В работах [1–2] введен новый класс гиперболических функций обобщенных «золотых» сечений, названных «золотыми» гиперболическими функциями (ЗГФ).

Использование эстетической категории «золотые» служит не для установления неких критериев истинности или универсальности, сколько обусловлено определенной математической и художественной завершенностью, присущей гармоническим пропорциям.

В основу ЗГФ вместо числа e положены числа «золотого» сечения Φ в его обобщении, адекватном алгебраическому квадратному уравнению.

В статье показано, что «Золотые» гиперболические функции обладают всеми качественными признаками и соотношениями, присущими обычным гиперболическим функциям. Одновременно они отличаются уникальными рекуррентными свойствами, связывающими значения функций, отстоящие друг от друга на целочисленные интервалы аргумента, а для комплексного аргумента – на целочисленные значения его действительной части.

Фактически в одной модели органически объединены непрерывность и дискретность, что, надо полагать, является фундаментальным признаком физического мира. И если окружность символизирует замкнутость и цикличность процессов, то гипербола – динамичность развития по экспоненциальным, степенным и подобным законам.

Целью настоящей работы является исследование практических аспектов применения ЗГФ с демонстрацией результатов в виде параметрических поверхностей.

Они могут быть использованы в системах автоматического проектирования, в архитектуре, строительстве, для построения геометрических моделей различных природных конструкций и др.

формате PDF (1560Кб)