Аннотация

Статья посвящена взаимосвязи между фибоначчиевой гониометрией, резонансной структурой генетического кода ДНК и преобразованиями Фибоначчи-Лоренца. Основой этой взаимосвязи является «золотая пропорция» (или «золотое сечение») — древнейшая научная парадигма о гармонии и красоте.

Рассматриваются также другие приложения чисел Фибоначчи, золотой пропорции и золотой фибоначчиевой гониометрии, в частности, новая геометрическая теория филлотаксиса Боднара, «золотые» геноматрицы Петухова и новая интерпретация периодической системы Менделеева.

Статья представлена в 4-х частях. Часть 4 посвящена обсуждению новых приложений золотого сечения, чисел Фибоначчи и золотой фибоначчиевой гониометрии в теоретическом ествествознании– в ботанике («Геометрия Боднара»), в генетике («Золотые» геноматрицы Петухова) и химии (числа Фибоначчи в периодической системе Менделеева).

6. Геометрия Бондара

Со времен Кеплера известен ботанический «закон филллотаксиса », который особенно ярко проявляет себя в таких плотноупакованных ботанических структурах, как сосновые и кедровые шишки, ананасы, кактусы, головки подсолнечников и других.

Этот закон основан на числах Фибоначчи. Согласно этому закону, на поверхности филлотаксисных биоформ наблюдаются винтовые лево- и правозакрученные спирали, число которых всегда являются соседними числами Фибоначчи F_n и F_n-1. Их отношения

(4.1)

являются характерными для каждого вида филлотаксисного объекта и называются порядком симметрии филлотаксисного объекта [19].

При изучении филллотаксисных объектов всегда возникает один и тот же вопрос: как и почему в процессе роста на поверхности объекта формируются фибоначчиевые спирали?

Эта проблема представляет собой одну из наиболее интригующих загадок филллотаксиса. Суть ее состоит в том, что у большинства видов биоформ в процессе роста происходит изменение порядков симметрии, задаваемых (4.1).

Например, головки подсолнечника, находящиеся на разных уровнях одного и того же стебля, имеют разные порядки симметрии: чем старше диск, тем выше его порядок симметрии. Это означает, что в процессе роста происходит закономерное изменение (возрастание) порядков симметрии согласно закону:

(4.2)

Изменение порядков симметрии согласно (4.2) называется динамической симметрией [19]. Все вышеуказанные данные и составляют существо «загадки филлотаксиса».

Упомянутая выше «загадка филлотаксиса» была решена украинским исследователем Олегом Боднаром в рамках новой геометрической теории филлотаксиса [19].

Боднар начал исследовать явление филлотаксиса с предположения о гиперболическом характере геометрии филллотаксиса, использовав при этом понятие гиперболического поворота – важнейшего преобразующего движения гиперболической геометрии. Но для того, чтобы гиперболичекий подход привел к «спиралям Фибоначчи» на поверхности филлотаксисного объекта, Боднар использовал так называемые «золотые» гиперболические функции, которые с точностью до постоянных коэффициентов, совпадают с гиперболическими функциями Фибоначчи [3]-[5].

Таким образом, «геометрия Боднара » по существу представляет собой вариант золотой фибоначчиевой гониометрии, рассмотренной выше.

формате PDF (203Кб)