Институт Физики Вакуума - Семинары
Шипов Г.И.
Беседы о новой (торсионной) механике.
Беседа 7
Прошло 317 лет с тех пор, как мы описываем нерелятивистские механические эксперименты, происходящие «на столе» с помощью механики Ньютона. И хотя механика Ньютона обобщалась уже трижды; при создании специальной теории относительности, общей теории относительности и квантовой механики, существует возможность для ее дальнейшего обобщения.
Все новое это хорошо забытое старое. Перед созданием основ механики Ньютона (1687 г.) Рене Декарт отстаивал точку зрения, что всякое движение есть вращение. Возрождая идеи Р.Декарта, построим нерелятивистскую (в смысле малых скоростей, по сравнению со скоростью света) механику, в которой все движения сводятся к вращению.
1 Преобразования Галилея и неголономные угловые координаты
В основе механики Ньютона лежат нерелятивистские преобразования Галилея-Ньютона
|
(1)
(2) |
Соотношения (1) обычно представлены во всех учебниках и трактуются как
взаимные преобразования координат и времени двух инерциальных систем отсчета,
движущихся относительно друг друга с постоянной скоростью . Другое дело равенства (2), которые описывают поворот (а не вращение!) базисных векторов штрихованной инерциальной системы отсчета по отношению к исходной на постоянный угол В (2) круглые кавычки над углами поставлены для того, чтобы подчеркнуть, что конечные углы не образуют вектора, поскольку, в отличие от трансляционных координат являются неголономными (не интегрируемыми) координатами. Математические и физические свойства голономных координати неголономных координатразличны.
Действительно, координаты образуют полярный вектор, а координаты не образуют вектора вообще. Вектор (аксиальный) образуют бесконечно малые приращения углов
В общем случае полярный и аксиальный вектора имеют различные законы преобразования; если любая из координат полярного вектора является скаляром, то координаты аксиального вектора являются псевдоскалярами. Это означает, что аксиальный вектор при поворотах преобразуется как полярный вектор при трансляциях, т.е. знак проекций этого вектора на координатные оси не меняется; при дискретном преобразовании, соответствующем инверсии координатных осей, проекции аксиального вектора не меняют своего знака, в то время как проекции полярного вектора меняют знак.
Координаты с указанными свойствами называются неголономными координатами (матрицы преобразования поворотов на конечный угол не коммутируют друг с другом) в отличие от голономных координат При движении в неголономных координатах результат двух поворотов на конечные углы, вообще говоря, зависит от последовательности этих поворотов. Для иллюстрации этого утверждения, рассмотрим два последовательных поворота вокруг осей х и z на углы 90° (рис. 1, 2).
Далее >> см. полный текст в формате PDF (152Кб)
Шипов Г.И. Беседы о новой (торсионной) механике. Беседа 7 // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11713, 15.12.2004
[Обсуждение на форуме «Институт Физики Вакуума»]