Абстрагируемся от таких понятий, как изящность, всеобщая гармония и другие красочные образы, приписываемые «золотому» сечению, поскольку традиционного эпитета «золотое» вполне достаточно.

Точно можно утверждать лишь то, что в своем классическом проявлении оно отражает, прежде всего, один из законов пропорциональной связи целого (формализуемого единицей) и его составляющих частей, описываемый в математике квадратным уравнением x(x–1)=1.

Его эстетическая сторона, как и некоторые присущие только ему свойства – несомненны. Однако это все равно только частный (хотя и особый!) случай отношения целого к своим частям x.

В последние годы рядом авторов выполнены обобщения «золотой» пропорции так, чтобы в частном случае они вырождались в обычное «золотое» сечение. В частности, А. Стаховым подобное расширение осуществлено для уравнения .

Целью настоящей работы является его дальнейшее обобщение, которое образуют положительные решения действительного алгебраического уравнения степени p+k с неизвестным х и целыми взаимно простыми (не имеющими общих делителей, отличных от 1) положительными числами p, k

(1)

или , где – биномиальные коэффициенты.

Соотношение (1), которое условно назовем уравнением «золотых» рk-пропорций или сечений, имеет р+k корней x_i.

формате PDF (288Кб)