(Московский государственный университет
им. М.В. Ломоносова)

Непредставимое в двоичной информатике содержательное (смысловое) следование исчерпывающе охарактеризовано троичной четырехтритной шкалой.

О неполноценности двоичной информатики и лежащей в основе ее двухзначной логики убедительно свидетельствует запутанность ключевой логической проблемы — отношения содержательного (необходимого) следования. Известно, что так называемой «материальной импликации», отождествляемой в двухзначной логике с отношением следования, присущи парадоксы: «из ложного следует все, что угодно», «истинное следует из чего угодно». Многочисленные попытки устранить эти парадоксы конструированием исчислений «строгой», «сильной», «релевантной» и других импликаций цели не достигли и не могли достичь, потому что содержательное, непарадоксальное следование трехзначно, несовместимо с законом исключенного третьего.

Отношение, взаимосвязывающее термины х, у, отображается подмножеством декартова произведения

Материальная импликация представлена четким подмножеством и соответственно характеристической функцией:

Эта функция принимает значение «1», утверждая, что отношение соблюдено, при х=0, независимо от у, и при у=1, независимо от х, в чем и состоят парадоксы, означающие в сущности отсутствие взаимосвязи терминов. Таким образом, соблюденность материальной импликации есть не необходимость, а лишь не невозможность, т.е. возможность следования.

Нетрудно понять, что несовершенство материальной импликации обусловлено наличием в представляющем ее подмножестве члена однако, исключив его, имеем и характеристическую функциюотношения эквивалентности, а необходимое следование, четким подмножеством непредставимо. Требуется нечеткая (трехзначная) принадлежность элемента множеству и соответственно обобщение двухзначной булевой алгебры четких классов в трехзначную алгебру нечетких классов, допускающую помимо включенных и исключенных подклассов также привходящиене включенные и не исключенные.

В трехзначной логике нечетких множеств и нечетких классов отношение содержательного естественноязыкового следования представлено декартовым нечетким подмножеством и характеристической функцией принимающей значение «О», если следование невозможно, значение «1», если выполняется с необходимостью, и значениеесли возможно, но не необходимо.

В троичном компьютере с +,0,— значениями тритов удобнее сопоставлять невозможности «-», необходимости «+», а собственно возможности «О», условившись умалчивать возможные, но не необходимые (собственно возможные, нулевые) члены. При этом следование будет представлено подмножеством и характеристической функцией кодируемыми четы-рехтритным кодом (четырехбитной ДК-шкалой) +-0+.

Экстенсиональное истолкование силлогистики, не позволяющее усмотреть в ее общеутвердительной посылке «Все х суть у» отношение следования с необходимостью у из х, обусловлено приняти-

ем в качестве «первых сущностей» единичных вещей [«Категории», 2а11], а не тех несоставных особенностей, совокупностями которых эти вещи определены. Установив, что «...для уразумения через определение первее общее, а для чувственного восприятия — единичное» [«Метафизика», 1018b32], Аристотель признал первичным единичное, оправдывая это тем, что все прочее находится в единичных вещах, и если бы они не существовали, «не могло бы существовать и ничего другого» [«Категории», 2b1].

Верно, что сущности несоставных в рамках данного рассмотрения особенностей воспринимаются и познаются путем сопоставления вещей, которым эти особенности присущи, с вещами, которым они антиприсущи (необходимо не присущи). Но вместе с тем сущности единичных вещей представлены конъюнктивными совокупностями (множествами) существенных для цели рассмотрения несоставных особенностей. Так что и конструктивно, и по сути дела первичны все-таки не единичные вещи, а их несоставные особенности. Полагая первичными сущностями единичные вещи, приходится конструировать несоставные особенности их как дизъюнктивные совокупности (классы) индивидных конъюнкций-множеств терминов, которыми эти вещи представлены, в чем и состоит общепринятая экстенсиональная (объемная) трактовка силлогистики.

Принципиальное достоинство интенсионального истолкования заключается в том, что оно допускает диалектическую, адекватную живой реальности трактовку. Так, если экстенсиональный двух-терминный универсум представляет собой сосуществование мыслимых в нем четко определенных, фиксированных единичных вещей:

то интенсиональная версия того же универсума оказывается выражением диалектического принципа сосуществования несоставных противоположностей:

Примечательно, что строгая импликация Льюиса означающая в экстенсиональном универсуме парадоксальное отношение материальной импликации

в интенсиональном становится полноценным содержательным следованием:

Соблюденность сосуществования противоположностей означает, что термины х, у непременно должны быть переменными, не могут быть константами. Ведь парадоксы материальной импликации и возникают прии при Вместе с тем сущность несоставного термина может быть установлена лишь сопоставлением вещи, которой этот термин присущ, с вещью, которой он антиприсущ, так что реальное существование х - это сосуществование х и х', т.е. - собственно возможность х.

В базируемой на сосуществовании противоположностей трехзначной логике отсутствуют парадоксы и нелепости «классической» логики. Она безупречно соответствует здравому смыслу, неомертвленной реальности. В частности, силлогистика, обретя упущенную ненароком диалектичность, сводится к восьми видам двухтерминных отношений, компактно кодируемых четырехтритными шкалами:

При этом все правильные модусы силлогизмов доказуемы посредством стандартной процедуры манипулирования кодирующими посылки шкалами [1]. Например, модус Barbara:

Текст можно посмотреть в формате PDF (122Кб)

Литература

1. Брусенцов Н.П. Реанимация аристотелевой силлогистики // Реставрация логики. — М.: Фонд «Новое тысячелетие», 2005. С. 140-145.