Введение

Часть I. Теория ЛМФ

Глава 1. Логика и формальная математика

Глава 2. Физическая математика

Глава 3. Основания физической теории

Глава 4.Границы физического мира. Обобщённые физические законы

Часть II. Принцип золотого сечения

Глава 5. Принцип золотого сечения и числа Фибоначчи

Глава 6. Принцип золотого сечения в природе и искусстве

Глава 7.“Золотая” смесь

Глава 8. Обобщённая теория золотого сечения

Заключение. Теория ЛМФ и ОТЗС: основные положения, формулы, графики

Глава 7. “Золотая” смесь

7.1. Статистика чисел Fn, закон Бенфорда и логарифм

7.2. Феномен первого знака и числа Фибоначчи

7.3. Космология Платона и Кеплера и платоновы тела

7.4. Платоновы тела в сакральной геометрии

7.5. Современная космология. Додекаэдр и икосаэдр

7.6. Система счисления с основанием ф. Модулор

7.7. Золотое число в физике. Фракталы

7.8. “Золотая” пестрая смесь

7.9. Принцип золотого сечения и ядра атомов

7.10. Принцип золотого сечения в математике

7.11. Плотное заполнение и плитки Пенроуза. Квазикристаллы

7.12. Числа 5 и 10 в золотом сечении

Глава 7. “Золотая” смесь

В настоящей главе – последней перед представлением обобщённой теории золотого сечения – будет продолжен начатый в предыдущей главе обзор более и менее известных примеров поиска и применения принципа золотого сечения в разных областях, дополненный нами рассмотрением его роли в исследовании стабильности атомных ядер. Представлены такие интригующий темы как закон Бенфорда, малоизвестные свойства чисел Фибоначчи, античная и современные гипотезы додекаэдрической структуры Вселенной, модулор Ле Корбюзье, фракталы, фуллерены, структура молекулы ДНК, плитки Пенроуза, куб Метатрона, связь золотого числа ф и его гомологов с фундаментальными математическими константами и другими математическими величинами и т.д. Получен обобщённый закон третьего члена и логарифмического распределения.

Стремление упомянуть хотя бы бегло основные относящиеся к золотой пропорции факты, не упуская из виду наиболее существенного, приводит к объединению под общей “шапкой” многочисленного и довольно пёстрого конгломерата фактов, которые к тому же заметно различаются по своей значимости и степени достоверности. Впрочем, в зависимости от вкусов и склонностей оценки здесь могут быть разные и даже взаимоисключающие. Во всяком случае наряду с толкованиями, тоже далеко не всегда однозначными, но по крайней мере исходящими из строгих математических результатов, имеется множество гипотез, основывающихся на приближенных соотношениях между формализмом золотого сечения и реальностью или на недостаточно точных эмпирических измерениях, и уж потому дискуссионных, разноречивых – способных вызвать восторженный прием у одних и глубокое недоверие у других.

7.1. Статистика чисел Fn, закон Бенфорда и логарифм

В продолжение темы связи числа ф с материнскими функциями е^х и lnх, рассмотрим любопытнейшую математическую проблему, интерес к которой в последнее время заметно возрос. Она носит название закона Бенфорда, или феномена первого знака, или проблемы начальной цифры, и непосредственно затрагивает проблему равноправия знаков, посредством которых осуществляется представление чисел.

Вспомним вначале сказанное в 5.3 о коренном различии в представлении чисел с помощью цепных и десятичных дробей. В n-ичных, в частности десятичных дробях в отличие от цепных обычно реализуется принцип числового равенства, то есть соблюдается закон случайного распределения чисел, обеспечивающий равное в пределах допустимой статистической погрешности представительство всех знаков. Тогда в качестве примера мы ссылались на статистику первых шестисот миллиардов и триллиона двухсот миллиардов десятичных знаков числа π. Сейчас для полной ясности дадим её в явном виде с указанием отклонений (в процентах) от среднего значения равного 60000000000 в первом и 120000000000 во втором случае [Kanada].

формате PDF (5767Кб)