Предложено фундаментальное обобщение механики Ньютона-Эйлера. Такая механике базируется на 6 мерном многообразии геометрии A₃(3), неголономна и допускает движение свободных от внешних сил систем под действием внутренних сил инерции.

Введение.

1. Геометрическая природа вращательного движения

2. 4D гироскоп, как неголономная механическая система, движущая- ся под действием внутренних сил

Заключение

Введение.

Классическая механика является фундаментальной наукой и включает в себя механику Ньютона (механика материальной точки) и механику Эйлера (механика абсолютно твердого тела). В обеих этих механиках оказывается справедливой теорема о сохранении импульса центра масс механической системы, изолированной от внешних сил. Эта теорема доказана при условии, что внутренние силы удовлетворяют третьему закону механики Ньютона.

В научной литературе существует ряд учебников по теоретической механике [1-5], в которых отмечается, что в механике пластичного тела теорема о сохранении импульса центра масс теряет свою силу и в пластичном теле допускается движение под действием внутренних сил. Например, в учебнике [2] мы читаем: «Как уже известно, главный вектор и главный момент всех внутренних сил для любой механической системы равны нулю. Сумма работ внутренних сил равна нулю только в случае твёрдого тела, а для любой механической системы в общем случае она не равна нулю».

В академических работах [6,7] было показано, что учет высших производных также вызывает движение механической системы под действием внутренних сил. Высшие производные возникают при описании движения материальных тел в неголономной механике [8], в которой силы инерции играют важную роль. Как известно, силы инерции не удовлетворяют третьему закону механики Ньютона [9], поэтому для них теорема о сохранении импульса центра масс не выполняется.

1. Геометрическая природа вращательного движения

В 1922 г. французский математик Э. Картан высказал гипотезу о связи вращения материальных объектов с кручением пространства [10]. Это противоречит как основам механики материальной точки Ньютона, так и механики твердого тела, разработанной Эйлером. В том и другом случае теории базируются на геометрии Евклида, кручение которой равно нулю. Так кто же прав, Л. Эйлер или Э. Картан? Покажем, что прав Э. Картан.

Начнем очевидного факта - трехмерная (3D) система отсчета имеет 6 степеней свободы – три поступательных, описывающих трансляции ее начала, и три вращательных, задающих ее ориентацию. Отсюда следует, что полное описание 3D системы отсчета требует введения шестимерного многообразия, в то время как классическая механика базируется на трехмерном многообразии, на котором задана геометрия Евклида.

формате PDF (561Кб)