Загадки Люка

Бегут минуты, месяцы, века,

И в каждый миг рождаются загадки,

Которые подобно красной тряпке

Рождают драйв не только у быка.

Не в правилах моих играть с друзьями в прятки.

Я назову кудесника, чья слава велика.

Да, это, несомненно, Эдуард Люка,

Его головоломки для умов так сладки.

Средь умников немало тех, что на игрушки падки,

Для них в его трудах прописана строка,

Которая полезна для юнца и старика.

Не просто вникнуть в хитроумные порядки

Колец китайских, строй ханойской башни,

В них шарм умнейших ошарашить.

1. Наука и математика XIX столетия

Темп общественного прогресса и научного развития в XIX в. заметно ускоряется. Под влиянием промышленного производства, запросов государства роль науки непрерывно возрастала. Если раньше математизации подвергалась прежде всего механика, то теперь математические методы охватывают практически всю физику и даже общественные науки: экономику, демографию, социологию, эстетику и даже лингвистику. Это была своего рода небольшая революция. Математика становится воистину междисциплинарной.

В методологическом отношении математика перешла на новую, более высокую ступень абстракции, предмет ее стал гораздо более общим и поэтому вширь и вглубь выросли возможности ее приложений. Вплоть до конца XVIII в. практически безраздельно господствовало мнение, что теоретическая математика есть учение о величинах, их порядке и мере. При этом два основных понятия – геометрической величины и отвлеченного количество – считали строго определенными однозначно в том смысле, что первая может принадлежать только эвклидову пространству, содержащему не более трех измерений, а второе должно обладать свойствами элементов поля действительных чисел.

Революционный переворот в математике XIX века заключался прежде всего в том, что этим метафизическим представлениям был нанесен сокрушительный удар.

В области геометрии такой удар был нанесен открытием первой неэвклидовой гиперболической геометрии, связанной с именами Н. И. Лобачевского (1229) и Я. Бояи (1831). К такой геометрии еще раньше пришел Гаусс. Но собственные мысли показались ему слишком смелыми, и он оставил их при себе. Это великое открытие опровергло догму о единственности геометрии и указало пути построения других геометрических систем. Методологическое значение открытия Лобачевского и Бояи, в частности, состояло в том, что априорное убеждение в эвклидовости реального мира уступило место чисто научной проблеме геометрических свойств Вселенной – проблеме, решение которой принадлежит физике и астрономии, опирающихся как на опыт, так и на математику.

В области геометрии и алгебры первый удар по традиционным представлениям о количестве был нанесен открытием кватернионов Гамильтона и чисел со многими единицами Гроссмана. Работы в этом направлении сыграли огромную роль в создании векторного и тензорного исчислений. Последнее вместе с теорией матриц и теорией групп широко применяется в различных разделах современной физики.

Другим событием величайшей значимости в алгебре явилась разработка теории групп Галуа (1830–1832), подготовленная работами Лагранжа, Гаусса и Абеля по проблеме решения в радикалах уравнений выше четвертой степени. С помощью своей теории Галуа сумел установить условие, которому удовлетворяют уравнения данной степени, разрешимые в радикалах. Но важность этой теории определялась не только решением труднейшей задачи, для которого она была первоначально создана. Галуа выделил и общее понятие поля. Теория целых алгебраических чисел, с одной стороны, и многочленов – с другой, образующих частные случаи общего понятия кольца, привели Р. Дедекинда к выделению и этого важнейшего понятия новейшей математики. Алгебры, о которых мы только что говорили, развивались на первых порах независимо от общей теории колец, примерами которых они являются. Начиная с 70-х гг. XIX в. влияние теоретико-групповых идей со все большей силой сказывается на развитие математики в целом, включая геометрию и анализ (Ф. Клейн, С. Ли и др.), а затем оно распространилось и на теоретическую физику.

Несколько раньше, чем в геометрии и алгебре, важные сдвиги произошли и в области математического анализа. Реформа оснований исчисления бесконечно малых, начатая с Больцано и Коши, привела к разработке теории функций действительного переменного, а в 70–80-е гг. – к теории множеств Г. Кантора. Как и теория групп, теория множеств позволила рассмотреть и развить с новой точки зрения новые разделы математики, в том числе (уже в XX в) теорию вероятностей.

формате PDF (190Кб)