Содержание:

1. Постановка проблемы
2. Нормализованное уравнение гармонической рекурсии
3. Геометрический образ гармонической рекурсии – гипербола
4. Выражение координат рабочей точки гиперболы через гиперболические функции
5. Определение координат рабочей точки гармонической гиперболы для девиации δ =± 1 и δ =0
6. Гиперболические уравнения Золотого Сечения
7. О перспективах применения гиперболических уравнений Золотого Сечения

   Заключение
   

   Литература
   
   

Постановка проблемы

Что общего между гиперболой и Золотым Сечением (ЗС)?

Во-первых, гипербола – это тоже сечение. Сечение конической поверхности.

Во-вторых, хотя ЗC – это определенное сечение всего лишь отрезка прямой линии, но оно тесно связано с числами Фибоначчи и Люка. А изучение последних привело одного из авторов данной статьи к открытию (вместе с Б. Розиным) в конце ХХ столетия симметричных гиперболических функций Фибоначчи и Люка (ГФФЛ). Статья в журнале «Chaos, Solitons & Fractals» [1] на эту тему процитирована в различных работах 59 раз.

ГФФЛ отличаются от обычных гиперболических функций (ГФ) тем, что в их основе лежит другая константа. Вместо константы «е» у ГФ, в ГФФЛ применяется «золотая» константа «Фи» (Ф≈1,618). Кроме того, если аргументы ГФФЛ целочисленны, то и сами ГФФЛ также равны целочисленным значениям – числам Фибоначчи и Люка.

Как известно, гипербола – это геометрическое место точек, координаты которых выражены значениями ГФ. Но есть ли среди этих точек та, которую следует называть точкой ЗC? Какими функциями выражаются её координаты?

Можно ли учесть «энтропийный» подход [2,3] при дальнейшем исследовании ГФФЛ и ГФ?

Существуют ли гиперболические уравнения, решения которых относятся только к режиму ЗС? Каковы перспективы применения таких уравнений?

Цель данной работы – попытаться ответить на поставленные вопросы.

формате PDF (270Кб)