Содержание:

1. Введение

2. Правила Гранта Аракеляна и законы Айзека Азимова

3. Родовые признаки Золотой и тождественной гармонической пропорций

4. Обобщенные уравнения Золотого Сечения и их родовые признаки

4.1. Первый родовой признак – отношение корней

4.2. Второй родовой признак – соответствие Золотой пропорции

5. Родовые признаки формул Бине: обобщенной и для чисел Фибоначчи и Люка

6. Родовые признаки формул Кассини: обобщенной и для чисел Фибоначчи и Люка

7. Заключение

Литература

Было бы постыдно для людей,
если бы границы умственного мира
оставались в тесных пределах того,
что было открыто древними…

Френсис Бэкон (1561-1626),
английский государственный деятель и философ

Бенджамин Дизраэли (1804-1881),
премьер-министр Великобритании

Данная работа является откликом на статью А.П. Стахова «Родовые признаки» для обобщенных золотых сечений» [1].

В статье [1] рассмотрены родовые признаки золотых р-пропорций, которые при р=1 сводятся к классической золотой пропорции, и «металлических пропорций» (или l –пропорций), которые при l =1 совпадают с классической «золотой пропорцией». В выводах к статье [1] А.П. Стахов отмечает:

«Это не означает, что не может возникнуть других обобщенных теорий «золотого сечения», но при этом должно быть строго соблюдено Правило 3 Гранта Аракеляна – существование уникальных математических свойств, объединяющих новые «обобщенные золотые пропорции» с классической «золотой пропорцией».

В данной работе рассмотрены (также с целью выделения родовых признаков) следующие обобщения золотого сечения:

- тождественная гармоническая пропорция (обобщенная пропорция произвольных сечений);

- обобщенные уравнения золотого сечения для линейной рекурсии 2-го порядка и 2-й степени;

- обобщение формул Бине для чисел Фибоначчи и Люка на любые унифицированные числовые рекуррентные последовательности;

- обобщение формул Кассини для чисел Фибоначчи и Люка на любые унифицированные числовые рекуррентные последовательности.

Пусть читателя не смущает тот факт, что из этих четырех обобщений в заголовок данной статьи вынесено только обобщенное уравнение золотого сечения. Просто автор посчитал это обобщение уравнения наиболее важным. Несмотря на то, что в этой работе подчеркивается и такой далеко не бесспорный факт: можно обобщать и конкретную пропорцию. Но мнение автора, естественно, носит субъективный характер.

Данная статья является попыткой автора развить те обобщения ЗС, которые были сделаны ранее в работах А.П. Стахова и В.Л. Владимирова, особенно в статье «Энтропия золотого сечения (раскрыта еще одна тайна золотого сечения)» [2].

В дискуссии о возможности обобщения золотой пропорции автор данной работы стоит целиком и полностью на стороне Алексея Стахова [1], Дениса Клещева [3] и Гранта Аракеляна [4].

«Золотую пропорцию» обобщать не только можно, но давно необходимо. Конечно, при условии, что этот термин понимать не в бытовом, «кухонном» смысле (например, «гоголь-моголь лучше всего готовить в пропорции 2:1, то есть брать две столовых ложки сахара на один желток»). Критики обобщений должны, наконец, усвоить следующие прописные истины:

- в математическом плане «пропорция» – это не число, не одно отношение, а равенство двух отношений;

- пропорция может быть выражена (что не обязательно!) тождеством;

- пропорцию, в отличие от уравнений, не нужно «решать»; можно использовать ее свойства и перейти от нее к уравнению, а уж далее нетождественное равенство, называемое уравнением, решать;

- в «Золотой пропорции» (a+b)/b=b/a совсем не обязательно принимать, что либо а=1, либо b=1, либо a+b=1, ибо именно такой «узкоединичный», статичный подход сдерживал развитие теории ЗС с уравнением 2-й степени по сравнению с теорией ЗС, в которой рассматриваются уравнения более высоких степеней (например, р-пропорции).

формате PDF (290Кб)