Когда говорят о «золотом» сечении, то обычно имеют в виду деление отрезка в среднем и крайнем отношении [1], предполагающее существование между его концами А и В точки С, положение которой задано пропорцией , где c = a + b . (Рис. 1.) Но при этом без должного внимания оставляют тот факт, что «золотая» пропорция – это связь чисел a, b и c, тогда как «золотое» сечение – это отношение отрезков АВ, АС и СВ, может быть таких, что AB=AC+CB , где предположительно AB=c, AC=a и CB=b . Поэтому ниже показано, что оценка идеально-сплошных образов АВ, АС и СВ искусственными скалярами a, b и c не корректна метрологически.

Итак, словосочетания «золотое сечение» и «золотая пропорция» не равноценны семантически, поскольку первое относится к геометрии, где измерениям предшествует выбор масштаба, а второе принадлежит арифметике, где единица вводится аксиоматически и деление чисел не эквивалентно измерению. Но проблема единицы не сводится к различию ее определений в смежных разделах элементарной математики. Она лежит глубже и состоит в невозможности утвердить геометрический масштаб без логических трудностей принципиального характера.

Пусть принятое в арифметике бинарное представление 2 = 1+1 числа 2 определяет операцию сложения, вроде бы допустимую в геометрии. Однако дихотомия отрезка длиной в две единицы затруднительна из-за неясной принадлежности точки деления к его частям, которые в принципе не могут быть одинаковыми. И в этом усматривается проблема арифметизации, то есть представления образов геометрии числами, а не буквами. Обозначим эту проблему отчетливо.

формате PDF (817Кб)