В любой науке столько истины, сколько в ней математики. И. Кант

Дискуссия как инструмент познания. Первые мысли о написании данной статьи возникли по мотивам публичной дискуссии [1, 2] в ее позитивном проявлении и не очень…

Вообще полезность конструктивных споров определяется многими составляющими.

Среди основных моментов можно выделить возможность апробации (в классическом понимании этого слова) собственных результатов исследований, и что не мене важно, – взаимообогащение знаниями в процессе общения.

Обычно они отшлифовывают и выкристаллизовывают уже известные положения, раскладывая их, что, называя, по полочкам, но часто становятся катализатором новых идей.

Например, могут возникать достаточно неожиданные переходы от чисто математических конструкций или мыслительных процессов к несоизмеримо отдаленным уровням обобщения в целом на природных системах.

Дискуссия, полемика или конструктивная критика не только привлекают внимание к работам "критикуемого", но и дают ему новое поле для исследований, возможность лучше отточить свои мысли, более аргументировано изложить полученные новые знания и т.п.

Отсутствие критики и дискуссий – застой.

Лишь бы они не раскручивались каруселью взаимных обвинений.

Общие сведения о тождествах. Вряд ли возможно "проверить алгеброй гармонию" /A.С. Пушкин о Сальери/. Но если мы хотя бы частично разделяем точку зрения И. Канта, приведенную в эпиграфе, то безопасность и развитие общества в гармонии с природой могут надежно обеспечиваться, опираясь на объективные закономерности, которые подтверждаются и достижениями математики. – И особенно ее базовыми конструкциями в виде основополагающих тождеств.

Тождество в математике – равенство, которое справедливо для любых допустимых значений входящих в него переменных. В этом случае его называют также формулой.

К тождествам относят и равенства, не содержащие букв, например, 2·2=4.

Равенство x+2=5 имеет место только при x=3, поэтому называется уравнением.

Математические тождества несут в себе полезную информацию и часто иллюстрируют довольно неожиданные соотношения между различными математическими объектами и величинами. Но тождество – это не только математическое понятие.

В целом любые «высказывания тождества, истинные и имеющие применение, состоят из неподобных единичных терминов, обозначающих одну и ту же вещь».

Составление тождеств – сложный умственный процесс, а настоящие «предложения тождества, соединяющие простые термины, не имеют применения до тех пор, пока не освоена схема физических объектов …

Построенное предложение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его термины указывают на один и тот же объект …

Хотя понятие тождества такое простое, оно не редко вызывает путаницу. Один пример обнаруживается во фрагменте из Гераклита, согласно которому нельзя ступить в одну и ту же реку дважды из-за течения воды. Трудность разрешается, если обратиться к принципу разделения референции общего термина "река". Считать кого-то ступающим в одну и ту же реку оба раза типично как раз для того, что отличает реки как от фаз реки, так и от воды, разделенной сохраняющими вещество способами …

Тождество, очевидно, располагает к тому, чтобы люди, которые не перепутали бы знак и предмет в других контекстах, путали их в этом контексте. Среди таких людей – большинство математиков, предпочитающих смотреть на уравнения как на установления отношений между числами, которые каким-то образом равны, но различны» [3].

Единичное тождество – есть равенство объекта самому себе, которое позволяет утверждать, что объект – тот самый искомый объект, признаки которого нам известны.

Обратим внимание на то, что у нас не так уж и много единичных математических тождеств или формул.

Уравнений или равенств, обращающихся в ноль, в достатке.

А на единичные выражения существует явный дефицит, хотя единица – это правомерный символ любой цельной структуры естественного или абстрактного содержания, который имеет полное право на формализацию понятия гармонии.

Довольно странно иметь такое необозримое количество целостных образований, и одновременно такой узкий набор средств по их интерпретации.

Конечно, любое выражение типа a =b может быть преобразовано к виду a /b=1.

Но, как правило, подобные искусственные преобразования не приводят к новым знаниям и больше подходят для трактовки физических единиц измерения.

Поэтому такие соотношения нами не рассматриваются, во всяком случае, пока.

В целом определяющим здесь является не приобретение новейших знаний, а их формирование и структуризация на базе уже известных под новым углом зрения, что в конечном итоге позволяет получить весьма любопытные и полезные результаты.

формате PDF (328Кб)