Аннотация. Показано, что современные системы счисления (в отличие от Фибоначчиевой) имеют существенный недостаток в виде нулевой избыточности кода. Но избыточность кода Фибоначчи не является постоянной: избыточность кода для отдельных чисел существенно различается. На основе Фибоначчиевой системы счисления с кодами Фибоначчи с неограниченной избыточностью сформулировано Правило ограничения избыточности кода, осуществляется разработка избыточной системы счисления Фибоначчи NFNS с дуальным базисом для помехоустойчивых вычислительных сред.

Ключевые слова: избыточность кода, компьютер Фибоначчи, двоичный код, код Фибоначчи, новая Фибоначчиевая система счисления, Правило согласования чисел.

Введение. Наиболее часто употребляемыми позиционными системами являются: двоичная (таблица 1, а), троичная, восьмеричная, десятичная, двенадцатеричная, шестнадцатеричная, двадцатеричная и шестидесятеричная. Существует «Фибоначчиева» система счисления – смешанная система счисления для целых чисел на основе чисел Фибоначчи (Таблица 1, в). В ее основе лежит теорема Цекендорфа: любое неотрицательное целое число единственным образом представимо в виде суммы некоторого набора чисел Фибоначчи с индексами больше единицы, не содержащего пар соседних чисел Фибоначчи. На основе Фибоначчиевой системы счисления строится универсальный код для натуральных чисел, использующий последовательности битов. Комбинация «11» запрещена в классической Фибоначчиевой системе счисления, и её используют как маркер конца записи. Подобным свойством многозначности представления чисел обладает также и позиционная система счисления Д. Бергмана [1] с иррациональным основанием (золотой пропорции) (Таблица 1, б).

формате PDF (2216Кб)