|
Содержание:
1.И.С.Ткаченко сделал нам подарок
2.Теорема Виета способна на чудеса
3.Истоки результата – в теореме Д. Бернулли
4.Канонические рекурсивные ряды и цепные дроби
Заключение
Литература
Индукция основывается на том, что простейшие
соотношения являются одновременно и наиболее обычными
П. С. Лаплас (1749-1827), французский астроном, математик и физик
При изучении наук примеры важнее правил
И Ньютон (1642-1727), английский физик, механик, астроном и математик
Мы никогда … не станем математиками …, пока наш разум
не будет способен самостоятельно решать хоть какие-нибудь проблемы
Р. Декарт (1596-1650), французский философ и математик
1.И.С. Ткаченко сделал нам подарок
В день св. Валентина все физики и лирики, влюбленные в Золотое Сечение, получили на сайте АТ от И. С. Ткаченко подарок – статью об n-ых степенях корней приведенного квадратного уравнения (где «n» – порядковый номер элемента числового ряда) [1]. Прежде всего, хотелось бы отметить большой вклад И. С. Ткаченко в развитие современной теории ЗС. В 1993 г., согласно рекомендации академика Юрия Митропольского, была опубликована статья Алексея Стахова и Ивана Ткаченко «Гиперболическая тригонометрия Фибоначчи» [2]. Это – пионерная статья в важной области приложений ЗС, которая открыла новое направление в гиперболической геометрии. В дальнейшем эти идеи были развиты в статьях Алексея Стахова и Бориса Розина, опубликованных в международном журнале “Chaos, Solitons and Fractals» [3,4].
Из статьи И. С. Ткаченко [1] вытекает, что можно обобщить различные варианты сечений (золотое, серебряное, бронзовое и т.д.). Ряд Лука – это сумма n-ых степеней корней квадратного характеристического уравнения рекурсии Золотого Сечения fn+2=fn+1+fn. А ряд Фибоначчи – это разность n-ых степеней корней того же характеристического уравнения ЗС (добавим: разность n-ых степеней корней, умноженная на масштабный коэффициент, равный разности корней в первой степени х1–х2).
Обобщение И.С. Ткаченко в очередной раз доказало общую математическую основу числовых рядов Фибоначчи и Люка, λ-чисел и «металлических пропорций», а также формальных соотношений между числами этих теперь уже «частных» рядов.
Иван Семёнович Ткаченко пишет сравнительно не много, но его статьи отличаются вдумчивостью и самостоятельным решением разнообразных проблем. Он берет не количеством, а новизной и глубиной разработки материала. Его девиз: «Зри в корень!» (Козьма Прутков).
Поздравим Ивана Семёновича с интересным результатом и попытаемся развить его работу. Будем рады, если и наши результаты пригодятся в дальнейшем другим исследователям и войдут в «копилку МГ».
Цели данной работы:
1.Уточнить, упростить и обобщить доказательства из [1], по-новому взглянуть на причины соотношений, полученных И.С. Ткаченко;
2.Сделать попытку унификации числовых рекуррентных рядов (унификация - от лат. unus – один - приведение чего-либо к единой системе, форме, единообразию; один из методов стандартизации) и отношений двух соседних элементов fn+2/fn+1 в этих рядах.