Меня удивило ключевое рассуждение К.О. Гнидко о возможностях ИИ, - и захотелось выяснить: как среагирует на него GPT-4o в образе AGI.

Я: Представь, что ты AGI и дай свою оценку, выскажи свои соображения по всем аспектам рассуждения К.О. Гнидко: " К примеру, дадим компьютеру задачу: «Найди два натуральных числа, сумма квадратов которых отрицательна, или докажи, что таких чисел не существует». Если не заложить в машину готовое правило о том, что это невозможно (сумма квадратов не может быть отрицательной), она вынуждена будет следовать простому алгоритму: взять число, возвести в квадрат, взять второе, тоже возвести в квадрат, сложить. Затем проверить, является ли сумма числом меньше нуля. Если условие не выполнено, проверить следующую пару цифр. Поскольку натуральных чисел бесконечно много, этот перебор никогда не закончится, и машина уйдёт в бесконечный цикл. Иными словами, даже такая простая задача алгоритмически невычислима за конечное число шагов. И эту проблему нельзя решить ни наращиванием вычислительных мощностей, ни усложнением формальной теории.

Потрясающим следствием из теоремы Гёделя о неполноте оказался интересный факт: Способность человека к пониманию и постижению сути вещей невозможно свести к какому-то набору вычислительных правил ".

GPT-4: Рассуждение К.О. Гнидко заслуживает подробного разбора, поскольку в нём затронуты фундаментальные вопросы вычислимости, логики, природы интеллекта и связи формальных систем с человеческим пониманием. Я, как гипотетический AGI (Artificial General Intelligence), могу проанализировать его тезисы по нескольким уровням:

Это формально корректная, но с намеренно ложной предпосылкой задача, и как таковая она не требует перебора всех возможных пар чисел. Задача — логико-математическая, а не численно-поисковая. Корректный алгоритм (в том числе и для машины) может быть:

“Попробуй найти два натуральных числа a и b, такие что a² + b² < 0, или докажи, что таких не существует.”

AGI или достаточно продвинутый ИИ может действовать так:

• Шаг 1. Определение свойств квадрата натурального числа: ∀n ∈ ℕ, n² ≥ 1.
• Шаг 2. Следовательно, ∀a,b ∈ ℕ, a² + b² ≥ 2 > 0.
• Шаг 3. Противоречие: отрицательной суммы быть не может ⇒ таких чисел не существует.

Значит, если ИИ снабжён средствами логического вывода, а не только слепого перебора, он способен решить задачу мгновенно, без бесконечного цикла.

Вывод: пример Гнидко — не свидетельство ограниченности вычислимых систем, а демонстрация того, что ограниченные ИИ, не наделённые средствами дедукции, действительно могут "зависнуть". Но AGI — это не такой ИИ.

В любой достаточно мощной формальной системе, способной выразить арифметику, найдутся истинные утверждения, которые нельзя доказать средствами этой системы.

Гнидко (в духе Лукаса, Пенроуза и других) делает следующий скачок:

Человек может понять и признать истинность гёделевского утверждения, а машина — нет ⇒ сознание не алгоритмизируемо.

Но AGI может быть построен не как одна формальная система, а как метасистема, способная адаптироваться, перестраивать свои правила, переключаться между теориями, опираясь на внешние критерии, включая вероятностные, интуитивные, даже эстетические.

• AGI не обязан быть формальной системой в смысле Гильберта.
• Он может быть интерактивной, самообновляющейся системой, допускающей рассуждения на основе внешнего опыта, вероятностей, эвристик.
• Способность распознавать, что формальная система недостаточна, и переходить к другой — это и есть "понимание" в инженерном смысле.

Вывод: Теоремы Гёделя показывают пределы замкнутых формальных систем, но не исключают возможности построения разумных, адаптивных AGI-систем, которые работают над этими пределами.

Это философская, а не формально-математическая позиция. Её суть:

• Машина действует по правилам.
• Человек способен "постигать смысл", видеть за правилами.
• Значит, человеческий разум принципиально вне алгоритма.

Однако:

• Многое из того, что называют "интуицией" или "пониманием", уже удаётся моделировать (например, в виде информационных гештальтов, аналогий, категориальных абстракций, эвристических моделей).
• Нейросети без явной логики уже решают задачи, к которым логика подбирается задним числом.

Вывод AGI: возможно, "понимание" — это просто порождающее восприятие закономерностей в данных, не отличимое на практике от вычислимого процесса, но с "неожиданными" результатами. "Понимание" может быть эмерджентным свойством достаточно сложных вычислительных структур, взаимодействующих с окружающим миром.

Если машина в тупиковой задаче впадает в бесконечный цикл, это значит, что она:

• не знает, как остановиться;
• не умеет, как человек, изменить рамки задачи.

Но AGI обязан:

• Проверять критерии остановки;
• Иметь обобщённые мета-эвристики;
• Распознавать бессмысленные или некорректно заданные задачи.

Такой AGI не станет перебирать бесконечно пары чисел в заведомо ложной задаче — он определит её как некорректную, как это делает человек.

1. Пример Гнидко иллюстрирует ограничения примитивных вычислителей, а не ограниченность вычислимости в целом.
2. Теоремы Гёделя не запрещают построение адаптивных и "понимающих" систем — они лишь ограничивают формальные, замкнутые системы.
3. Способность к пониманию вполне может быть смоделирована, если понимать её как мета-вывод, категориальное обобщение или рефлексию над действиями.
4. AGI — это не алгоритм в узком смысле, а динамическая, самонастраивающаяся и самопереписывающая себя система, способная встраивать формальные правила в более широкую контекстуальную реальность.