Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Институт Тринитаризма - Публикации

Истодин К.
Природа самовыводимого формализма


Oб авторе
Данная работа является попыткой развить и выразить на формальном языке идеи, связанные с «самопроизводностью» существования — с принципом самоприменимости, высказанные в работе [1]. Самоприменимость порождает «автологизмы», представление о которых может применяться для объяснения природы целого, используемого в философских и метафизических системах.
Самовыводимость связана с проблемой самоорганизации, с которой, в свою очередь, связано построение самообучающихся интеллектуальных систем, основой которых является автологичный интеллект. Автологичный в смысле самостоятельного выявления и генерации знаний. Такой интеллект возникает в результате метасистемного перехода, сущностью которого является образование замкнутой на себя причино-следственной обусловленности в связанной системе отношений (процессов). Необходимость такой самообусловленности и для существования, как реализации бытия, и для самовыводимости будет обосновываться в работе.
Каждую из двух частей данной работы можно читать самостоятельно.

Природа и логика самоорганизации

Было бы интересным определить, имеет ли отношение к самоорганизации и её логике начальное высказывание в Евангелии от Иоанна «Вначале было Слово, и Слово было у Бога, и слово было Бог... Все чрез Него начало быть», если рассматривать его как описание формальной структуры? Можно ли обнаружить связь между этим известным высказыванием и методологической оценкой и сущностью доказательства знаменитой теоремы Гёделя о неполноте (по сути, «неадекватности», «неполноценности» нашей логики или мышления)?
Для начала можно сказать так. Высказывание из Евангелия говорит о некоей реальности (или проявлении идеального), которое по своей сути «автологично»1 — самодостаточно, внутренне непротиворечиво, самосогласовано. При построении доказательства геделевой теоремы возможное соблюдение, следование автологичности игнорировалось, отбрасывалось (Гёдель, по признанию математиков, намеренно моделировал ситуацию, аналогичную «парадоксу Лжеца»), что привело его к неудовлетворительному выводу относительно свойств формальных систем. Что из такого сопоставления вытекает?
Безусловно, заслугой Гёделя является формальное доказательство того, что достаточно содержательная формальная система не может быть одновременно и полна и непротиворечива2. Но во всех ли случаях это справедливо?
Оказывается, доказательство верно с точки зрения наиболее формальной (абстрактной) постановки. (Можно предположить, что такому положению соответствует такая неопределенная реальность как абсолют.3) Но есть естественное и, как предполагается, фундаментальное ограничение, накладываемое действительностью, — действительностью, в которой должно что-то возникать и реализовывать свое существование (возможно, оно и выражено неявно в высказывании Иоанна). При учете этого ограничения доказательство Гёделя становится произвольным и, поэтому, ошибочным, некорректным. (Иными словами, мы можем не соблюдать это требование, но тогда мы не застрахованы от любого рода ситуаций, чреватых парадоксами.)
Но дело, по существу, не в Гёделе.
Каково значение и в чем заключается это основное ограничение? Это исходящее от действительности требование взаимного соответствия, непротиворечивости, согласованности:
  • качества (характера) явления и его сущности;
  • смысла, смыслового содержания и логики его применения;
  • содержания, в общепринятом смысле, и формы, в которой оно выражено.
Без этого требования взаимного соответствия существование естественных образований принципиально невозможно (т.к. парадоксы в реальной действительности сами по себе не реализуются). Это требование проникает и в логику. Оно настолько естественно («само собой разумеющееся»), что исчезает из поля зрения. Оно неявно действует во всех сферах знания: в естествознании и науках, в логике, в метафизике, в философии. (Нет надобности приводить многочисленные цитаты различных ученых и мыслителей по этому поводу; уже выражение «само собой разумеющееся», как пример весьма многозначительно). Мало того, эта согласованность («внутреннего» и «внешнего», сущности и формы её реализации), как мы увидим, должна основываться и исходит из причинной («логико-смысловой») зависимости или обусловленности этих составляющих друг от друга и это имеет глубокий смысл
В абстрактных и свободных теоретических рассуждениях мы можем игнорировать это ограничение, что, в частности, и сделал Гёдель, стремясь, очевидно, провести свои доказательства с наиболее общих позиций.
Примеры соответствий чем несоответствий менее выразительны, поэтому дадим примеры несоответствий:
  1. Законопослушный преступник;
  2. Парадокс Лжеца (фраза: «Я лгу», в применении к себе самой);
  3. Свидетельство о смерти на предъявителя (характер документа и форма применения), и т.д.
Для сравнения: «законопослушный праведник», «Я изрекаю правду», «свидетельство о здравии на предъявителя» и т.п, которые кажутся или тавтологией или банальностью и никогда не рассматриваются.
Вывод такой: всё, что внутренне автологично или соответствует понятию автологичности, может на естественной основе реализоваться в действительности и существовать, поскольку непротиворечиво по сути и форме, т.е как говорят «соответствует самому себе». Неавтологичное — нелепо и нежизненно — не обуславливается «законность» его независимого существования.

Назовем это ограничение принципом соответствия.

В парадоксе лжеца, если его «прокрутить» несколько раз подряд, смысл периодически меняется с истинного на ложный и обратно, поэтому истинность высказывания «я лгу» неоднозначна из-за переключения истинности смысла. Гёдель при доказательстве своих знаменитых теорем, скорее всего, всех вышеуказанных соображений не имел и, волей-неволей, манипулировал смыслом (из истинного в ложный и обратно). Ситуация напоминает ту, когда хитрый раджа, из мультфильма про Золотую Антилопу манипулировал золотыми монетами в сундуке и, умело используя двусмысленность (неоднозначность), обратил её в собственную выгоду. Гёдель пришел к похожей двусмысленной ситуации, но для него как ученого, в результате, приемлемой оказалась не «выгода», а неприятная истина.
Есть основания полагать, что несочетаемость полноты и непротиворечивости формальных систем, выявленная Гёделем, — в контексте соблюдения принципа соответствия — умозрительна, фиктивна. (В соответствии с некоторыми соображениями, абсолют, как первичная реальность, является средой, где не сформировалось, не проявилось принципа соответствия.)
Необходимость начального ограничения для соответствия формальных конструкций (каким является доказательство неполноты) действительности выражает не просто некий принцип. Принцип соответствия является проявлением действенного начала, которое определяет, лежит как в основе существования любых естественных образований действительности, так и предопределяет возможность возникновения и развития некоего универсума из изначально неопределенного состояния (из «абсолюта») — процесса его, универсума, самодетерминации с образованием иерархических уровней. Можно, в форме, соответствующей положению дел, назвать это начало «автологичностью» или принципом самоприменимости. Во второй части будет показано, с применением формул, как этот принцип может разворачиваться в процессе самодетерминации универсума.
Предшествующие рассуждения позволяют нам сделать вывод о том, что любое существование может (и скорее всего должно) воспроизводить самого себя, т.е. быть автологичным, самоприменимым. Другими словами, идея и единственная возможность, существования без поддержки извне заключается в том, что существование должно осуществлять самого себя, т.е. для воспроизводства «управлять» собой как собственным предметом. (Это прерогатива универсума, эмерджентно порожденного абсолютом, точнее логической основы, «логоса» универсума, ответственного за автологичность. Выяснить как происходило это порождение, скорее всего, невозможно).
Такое предположение о самопроизводности существования возможно выглядит чрезвычайно необычным, но не абсурдным. «Существование выступает как состояние и как акт, как процесс и как действование — самопричинение, как восстановление и сохранение себя в статусе существования», (С.Л. Рубинштейн Бытие и сознание. Человек и мир — СПб.: ПИТЕР, 2003, с.302.) Других возможностей, если придерживаться научной точки зрения, в самом начале, видимо, не было.
Попробуем найти истоки принципа соответствия и автологичности существования в первичной физической реальности.

Самореализация причинности.

Несмотря на противостояние, в таких философских направлениях как идеализм и материализм придается существенное значение взаимодействию. Без взаимодействия не может быть и речи о выявлении какого-либо существования. Без взаимодействия любая, идеальной или материальной природы, субстанция не может себя ни проявить, ни породить что либо. Ничего невозможно будет сказать о её существовании, свойствах и потенциях.
Допустим существует некая среда, или субстанция, обладающая потенцией к взаимодействию. Если эта среда обладает энергией (энергетически «насыщена») или обладает другим подобным ресурсом, то эти потенции смогут реализоваться, и в ней будут происходить взаимодействия. В зависимости от внешних и локальных условий взаимодействия могут быть разными, иметь различный характер.
Взаимодействие (как и самовзаимодействие субстрата в первичной бесструктурной субстанции), должно приводить к образованию новых структур (при снижении насыщенности энергией).
Представим некую формальную схему — последовательность условных «моментов», сопутствующих или описывающих взаимодействия. (Моменты выделены курсивом.)
В какой-то исходной ситуации (совокупности общих и локальных условий) происходит некое взаимодействие (поскольку потенции при наличии энергии (ресурса) неизбежно реализуются). В результате взаимодействия, как следствие, возникает результирующий эффект, действие. Этот эффект может быть как нейтральным, так и изменяющим исходную ситуацию. В новой ситуации опять возникают взаимодействия, ею определяемые. И так повторяется непрерывно по цепочке этих моментов. (Конечно, это одно из представлений; могут быть и другие, но смысл не изменится.)
Таким образом, можно себе представить некоторую неразрывную связь трех последовательных моментов, присутствующих при взаимодействии в виде цепочки: ситуация, взаимодействие, эффект, ситуация..., и т.д. Они упорядоченно чередуются в этой цепи.
Фактически, это есть не что иное, как «внутренний (или скрытый) механизм» реализации причинно-следственной связи (ПС) некоей актуальной, в частности физической, реальности, где каждая тройка моментов образует одно звено ПС. (Этот «механизм» можно расценивать как нечто, что придаёт универсуму с взаимодействиями неуёмный динамизм, или, если хотите, одухотворенность.)
Самое интересное, что такие цепочки из нескольких (или даже единственного) ПС звеньев могут замыкаться в петли или циклы – это не противоречит природе ПС. Ведь «последний», в некоторой цепи, эффект (следствие), может воссоздавать или подавлять ситуацию, вызывающую «первое» в цепи взаимодействие (причину). Т.е. могут образовываться замкнутые и устойчивые цепочки, при положительной связи. Образования, возникающие в результате беспрестанного повторения — «неделимые» объекты, которые фактически являются процессами — можно назвать самоприменимыми: «производящими себя». Такая замкнутая схема цепи ПС: цикл, петля причинной связи – основа автологичности, автологизма. Автологизм определяет целостность самоприменимых образований.
Но автологизм отличается от простой тождественности, от тавтологии и также от замкнутого круга, аналогия с которыми первоначально приходят на ум. Он сложнее по структуре. Вооружившись полученным понятием причинной связи и абстрагировавшись от предметного содержания моментов (выйдя на теоретический уровень), можно отметить, что отношение между моментами есть некоторая форма взаимодействия понятий, которую опять можно описать в терминах причинно-следственной связи: взаимодействие, как таковое, является следствием, вытекает из ситуации; эффект — следствием взаимодействия; ситуация — следствием эффекта. Причем, они чередуются циклически в рутинном круге, подобно дням недели в календаре, хотя месяцы и времена года (предметная сфера) меняются.
Эта цикличность неразрывна, т.к., взаимодействия реализуются, пока не исчерпан ресурс первичной среды. Получается, что причинный цикл, помимо того, что он естественно возникает на предметном уровне, существует и уровнем выше – в абстрактном, логико-смысловом представлении. И уже апостериори, «с высоты теоретического обобщения» своей идеей, как бы обосновывает предметную, лежащую ниже уровнем, цикличность. В этом и проявляется автологичность (обоснованность внутренней логики самой собой). Ситуация очень похожая на ту, когда в понятие рекламы безусловно входит и реклама собственно рекламных услуг.
Иными словами, такое переплетение, взаимозависимость и неразрывность сопряженных предметной (объектной) и семантической (метатеоретической) «сфер» через циклическую причинность между сферами (уровнями) и означает автологизм, когда некая схема, логика реализации чего-либо может, как бы выйдя за свои «пределы», из своей сферы, быть описана и описывается в терминах самой себя и собирает взаимодействующие составляющие в целое.
Таким образом, описание отношений действительности с использованием понятия причинной связи является самоприменимым, а всё, что связано отношением причинной зависимости — самореализующимся. Иначе говоря, существует феномен автологичной и самореализующейся причинности.
Поскольку за таким представлением (самореализующейся причинности) стоит конкретная, актуальная, обладающая потенциями и ресурсом «самопричиняющаяся» реальность, то, независимо от нашего сознания, существует феномен и объективная «мета»-реальность — самореализующаяся причинность, поддерживающая автологизмы. (Мета-реальность, потому что неналична, ненаблюдаема, — это «форма существования» идеального — но тем не менее она связывает, организует наличное, вещественное, в первую очередь воспроизводя самоё себя.)
В самореализующейся причинности присутствуют, фигурируют на предметном уровне и на уровне мета-реальности два соответствующих аспекта: самореализующаяся предметная логика и идея этой логики (т.е. тоже самореализующаяся, которая, с одной стороны, определяет предметную логику, с другой — присутствует и воспроизводится при реализации этой логики.
Возвращаясь к началу, можно заметить, что в евангелевском высказывании очень похожее двухуровневое отношение между «Словом» и «Богом», когда они, по определению, раздельны, различны, в то же время по сути являются одним и тем же — автологизмом в виде: некоей самодействующей логики («Слово»), и её идеи («Бог»). («Слово», в данном случае, следует интерпретировать как «логос» – в русском языке существуют выражения, где «слово» имеет иной смысл: «взял слово» (принял на себя инициативу обсуждения, беседы), «к слову сказать» (добавить к высказанной мысли), и т.п. — в греческом оригинале, насколько известно, присутствует «Логос»).
Из рассуждений о самореализации причинности с очевидностью следует:
  • во-первых, что принцип соответствия вытекает из феномена самореализующейся причинности;
  • во-вторых, самореализующаяся причинность обладает логической структурой (организацией), причем не одноуровневой.
Все выше сказанное может служить основой для создания формальной системы или «исчисления», и более того, самовыводимоой формальной системы. А самовыводимость, это как раз то, что безусловно имеет непосредственное отношение к самоорганизации.

ЛОГИКА САМОВЫВОДИМОГО ФОРМАЛИЗМА

(наброски метаСВ-теории)

Принцип осуществления бытия

Поскольку считается очевидным, что Бог никем не сотворен, то он должен быть самообусловлен.


В предыдущей работе (Истодин К. О концептуальности троичного. Самоприменимость как принцип реализации целостности.) говорилось следующее: «[Динамика и самоорганизация] должны присутствовать, если мы, например, говорим о первопричине всего сущего. (Первопричина должна быть самодействующей и креативной и основанием самой себя. Это должно быть отражено в существе и форме её проявления.) …Это требование, по отношению к первопричине, можно выразить (в несколько условной форме) примерно так: Бог, как творческое начало — это действующая идея, принцип, который, естественным образом, производя содержание, усложняет форму и, усложняя форму, производит новое содержание. Мы сделаем попытку выразить это представление в символической форме».
Начнем с простого. В мире мы отмечаем факты существования всевозможных образований. Это относится как к миру (универсуму) в целом, так и любому его самодостаточному элементу; как к образованиям наличным, так и идеальным. Рассмотрим факт существования (т.е. существования любого самодостаточного образования) с точки зрения необходимой логики, выражающей его сущность.
Примем как постулат, что самодостаточное, независимое существование есть осуществление, т.е. процесс. Процесс порождающийся и поддерживающийся самим существующим образованием. Назовем этот феномен самоподдерживанием или самовоспроизводством4.
В любом таком процессе можно выявить два аспекта. 1) Наличие, как уже говорилось в первой части, среды-носителя (субстанции) с необходимыми свойствами и ресурсом (например, энергией) и 2) самодостаточной «формальной» логики, посредством и в соответствии с которой реализуется самовоспроизводство; эта логика, предположительно, должна быть предельно универсальной и одновременно обладать нетривиальной структурой. За счет свойств среды-носителя осуществляется реализация формальных отношений, образующих и определяющих логическую структуру самовоспроизводства. (В работе [2] логика соответствует «методологическому единству» универсума, а среда-носитель -- «инструментальному воплощению»). Основное свойство среды-носителя заключается в обеспечении ею самореализации причинности, о которой мы говорили в первой части, а также и в [2].
На этом этапе будет рассматриваться лишь формальный аспект, т.е. логика процесса существования (самореализации) без рассмотрения свойств субстанции (но в предположении, что они обеспечивают реализацию необходимых отношений).
В рамках такого рассмотрения может быть создан формальный аппарат. Этот аппарат должен предусматривать единую (универсальную) логическую схему существования (осуществления) независимо от природы образования (материальной, идеальной и т.п.). В идеале, первичная логическая схема или структура должна обуславливать воспроизводство и действенность в том числе и самого формального аппарата — свойство автологичности (самоприменимости) и самовыводимости.

Логическая структура самопроизводства.

В каждом существовании, поскольку оно самообусловлено, процесс самовоспроизводства нетривиален, и не сводится, как это принято, лишь к тождественности во времени. Поэтому нужна соответствующая этому процессу и ответственная за его реализацию некая структура отношений. Назовём эту структуру М. (М — сущность самопроизводства; интерпретация этой структуры должна раскрывать его смысл.)
Поскольку всякое естественное образование самореализуемо в своем существовании, то М должна обуславливать воспроизводство не только образования (системы) в целом, но и самой этой структуры отношений, т.е. самой себя (автологичность).
Если мы берем космос в целом (как универсум), то он естественным образом может реализоваться только на основе лишь своих собственных потенций5. То же должно быть справедливо и в отношении отдельного существования. Отразим это предварительной интуитивной формулой:

  М → М.
где,
М – первичная структура в целом,
→ – операция самообусловленности, порождения («генезиса»).
 (1)

Эта формула является самым первым приближением, но в силу необходимости самореализации структуры М формула действия: М → М является ни чем иным как её содержимым. Это может означать, что М является своей собственной метаструктурой (метаформулой) [и одновременно интерпретацией; но пока неочевидно как это выразить]. Можно обозначить следующее формальное соответствие («=» здесь не математическое равенство, поскольку фактически члены нельзя приравнять; в каком-то смысле напоминает операцию присваивания в программировании):

М = М → М.
 (2)

Дальнейшее исследование такого представления может разделиться на разработку «структурно-информационного аспекта» полученной формулы и на разработку «аспекта развития» и действенности этой формулы. Для разработки структурного аспекта наиболее целесообразно использовать теорию СИМО (Напалков, Целкова, Биофак МГУ, кафедра ВНД [4]).
Попробуем развить эту формулу. М в каждом вхождении в (2) выражает одну и ту же структуру, но формула пока не обладает достаточной ясностью и завершенностью — обозначение М справа и слева от знака → имеет не одно и то же смысловое содержание. Для обеспечения семантического соответствия каждое вхождение М должно быть представлено в собственном контексте, поэтому формулу следует переписать с указанием контекстов:

 
М = (М) → М.6
где,
М – структура как целое, обозначение целого,
(М) – содержание М на предметном уровне.
 (3)

Нельзя сказать, что формула (3) является окончательной для адекватного выражения М через самоё себя. Дело в том, что М, являясь также мета-уровневой структурой, порождает, генерирует свое собственное семантическое содержание, свое «самоописание», которое неразрывно связано с ней. (М — это структура действия, порождающая при самовоспроизводстве свое описание.)

О производстве самоописания.

Итак, М превращается в М или М своей сущностью воссоздает М. Зависимость М от М мы выразили операцией → («влечет»), эквивалентной по смыслу не только слову «производит», но и «порождает»7. (Здесь необходимо интерпретировать смысл операции «→» очень широко, чтобы иметь возможность описывать не только простое воспроизводство, но и усложнение и развитие, как порождение новых уровней и аспектов интерпретации). Это, в самом простом варианте, означает, что некое предметное содержание (М) производит систему М, в том числе и самоё себя («самовывод»).
(М) → М.
где,
М=(М)→М.
Таким образом, из предположения о самоподдерживании и самопроизводстве мы вывели некую минимально необходимую «функциональную» структуру связей М, такую, что (М) → М. На основе обозначенной эквивалентности, подставляя вместо М ее «значение» (правую часть от знака эквивалентности), мы получаем ((М) → М) → М. Дальнейшее повторение подстановки, приводит к многоуровневой вложенности; с другой стороны, повторение подстановки возможно из-за возможности бесконечной вложенности. Таким образом, логическая структура механизма существования возможна как самодействующее повторение, вызовом себя при собственной реализации. В то же время, образовалась самоподобная (рекурсивная) структура, в которой предметное содержание является, в то же самое время, собственным теоретическим описанием. С другой стороны, для этого описания предметное содержание является интерпретацией. (Такие процессы возможны в действительности, без организующего вмешательства надсистемы за счет зациклившейся цепочки причинно-обусловленной связи — например, рекурсивный вызов в программах, а более примитивно – зацикленный алгоритм.)
Но структура М не усложняется, не разрастается, как может показаться, так как вложенность реализуется семантически (в «идеальной», мета-уровневой сфере), а на предметном, объектном уровне проявляется как повторение, часто за счет замкнутой петли причинной связи.
Это бесконечное самоподобие, повторяющийся процесс, взятый в целом, несет в себе некий «самодостаточный смысл», порождаемый в этом неограниченном повторении, т.е. через безостановочность порождается семантическое содержание М. Например, движение точки по замкнутой траектории, потенциально бесконечный процесс, но мы на новом уровне абстракции можем воспринимать траекторию в целом, как фигуру, например, как окружность8. Обозначим эту семантику, выражающую сущность, и фигурирующую на более высоком уровне абстракции (метауровне, т.е. в другого рода контексте), через <М>:

(…((М) → М)… → М) → <М>. (4)

<М> фигурирует, «существует» вне, за рамками предметной сферы, тем более вне сферы чего-либо материального, но <М> принадлежит системе, как её производное.
Центральным моментом является реализация всей структуры М изнутри себя. То, что при своей реализации М неизменно инициирует себя говорит о необходимости интерпретации формальной структуры (вышепреведенной формулы), отражающей процесс беспрестанного самопорождения. (Нужно учесть, что член <М> является образованием не исходного предметного уровня, в котором реализуется М, а метауровня (семантического) и обусловлен контекстом, возникающим на основе беспрестанного самопроизводства М9. Отсюда следует, что мы не можем вводить <М> в любую формулу произвольно.)
<М> и этот контекст образуют самоописание структуры М как самореализующегося целого и обуславливают эту целостность. <М> и контекст образуют «метареальность» на основе генерируемой структурой М (как системой) семантической сферы. Примером, хотя и нетривиальным для восприятия смысла, является понятие которое определяет само себя (часть следующего выражения в левых скобках):
(Итерация: см. «Итерация».) → <итерация>.
Для автора эта запись является главным и ключевым примером возникновения семантической сферы и отношения её с предметной сферой. Правая часть, за знаком импликации, используется для обозначения семантического содержания (смысла), которое никаким способом нельзя вывести с помощью логических преобразований левой части выражения. В этом определении предметная составляющая в виде формальной записи (в круглых скобках) отделена от смысла, ею порождаемого (находящегося в другом «измерении»). Но мы искусственно позволили себе представить («низвергнуть») этот смысл на уровне предметного, обозначив соответствующее этому смыслу понятие в угловых скобках.
<М> как фактор (действенность) в контексте предметной сферы — является следствием, но как фактор метауровня (метареальности) является причиной. Аналогично М, как фактор (действенность) в контексте метауровня — является следствием, а как фактор предметной сферы — причиной. Поэтому <М>, во взаимосвязи, в нераздельности с объектным М, реально. В круговом порождении, взаимообусловленности предметной (объектной) и метатеоретической сферы проявляется или заключается тождественность М с самим собой. Так же как итерация (см. пример выше) в своем определении порождает <итерацию>, существование порождает тождественность. Покажем это.
Если интерпретацию М обозначить как
<М> → (…((М) → М)… → М).
и объединить в одном выражении с дополнительной к ней формулой (4), то получим содержательное тождество (т.е. которое, также, «несет элемент различия» — по Гегелю)
<М> є (…((М) → М)… → М).
Но правая часть этой формулы, для обозначения контекста вхождения, скорее всего, требует обязательного усовершенствования (заменой М на «контекстно-зависимое» <М>).
(…((М) → М)… → <М>).

Об интерпретациях

Данная формула является метаформулой, выражающей процесс существования любой самодостаточной системы. М здесь можно интерпретировать как метапеременную, вместо которой можно подставить некоторое конкретное значение. Например, вместо М можно подставить операцию вывода, порождения «→» и получить «интерпретацию» — метаструктуру самого высокого, как можно предположить, уровня абстракции, «суперИдею»: (→) → <→>. (В свою очередь, интерпретация этой структуры (что кажется интересным), по аналогии с известным «высказыванием» из Евангелия от Иоанна, может быть следующей: Вначале был логос, и логос был у суперИдеи, и логос был суперИдеей…, где «логос» — указанная формула в целом — реализуется по собственной суперИдее <→>).
При определенной интерпретации формальную структуру самопроизводства М можно представить как троичное целое, как неразрывное триединство, поскольку части формулы являются её взаимозависимыми и взаимообусловленными составляющими, т.е., в зависимости от контекста, в котором воспринимается М («М», «(М)», «<М> »), каждую составляющую можно представить как «ипостась» (заметим, что <М> фигурирует как бы «над» самой М и в то же время, объемлет её, потому что находится в более «обширной», с дополнительным «измерением», сфере).
Введение понятия натурального числа. В самопроизводстве М «себя из себя» очевиден, как одно из проявлений, циклический процесс повторения, итерация. Это говорит о том, что итерация является принципиальным моментом воспроизводства существования. Но на этой же основе легко вывести понятие натурального числа — путем подсчета итераций, обуславливающих какой-либо процесс или воспроизводство целого. Одна завершенная итерация соответствует зафиксированной единице. Мало того, сама фиксация последовательности единиц осуществляется также с помощью (в процессе повторения) этой операции (повторения актов фиксации), т.е. итерации: отметили завершенный цикл — зафиксировали очередную единицу. Абстрагируясь от предметного содержания л ю б о й исходной («физической», предметной) итерации, и, соединив эти две операции (подсчитываемую итерацию и итерацию фиксации) в одну, получаем ни от чего независящий (абстрактный) процесс счета, который подсчитывает «собственные итерации». Таким образом, порождению натуральных чисел можно дать совершенно естественное обоснование как подсчета «нарастающим итогом» каждой абстрактной итерации процесса счета.
Еще один интересный аспект, формально-логический, который можно отнести к сфере теории формальных систем. Можно представить М как некую, чисто формальную, имманентно активную систему, которая поэтапно производит (расширено выводит) свой собственный формальный аппарат, не имея его заранее, из минимума определений и аксиом. Мы видели, что на начальном этапе развитие такого формализма оказалось осуществимым. Возможно ли последовательно развить такой формализм, который был бы полон, самосогласован и непротиворечив? Автор полагает, что на предложенной основе это возможно. (В статье «Основы теории самоприменимости» http://www.aicommunity.org/reports/ysto/emerg/emerg2.php сделана попытка представить аксиоматическую систему, с выводимым (расширяемым) формализмом, где каждый последующий мета-теоретический уровень формируется как результат метасистемного перехода на основе предшествующего.)

ЛИТЕРАТУРА

  1. Истодин КонстантинО концептуальности троичного. Самоприменимость как принцип реализации целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10206, 24.01.2003.
    www.trinitas.ru/rus/doc/0205/001a/02050004.htm
  2. Истодин К. О концептуальности теорий и самоорганизации // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-567, публ.10241, 24.02.2003
    (www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120059.htm )
  3. Истодин К. Наваждение Геделя и «метафизика» самоприменимости (Geodel and «Metaphysic» of self-references). Окончание // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.10403, 06.05.2003
    (www.trinitas.ru/rus/doc/0012/001a/00120080.htm )
  4. Теория СИМО (единая многоуровневая система средств формального описания). Сборник статей под ред. Н.В. Целковой.
    (www.trinitas.ru\rus\doc\0016\001a\00160033.htm )
  5. Истодин К. «Основы теории самоприменимости. Эмерджентность и метасистемный переход»,
    www.aicommunity.org/reports/ysto/emerg/emerg2.php )

ПРИЛОЖЕНИЕ.

«Антиномия порочного круга»

Для тех, кого это заинтересует, как пример можно смоделировать ситуацию аналогичную той, в которую методом доказательства своих теорем поневоле попал Гёдель, но применим к самой себе не формальную арифметику, как сделал Гёдель, а структуру под названием «порочный круг»: и продемонстрируем возникшую «антиномию порочного круга».
Дадим определение порочного круга, как замкнутого круга недостижимости предполагаемой ситуации.
Порочный круг – в самом простейшем случае -- заключается в том, что невозможность некоторого условия обуславливает невозможность другого, зависимого условия, а невозможность последнего, в свою очередь, -- обуславливает невозможность первого.
Попробуем рассуждать именно в стиле самого определения о самом порочном круге; «проинициируем» его автологичность, и покажем, что его существование, естественным образом, невозможно (не соответствует собственному определению):
А. Допустим, порочный круг невозможен. Если он невозможен как логическая конструкция, то его нельзя составить, реализовать. Но, в свою очередь, если его нельзя реализовать, то он, естественно, невозможен. (В данном случае составленный в рассуждении порочный круг соответствует своему определению, но показывает невозможность его существования.)
Б. Допустим, что порочный круг возможен. Если он логически возможен, то его можно составить. В свою очередь, если его можно составить, то он возможен. (Здесь показано, что он осуществим, но его формула (или форма) не соответствует определению.)
В случае «Б» получился замкнутый круг, предусматривающий существование порочного круга, но не обладающий свойством «порочности». Т.е. порочный круг составим, реализуем, но не должен, не будет обладать свойством порочности! (И наоборот). Очевидный абсурд. Единственное подходящее здесь объяснение: понятие «порочный круг» является человеческим измышлением, реально не существующим, не могущим существовать в природе – порочный круг не автологичен.
  1.   Автологизм - это логика самопричинения, воспроизводства самоприменимости. Дальше будет разобрано это понятие.
  2.   Как пример и пояснение, в приложении приведена аналогичная доказательству теоремы Гёделя ситуация, возникающая на основе рассуждений, названных "антиномия порочного круга".
  3.   "абсолют" используется здесь в теоретическом плане (в чем всё допустимо) - как нечто, принципиально непознаваемое, но из чего все происходит.
  4.   Может показаться, что представление существования как процесса, искусственость, но существовать как данность, "пребывать" могут только бесструктурные образования, типа "абсолюта" или субстанции. Субстанции, чтобы порождать и поддерживать "формы" своих образований необходимы взаимодействия и процессы.
  5.   Для системы "универсум", М должна включать свойство саморазвития формальной структуры, т.е. М должна представлять из себя саморазвивающуюся самодействующую теорию (формальную систему) и такую, которая является теорией самой себя. В дальнейшем мы попытаемся объединить два представления: о самопроизводстве бытия и о саморазвитии универсума в одну концепцию.
  6.   Возможно, более удачна запись в виде функциональной зависимости М = М(М) или М(М) → М, но тогда необходимо обосновать, как появляется, откуда происходит оператор функциональной зависимости (сложное раньше простого некорректно);
  7.   Свойства операции "→" мы уже разобрали в предыдущей работе "Наваждение Гёделя и метафизика самоприменимости"
    (www.trinitas.ru/rus/doc/0012/d01/00120080.htm) .
  8.   По словам М. Мамардашвили, "…круг есть движение точки, - ее движение бесконечно, а круг неподвижен. …бытие чего-то, есть соединенное нечто…" (Мамардашвили М.К. Лекции по античной философии, АГРАФ, 1997.)
  9.   Например, звезда, как потенциально неустойчивый (состоящий из частиц плазмы, стремящихся разлететься) объект, не распадается, так как частицы создают общее гравитационное поле, удерживающее их (что не обусловлено непосредственным физическим взаимодействием) в локальном космическом объекте, а располагаясь компактно, они и создают удерживающее их вместе необходимое гравитационное поле. Самовоспроизводство такого рода целостности неочевидно, реализуется на метауровне.
Истодин К. Природа самовыводимого формализма // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.11355, 19.07.2004

[Обсуждение на форуме «Наука»]

В начало документа
© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru