложения «Математики Гармонии» как нового междисциплинарного направления современной науки. В своих истоках, это направление восходит к «Началам» Евклида. Согласно «Гипотезе Прокла», главной цель Евклида состояла в том, чтобы создать завершенную геометрическую теорию Платоновых тел, связанный с античной концепцией «Гармонии Мироздания ". Рассмотрены основные периоды в развитии "Математики Гармонии". Дан анализ основных математических результатов: алгоритмическая теория измерения, системы счисления с иррациональными основаниями и их применение в информатике, гиперболические функций Фибоначчи, вытекающих из формул Бине, и гиперболических лямбда-функции Фибоначчи, вытекающие из формул Газале, и их приложения в гиперболической геометрии, в частности, для решения четвертой проблемы Гильберта.

Статья красочно иллюстрирована и состоит из следующих частей:

1. Введение
2. Математика Гармонии: мнение академика Юрия Митропольского
3. О термине «Математика Гармонии»
4. Наиболее важные периоды в развитии «Математики Гармонии»
5. Алгоритмическая теория измерения
6. Треугольник Паскаля и обобщенные числа Фибоначчи
7. Обобщение «золотой пропорции»
8. Обобщенные двоичные позиционные системы счисления (р-коды Фибоначчи)
9. Зарубежное патентование по “компьютерам Фибоначчи»
10. Коды золотой пропорции
11. «Золотая» теория чисел
12. Гипотеза Прокла: новый взгляд на «Начала» Евклида и историю математики
13. Гиперболические функции Фибоначчи и «геометрия Боднара»
14. Лямбда-числа Фибоначчи, формулы Газале и «металлические пропорции»
15. Формулы Газале и гиперболические лямбда-функции Фибоначчи
16. Четвертая проблема Гильберта и новая задача для теоретического естествознания
17. Матрицы Фибоначчи и «золотые» матрицы
18. Новая теория избыточного кодирования, основанная на «матрицах Фибоначчи»
19. «Золотая» троичная зеркально-симметричная арифметика (мнение Дональда Кнута)
20. Международный Конгресс по Математике Гармонии
21. Заключение

Это журнал с “открытым доступом» и каждый желающий может ознакомиться со статьей по адресу http://www.scirp.org/journal/AM/