Введение

Часть I. Теория ЛМФ

Глава 1. Логика и формальная математика

Глава 2. Физическая математика

Глава 3. Основания физической теории

Глава 4.Границы физического мира. Обобщённые физические законы

Часть II. Принцип золотого сечения

Глава 5. Принцип золотого сечения и числа Фибоначчи

Глава 6. Принцип золотого сечения в природе и искусстве

Глава 7.“Золотая” смесь

Глава 8. Обобщённая теория золотого сечения

Заключение. Теория ЛМФ и ОТЗС: основные положения, формулы, графики

Разнонаправленные золотые спирали с зашифрованными в цветовой симметрии “золотыми” константами и числами Фибоначчи

Глава 6. Принцип золотого сечения в природе и искусстве

6.1. Золотое сечение в архитектуре. Парфенон

6.2. Пропорции пирамиды Хеопса: три версии

6.3. Принцип золотого сечения за пределами арифметики

6.4. Человек как носитель гармонии золотой пропорции

6.5. Геометрические фигуры

6.6. Пентаграмма

6.7. Логарифмическая спираль и ФМК

6.8. Золотая спираль

Глава 6. Принцип золотого сечения в природе и искусстве

Число золотого сечения является, вероятно, наиболее популярной после константы π математической константой. Путь к пониманию выделенности той или иной константы лежит через анализ её формальных особенностей, потому и были рассмотрены в предыдущей главе важнейшие арифметические характеристики константы ф и чисел Фибоначчи, их удивительные особенности. Но истинное математическое совершенство не остаётся невостребованным: оно как правило имеет выходы за пределы той сравнительно узкой области, в которой определяются формальные свойства. И всё же широкая известность золотых чисел обусловлена, похоже, не столько уникальностью формальных свойств, сколько многочисленными, порой не предусмотренными и потому весьма неожиданными, непредсказуемыми появлениями в самых внешне несхожих ситуациях, в различных научных и ненаучных сферах. Обзор более и менее известных примеров поиска и применения принципа золотого сечения в разных областях будет дан в настоящей главе и продолжен в следующей.

Разумеется, универсальность принципа золотого сечения является следствием формальной уникальности числа ф и его гомологов. Между тем, согласно предложенной классификации, ф – математическая константа второго, а не первого как проточисла и другие фундаментальные математические константы (ФМК), ранга. В чём тогда его завораживающая сила? Есть ли то, что мы называем принципом золотого сечения (пропорции), регулятивное начало первостепенной космической значимости или же здесь всё-таки играет большую роль эмоциональный фактор, фактор человеческого восприятия? История золотого числа, интересная сама по себе, даёт немало аргументов в пользу и той и другой точек зрения, которые впрочем совместимы. Человек – органическая часть Вселенной, и общие принципы организации природы естественно должны относиться и к нему.

6.1. Золотое сечение в архитектуре. Парфенон

Начнем наш обзор с архитектуры. В главе 5 уже говорилось об одно-, двух- и трёхмерных прямоугольниках золотого сечения, о том, что такие пропорции нередко придаются архитектурным сооружениям. Следует вообще сказать, что чаще всего принцип золотого сечения применялся и применяется именно в архитектуре, где начиная с девятнадцатого века он неоднократно провозглашался основой универсального закона пропорциональности, см. [Гримм; Scolfield; Гика; Doczi; Boles]. Заметим также, что прямых свидетельств подобного восторженного отношения к золотой пропорции в древнем Египте, Вавилоне или Греции не обнаружено. Насколько известно, ни в одном из дошедших до нас античных текстов нет ничего такого, что могло бы считаться неким признанием её универсальной значимости. Даже в “Началах” Евклида, где немало говорится о “пропорции”, делается это без явного по крайней мере пиетета. Тем не менее многие исследователи вполне уверены, что принцип золотого сечения так или иначе использовался в античном мире при строительстве таких выдающихся памятников мировой архитектуры как большая пирамиду Хеопса и Парфенон. В последнем случае речь, судя по приведённым рисункам – см. например [Obara; Keller], идёт о прямоугольниках золотого сечения и о других связанных с числом ф пропорциях включая равнобочную, золотую логарифмическую спираль, подробно обсуждаемую ниже в разделах 6.7 и 6.8.

формате PDF (3578Кб)