|
|
Сухонос С.И.
Масштабная гармония Вселенной.
Методологическое вступление
Можно бесконечно философствовать о целостности Вселенной, о взаимосвязи всех ее элементов, о человеке как о микрокосмосе и о многих подобных темах. При этом философия не нуждается в численной мере, а наука без нее не может.
Как только мы зададим себе научный вопрос о взаимосвязи и целостности электрона и Галактики, человека и звезды, атома и Вселенной, мы сразу же должны будем определиться с метрикой пространства, в котором мы будем искать эту целостность. И тут же перед нами встанет некоторая преграда. Дело в том, что масштабы микромира и макромира отличаются на десятки порядков, и на столько же отличаются масштабы макромира от масштабов мегамира. Как же можно сравнивать жизнь крохотного электрона и гигантской Галактики?
В обыденной жизни мы имеем дело чаще всего со сравнениями абсолютными. Например, отмечаем, что Иван Иванович на 10 сантиметров выше Петра Петровича, а его зарплата при этом на 200 рублей ниже.
Однако стоит нам только выйти за рамки однотипных объектов, как мы вынуждены перейти на систему относительных сравнений.
Возьмем к примеру такое утверждение:
объект А больше объекта Б на 2,7 метра.
Говорит ли нам это утверждение что-либо о взаимной разнице этих объектов, если мы не знаем, о чем идет речь? Если сравниваются два дерева, то — да. Если же сравнивать два астероида, диаметры которых измеряются километрами, то разница в 2,7 метра теряется в погрешностях измерений. И эта же разница становится абсолютно ничтожной и бессмысленной, если она относится к двум галактикам.
Между тем этот пример был взят из басни Крылова про слона и Моську, и разница в 2,7 метра в данном случае огромна, ибо трехметровый рост слона в 10 раз (!) больше, чем 30-сантиметровый рост Моськи.
Этот простенький пример показывает, что, когда нам необходимо сравнивать между собой объекты из микро-, макро- и мегамира, нам не обойтись без относительной системы сравнений. Переход от абсолютной системы сравнений к относительной можно уподобить переходу от горизонтали к вертикали.
Есть еще одна маленькая деталь, о которой нелишне напомнить для тех читателей, которые не занимаются научной работой, связанной с точными измерениями. Дело в том, что если размер атома в 100000 раз меньше размера живой клетки, а клетка в 100 000 раз меньше размера человека, то эта запись еще выглядит удобной. Однако что делать со сравнением размера протона с размером Галактики? Ведь он в
100000000000000000000000000000000000 раз меньше?
Здесь математика предлагает упрощение. Вышеозначенное число можно записать в виде 10 35, где степень десятки указывает на число нулей.
Чтобы еще более упростить себе жизнь, математика от степенных выражений переходит к логарифмическим. И тогда упомянутое выше число 10 35 обращается через десятичный логарифм в число 35:
lg10 35 = 35.
Что это дает? Да то, что вместо сложных подсчетов нулей или возведения в степень мы сразу же переходим в область двух простых арифметических действий: сложения и вычитания. Например, если мы хотим узнать, во сколько раз человек меньше звезды, мы должны вычесть из десятичного логарифма среднего диаметра звезды (lg10 12 = 12) десятичный логарифм среднего размера человека (lg10 2 = 2):
12 – 2 = 10.
Это означает, что звезда больше человека примерно в 10 10 раз. Если вы хотите получить более «полное» впечатление от этого сравнения, можете записать его в развернутом виде: звезда больше человека в 10 000 000 000 раз.
В данной работе мы будем очень часто пользоваться логарифмической шкалой, ибо это существенно упрощает сравнения параметров микро-, макро- и мегамира. Иногда, памятуя о традиционных формах подачи, мы будем пользоваться и степенными выражениями. Иногда будем их для наглядности расшифровывать.
Так, например,
10 2 см = 1 метр,
10 –3 см = 10 микрон,
10 –8 см = 1 ангстрем,
3 · 10 18 см = 1 парсек.
И еще одно методологическое замечание. Дело в том, что у логарифмической шкалы, в отличие от арифметической, не совсем привычная метрика между единичными делениями. Ну, например, если мы хотим показать, что объект А в 3,16 раза больше объекта Б, размер которого равен 1 метру, то на арифметической шкале мы отложим вправо чуть больше трех делений, а вот на логарифметической шкале мы отложим точно 5 делений.
Таким образом, на шкале логарифмов переход от размеров объекта Б к размерам объекта А будет соответствовать половине расстояния от 1 до 10, что в привычной метрике у нас ассоциируется с числом 5. В чем здесь дело?
Дело в том, что в относительной системе мер размер объекта А действительно лежит точно на половине пути от 1 метра к 10 метрам. Ведь если мы его умножим еще раз на 3,16, мы получим уже объект С, с размерами в 10 метров:
1 метр х 3,16 х 3,16 = 10 метров.
Поэтому процедура увеличения в 3,16 раза равносильна сдвигу между делениями на логарифмической (с основанием 10) оси на 0,5 деления.
Об этой особенности необходимо будет помнить, когда мы будем рассматривать тонкую структуру масштабного порядка и будем переводить близкие по размерам объекты в логарифмическое исчисление.
В этом случае часто будет возникать, казалось бы, численное несоответствие.
Так, например, величина в 31,6 микрона будет переводиться в логарифмическое значение следующим образом:
31,6 мкм = 3,16 · 10 –3 см = 10 –2,5 см,
а средний рост человека в 1,6 метра:
1,6 м = 1,6 · 10 2 см = 10 2,2 см.
Необходимо помнить, что все эти и подобные трансформации ничего не меняют по существу, они лишь являются различными способами выражения одинаковых значений. Значения величин будут применяться в том или ином виде исключительно из интересов удобства. Читателю остается в процессе ознакомления с данной работой либо поверить, что автор многократно проверял свои расчеты, либо вспомнить этот простой раздел математики и проверить все, что захочется, с помощью простейшего калькулятора, в котором есть функция десятичного логарифмирования.
Хочется заверить читателя, которому придется вспомнить, казалось бы, столь скучный раздел математики, как перевод обычных числовых значений в логарифмическую шкалу, что этот перевод дает возможность сравнить между собой очень удаленные друг от друга объекты и их масштабы. Благодаря этому перед нами открывается совершенно удивительный мир масштабного подобия Вселенной, в котором мы живем, но мимо которого каждый день проходим. Поэтому можно с уверенностью сказать, что труд читателя на преодоление математических сложностей будет потрачен не зря.
Таблица ориентировочных характерных размеров объектов Вселенной, которые упоминаются в книге.
Сухонос С.И. Масштабная гармония Вселенной. Методологическое вступление // «Академия Тринитаризма», М.,Эл № 77-6567, публ.10996, 11.02.2004
[Обсуждение на форуме «Масштабная гармония Вселенной»]
Масштабная гармония Вселенной.
Методологическое вступление
В этом случае часто будет возникать, казалось бы, численное несоответствие.
Таблица ориентировочных характерных размеров объектов Вселенной, которые упоминаются в книге.
|
1. |
Максимоны |
~10 –33 см |
|
2 |
Странные частицы |
10 –15,5... 10 –13 см |
|
3. |
Нуклоны (протоны, нейтроны) |
10 –13 см |
|
4. |
Ядра атомов |
10 –13...10 –12 см |
|
5. |
Мезоатомы |
10 –10 см |
|
6. |
Атом водорода |
10 –8 см |
|
7. |
Атомы |
10 –8... 6 · 10 – 8 см |
|
8. |
Молекулы |
2 · 10 –8..10 – 7 см |
|
9. |
Биомолекулы |
до 10– 6 см |
|
10. |
Вирусы |
10– 6... 10– 5 см |
|
11. |
Бактерии |
10–4... 10–2 см |
|
12 |
Клетки |
10 – 3... 10 – 2см |
|
13. |
Многоклеточные |
10 – 2... 10 4см |
|
14. |
Животные |
10 1... 10 3 см |
|
15. |
Человек |
10 2 см |
|
16. |
Биоценозы |
10 4... 10 9см |
|
17. |
Биосфера |
~10 9см |
|
18. |
Государства |
6...10 8см |
|
19. |
Микрометеориты |
10 –6...10 0 см |
|
20. |
Метеориты |
10 0... 10 3 см |
|
21. |
Астероиды |
104... 107 см |
|
22. |
Малые планеты |
106... 10 8 см |
|
23. |
Планеты Солнечной системы |
10 8... 10 10 см |
|
24. |
Звезды |
10 10... 10 14 см |
|
25. |
Звездные черные дыры |
10 5... 10 7 см |
|
26. |
Нейтронные звезды |
10 6... 10 8 см |
|
27. |
Белые карлики, пульсары |
10 8... 10 10 см |
|
28. |
Звездные системы |
10 12...10 17 см |
|
29. |
Звездные скопления |
10 19... 10 20 см |
|
30. |
Планетарные туманности |
10 17...10 18 см |
|
31. |
Диффузные туманности |
~ 10 20см |
|
32. |
Квазары |
10 15...10 19см |
|
33. |
Галактические черные дыры |
~ 10 14см |
|
34. |
Карликовые эллиптические галактики |
~ 10 20 см |
|
35. |
Галактики |
10 20...10 23 см |
|
36. |
Галактические системы |
~ 10 24 см |
|
37. |
Скопления галактик |
~ 10 24... 10 25см |
|
38. |
Сверхскопления галактик |
~ 10 25 см |
|
39. |
Ячейки Метагалактики |
~ 10 26 см |
|
40. |
Метагалактика |
~10 28см |
Сухонос С.И. Масштабная гармония Вселенной. Методологическое вступление // «Академия Тринитаризма», М.,
 |