В настоящее время «Математика Гармонии» (название условное) пребывает в состоянии становления и представляет собой впечатляющий набор алгебраических формул, геометрических наблюдений, тригонометрических модификаций, исторических сведений, различных мнений, авторских интерпретаций, а также далеко идущих обобщений и выводов гуманитарного характера. Но при всем при том «МГ» лишена главного, а именно  достоверной аксиоматики, ошибочно считая своим теоретическим основанием математические факты второго плана, например, такие как деление отрезка в крайнем и среднем отношении и способность чисел Фидия j  = 0.618… и Ф = 1.618… формировать целочисленные ряды Фибоначчи 1, 1, 2, 3, …, F_N, … и Люка 1, 3, 2², 7, …, L_N, … с двумя общими членами 1 и 3. При этом скаляры 1 и 2 из последовательности {F_N} связаны дихотомией 2 = 1 + 1 и объединены тождеством , безразличным к смене знаков, к перемножению дроби и к возведению в квадрат обеих частей.

Ниже показано, что несколько фактов (теорем) бинарной арифметики, представленных как резюме в конце текста, из-за их очевидности можно считать постулатами «МГ».

Аксиоматический метод в физике состоит в констатации свойств и параметров изучаемого объекта или системы, сохраняющихся при повторных наблюдениях. Но в математике, объекты которой абстрактны и в действительности не существуют, данный метод условен и держится на консенсусе среди специалистов. Поэтому профессиональная среда выдавливает «нарушителей конвенции» и не приемлет новаций, касающихся основ того или иного раздела математики. И уж совсем пренебрежительно «спец» относится к старателю-дилетанту, вручную, часто не умея отличать песчинку от крупинки, моющему золотоносную породу в надежде зачерпнуть самородок. Однако старания дилетантов не всегда напрасны и могут дать информацию о золотой жиле где-то внутри холма. Вспомним хотя бы Пьера Ферма, преподнесшего научному сообществу знаменитую теорему, веками занимавшую умы, среди которых были и профессионально подготовленные, но зашоренные представлениями аксиоматического толка.

К примеру, в арифметике единица постулирована и служит элементом-слагаемым целого положительного числа, называемого натуральным. Но в таком случае сложение положительных и отрицательных единиц нельзя считать арифметическим действием, известным как вычитание. Кроме того, возможно представление натурального числа N в виде 1¹ + 1² + 1³ + 1⁴ + …, уравнивающем любые степени единицы, что является скрытым постулатом классической теории чисел. А отсюда 1¹ + 1² = 2 и мы не сомневаемся, что (1¹ + 1²)(1³ + 1⁴) = 4 или 2². 

Заметим, что число 2, как делитель всех четных чисел, составляющих половину натуральных, наряду с единицей входит в замечательные тождество с тремя радикалами. И есть основание считать, что двойка не принадлежит к числам, кажущимся основой натурального ряда и называемым простыми. Такое мнение возникает при инициации простых чисел способом вычеркивания составных, меньших назначенного нечетного числа из последовательности нечетных, начинающейся с единицы [1].

Кроме того, не надо забывать, что идея натурального числа, как основы всей математики (по Кронекеру), порождена поштучным счетом, как простейшим измерением, и визуализирована цифрами со знаками арифметических действий. Но даже при том, что со временем она выросла в теорию действительных чисел, без пробелов заполняющих числовую прямую и удовлетворяющих потребности экспериментальной физики, эта идея изначально антропоморфна и вряд ли отвечает натуре, то есть природе. Ведь континуальность чисел, называемых вещественными, противоречит дискретности вещества как единственной реальности, обладающей свойством движения.

А так как аксиома непрерывности лежит в основании геометрии, в отличие от которой арифметика простирается от нуля в бесконечность, то числа-точки являются абстрактными образами, о физическом существовании которых нет речи. И тут на первый план выходят арифметические действия, называемые сложением (аддицией), умножением (мультипликацией), вычитанием (субстракцией) и делением (дивизией). Благодаря им натуральные числа распались на простые и составные, а дроби оказались рациональными и иррациональными. Но этому разделению альтернативна система чисел, отношения между которыми сводятся к смене-реверсу знака у показателя степени скаляров, пронумерованных по натуральному ряду N = 1, 2, 3, ...

формате PDF (576Кб)