В статье «Реструктуризация золотого сечения: от частного к общему» [1] ее автор пишет:

«Прежде всего, триномы х²–х–1, х²–3х+1 являются частными случаями более общей квадратичной модели.

К ней легко прийти, если вспомнить формулу Муавра–Бине для чисел Люка L_n= Φⁿ+(−φ)ⁿ и теорему Виета о сумме и произведении корней квадратного уравнения.

Можно также дополнительно ввести коэффициент пропорциональности p. Кстати, не обязательно положительный.

Задавшись, например, парой корней λ_1,2 = p{Φⁿ, (−φ)ⁿ}, приходим к следующему характеристическому уравнению:

х² – pL_nх + (−1)ⁿp² = 0,

где L_n– числа Люка (n = 0, 1, 2 ...): 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29 ...

Итак, получаем бесконечное множество квадратных уравнений общего вида, дающих не только степени золотой константы Φ^±n, но также их пропорциональное изменение, включая обычное масштабирование (усиление –ослабление), за счёт параметра p. Отсюда становится понятным происхождение в уравнении квадрата p², – в результате произведения корней, имеющих один и тот же коэффициент пропорциональности. Если p – целое число, то квадратное уравнение имеет целочисленные коэффициенты.

В продолжение работы [3], полученное соотношение вполне подходит под категорию

обобщённого квадратичного уравнения (модели) золотого сечения <второго порядка>.

Именно уравнения! Никакого обобщения самого ЗС здесь, конечно, нет и в помине.

При желании степени образуемых корней Φ^±n можно назвать «семейством степеней золотой константы».

Говорить о каких-то проявлениях родовых признаков, типа отношении корней в нашем уравнении | λ₁/λ₂ |= Φ²ⁿ, также не приходится. – Эка невидаль, что каша естся!

Да, вывели универсальное квадратное уравнение, дающее решение в виде степеней константы ЗС, умноженных на коэффициент пропорциональности p ≠ 0. Ну, и хорошо. Единственный родовой признак здесь неизменно связан с самим присутствием в решение константы Ф».

Именно фраза «В продолжение работы [3], полученное соотношение вполне подходит под категорию обобщённого квадратичного уравнения (модели) золотого сечения <второго порядка>» привела меня в полнейшее недоумение.

формате PDF (99Кб)