1. Введение
2. Лямбда-числа Фибоначчи
3. Связь λ-чисел Фибоначчи с биномиальными коэффициентами
4. Формула Кассини для λ -чисел Фибоначчи
5. Лямбда-матрицы Фибоначчи
6. «Металлические пропорции»
7. Замечательные алгебраические свойства «металлических пропорций»
8. Формулы Газале
9. Гиперболические λ -функции Фибоначчи и Люка
10. Частные случаи гиперболических λ -функций Фибоначчи и Люка
11. Важнейшие формулы и тождества для гиперболических λ -функций Фибоначчи и Люка
12. Новая задача для теоретического естествознания
13. Решение 4-й проблемы Гильберта
14. Заключение

Литература

1. Введение

В конце 20-го и начале 21-го вв. сразу несколько исследователей из разных стран – аргентинский математик Вера Шпинадель [1], французский математик египетского происхождения Мидхат Газале [2], американский математик Джей Каппрафф [3], российский исследователь Александр Татаренко [4], армянский философ и физик Грант Аракелян [5], российский исследователь Виктор Шенягин [6], украинский физик Николай Косинов [7] и др. независимо друг от друга начали изучать новый класс рекуррентных числовых последовательностей, которые являются обобщением классических чисел Фибоначчи. Эти числовые последовательности, названные λ -числами Фибоначчи, привели к открытию нового класса математических констант, названных Верой Шпинадель «металлическими пропорциями» [1]. Количество металлических пропорций теоретически бесконечно, а их частным случаем является классическая золотая пропорция.

Интерес большого количества серьезных исследователей из разных стран (США, Аргентина, Франция, Россия, Армения, Украина) не может быть случайным. Это означает, что «проблема созрела». И ученые разных стран начали ее изучать независимо друг от друга.

Как показало изучение работ [1-7], большее внимание исследователей было обращено на «металлические пропорции», в то время как свойства самих λ -чисел Фибоначчи изучены недостаточно. В настоящей статье сделана попытка привлечь внимание к некоторым необычным свойствам именно λ -чисел Фибоначчи.

формате PDF (497Кб)