0. В книгах В.И.Арнольда [2-3] есть разделы, в которых он переворачивает всю историю математики Древнего мира, описывая происхождение математики:

” В Египте, задолго до пребывания там Моисея, жил величайший Тот, великий посвященный. Открытия Тота описаны, например, историком I в.до н.э. Диодором Сицилийским, а также Платоном в его диалоге ”Федр” (Он первым изобрел число, счет, землемерие, звездочетство, а также письмена). У греков потом его теории стали распространяться под именем Гермес Трисмегист, и в средние века была книга ”Изумрудная скрижаль” и было много изданий этой книги, например, в библиотеке Ньютона, который тщательно его изучал. И очень многие вещи, которые приписывают Ньютону, на самом деле уже там содержались”.

Дальше, через много поколений геометрия Тота дошла через Пифагора до Эвклида, который уже не был связан, как Пифагор, обязательством не публиковать полученные им от египетских жрецов научные сведения, Пифагору пришлось лишь устно пропагандировать свою науку, но держать ее в тайне.

1. А теперь после исторических намеков перейдем к вопросу о самой сущности математики. И вот перед нами Платоновская точка зрения, известная как ”математический платонизм”, для которого” характерно рассмотрение математических объектов (точек, линий, плоскостей, чисел, структур и т.д.), а также математических законов как существующих в идеальном мире. Они существовали всегда, еще до существования нашей Вселенной, и они существуют независимо от того, думает ли о них какой-нибудь математик или нет. Эти объекты и законы являются частью нематериальной, неизменной реальности” [4].

В частности, подчеркивает Платон, математические истины относятся не к окружностям, треугольникам и квадратам, которые можно нарисовать на клочке папируса или начертить палочкой на песке, а к абстрактным объектам, которые пребывают в идеальном мире – вместилище подлинных форм и совершенств. Этот платоновский мир математических понятий отделен от мира физического, и именно там, в этом первом мире, верны математические суждения наподобие теоремы Пифагора. Квадрат, который мы чертим на бумаге, лишь несовершенная копия, приближение к истинному, абстрактному квадрату (об этом еще в 3.II и в [5]).

Платонизм в самом широком смысле слова предполагает веру в некие вечные, незыблемые абстрактные объекты. Согласно платонизму, реальное существование математических понятий – столь же объективный факт, сколь и существование самой Вселенной.

2. Математический платонизм по-прежнему очень популярен в современной философии математики. Одним из самых ярких и последовательных платонистов современности, кроме К. Гёделя, Ш. Эрмита, Г. Фреге, Г. Вейля, П. Бернайса, П. Финслера, является Р. Пенроуз, развивающий концепцию «трех миров»: физического, ментального и платоновского математического мира (ПММ), которые существуют независимо, но при этом таинственным образом связаны. Он считает, что математические структуры существуют вне времени и пространства. Платоновский мир математических форм, который для Пенроуза не менее реален, чем физический и ментальный. Вот что он пишет:

“ Платон был убежден, что математические высказывания…описывают в действительности не реальные физические объекты…, но некие идеальные сущности. Он полагал, что такие идеальные сущности образуют в совокупности собственный мир, отдельный и отличный от мира физического. Сегодня мы называем этот мир платоновским миром математических форм. Физические структуры – квадраты, круги, или треугольники, … нанесенные каким – либо инструментом на плоской поверхности, равно как и кубы, тетраэдры или шары, вырезанные из мрамора – могут очень близко подойти к этим идеалам, но никогда не совпадут абсолютно. Настоящие математические квадраты, кубы, окружности, сферы, треугольники т.д. не принадлежат физическому миру, но существуют в платоновском идеальном мире математических форм” [6].

формате PDF (325Кб)