1. Введение

Многие математические результаты, возникшие в рамках «математики гармонии» [1], оказались весьма спорными, впрочем, как и сама «математика гармонии». Дискуссия по этому поводу продолжается до сих пор.

Одним из таких спорных результатов являются гиперболические функции Фибоначчи, введенные в [2, 3].

Несколько слов об истории этих функций. В 1984 г. издательство «Радио и связь» опубликовало мою книгу «Коды золотой пропорции» [4]. В этой книге знаменитые формулы Бине для чисел Фибоначчи были приведены в виде, который редко используется в математике:

       (1)

В таком виде легко обнаруживается связь формул Бине (1) с классическими гиперболическими функциями:

      (2)

Это наблюдение и стало исходным для введения гиперболических функций Фибоначчи. Впервые описание этих функций было дано в препринте Винницкого политехнического института, опубликованном в 1988 г. Но в 1993 г. по рекомендации академика Митропольского в «Докладах Академии наук Украины» была опубликована статья «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи» (авторы Алексей Стахов и Иван Ткаченко) [2], то есть, с 1993 г. эти функции были введены в большую науку. Дальнейшее развитие теория этих функций получила в статье [3] (авторы Алексей Стахов и Борис Розин).

Следует отметить, что в 1992 г. по рекомендации все того же неутомимого Юрия Алексеевича Миторопольского в «ДАНУ» была опубликована статья Олега Боднара «Геометрия филлотаксиса» [5], автора замечательной книги [6]. Публикации [2], [5], появившиеся в ДАНУ по инициативе Митропольского, свидетельствуют об огромном интересе Митропольского к этой проблематике и о бережном отношении к молодым научным кадрам, которые были докторами наук не обязательно в области математики. Я встречался с Митропольским много раз, когда бывал в Киеве, и наши многочасовые беседы в его кабинете в Институте математики вызывали у нас чувство глубокого взаимного уважения.

Основной аргумент моих оппонентов против гиперболических функций Фибоначчи основывается на следующих рассуждениях.

формате PDF (2873Кб)