Тема, обозначенная в заголовке данной статьи, частично обсуждалась в моей статье (Мартыненко, 2010), однако в пространном тексте она могла оказаться незамеченной. Это побудило меня обратить на нее особое, заостренное внимание.

Формула Бине является одним из краеугольных камней математики гармонии. Жак Филиппа Мари Бине (1786–1856) – французский математик, астроном и механик. Его формула связывает числа Фибоначчи с золотым сечением. Бине был одним из основателей матричной алгебры и первым (1812 г.) опубликовал правило умножения матриц. Определенный вклад он внес и в теорию чисел, открыв ранее неизвестные свойства алгоритма Эвклида. Ему принадлежит также ряд теорем в механике вращающихся тел.

Бине мы обязаны также и тем, что он открыл знаменитую бета-функцию и дал ей имя. Он показал также, что бета-функцию можно выразить через другие специальные функции, например, через гамма-функцию Лежандра:

Подобно тому, как гамма-функция для целых чисел является обобщением факториала, бета-функция является обобщением биномиальных коэффициентов, напрямую – через треугольник Паскаля связанных с числами Фибоначчи.

Что касается формулы Бине, которая играет в математике гармонии важную роль, то ее настоящим автором является выдающийся математик Де Муавр, предложивший эту формулу за 100 лет до Бине, причем в более широком математическом контексте.

Перечень математических достижений Де Муавра впечатляет:

1. Он первым ввел классическое определение вероятности, которое используется и по настоящее время.

2. Он является автором нормального закона, осуществив аппроксимацию дискретного биномиального распределения непрерывным. Этот закон вслед за Муавром был переоткрыт Гауссом и Лапласом. Термин «нормальный закон» ввел Карл Пирсон

3. Для приближенного вычисления факториала он предлагает формулу Стирлинга. Под именем последнего она входит в историю.

4. Вводит в научный оборот формулу, позволяющую оценить, насколько хорошо реальная выборка отражает свойства генеральной совокупности ( эта формула носит имя Де Муавра – на нее никто не рискнул претендовать).

5. Вслед за Бернулли разрабатывает исчисление конечных разностей и теорию рекуррентных последовательностей. Предлагает формулу, вошедшую в историю математики как формула Бине. Связывает исчисление конечных разностей с исчислением бесконечно малых.

6. Является одним из основоположников математического анализа опубликовав в 1697 г. работу «Метод флюксий»

Ознакомившись с перечнем, мы видим, что, будучи часто первоотрывателем важных математических закономерностей, Де Муавр «уступал» свое авторство другим ученым. Что это? – скромность Муавра или бесцеремонность других ученых? Например, Лаплас никогда не ссылался на работы коллег. Или это объясняется тем, что Де Муавр публиковался в малоизвестных изданиях? Или причина в том, что языком науки в те времена был по преимуществу французский язык?

А теперь вернемся к проблеме приоритета Муавра и Бине.

формате PDF (112Кб)