Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин

Отклик на публикацию диссертации Е.И. Зеленова:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166153.htm

Диссертация Е.И. Зеленова «Некоторые вопросы p-адической математической физики» представляет интерес не только как изложение значительного комплекса результатов современной p-адической математической физики. В ней продемонстрированы возможности p-адических чисел и аделей в качестве математического аппарата для описания сложных иерархических систем и для объединения различных локальных представлений физической системы в рамках единой системы.

Именно эти стороны работы представляются особенно существенными при рассмотрении более общего вопроса о возможности математического описания систем, для которых важны не только их текущие состояния, но структура связей между состояниями и преобразованиями.

Уже во введении Зеленов указывает два различных мотива развития p-адической математической физики. Первый связан с гипотезой о неархимедовой структуре пространства-времени на планковских масштабах. Второй — с использованием p-адических методов для описания сложных иерархических систем:

«Другим существенным стимулирующим фактором явилось использование p-адических методов для построения моделей сложных иерархических систем. В частности, было показано, что модели p-адической теории поля есть естественный непрерывный аналог иерархических моделей статистической физики. Такого рода модели нашли применение при описании динамики сложных белковых молекул, породив целое направление исследований по применению методов p-адической математической физики в биологии и теории сложных систем».

Это положение имеет принципиальное значение. P-адическая метрика по самой своей природе связана с иерархическим способом организации близости. Поэтому p-адическая координата потенциально может характеризовать не только состояние объекта, но и его место в определённой иерархической структуре. Работа Зеленова показывает, что эта особенность p-адического аппарата уже используется не только в абстрактных математических построениях, но и в моделировании реальных сложных систем.

Второе фундаментальное положение работы связано с общим основанием вещественного и p-адических описаний. Зеленов пишет:

«Еще одним важным аргументом в пользу использования p-адических чисел для построения физических моделей является гипотеза о том, что результатом физического эксперимента является рациональное число. Вещественные и p-адические числа – это пополнение поля рациональных чисел по вещественной и p-адическим нормам соответственно. При этом, этими нормами исчерпываются все нетривиальные нормы на поле рациональных чисел с точностью до эквивалентности (теорема Островского). С этих позиций весьма естественно рассматривать модели над всеми пополнениями поля рациональных чисел в рамках как локальных теорий, так и адельного подхода».

Здесь, на наш взгляд, находится один из концептуальных центров всей работы. Вещественная и p-адические модели оказываются не произвольно сопоставленными математическими конструкциями, а различными локальными представлениями, возникающими из общего рационального основания. Адельный подход позволяет рассматривать совокупность этих локальных представлений как единую систему.

Особенно интересен в этом отношении результат Зеленова, относящийся к унификации p-адической и вещественной квантовых теорий:

«В каждом из локальных расширений (вещественном или p-адическом) исходного фазового пространства (двумерного пространства над полем рациональных чисел) построена нетривиальная квантовая теория (модель Картье представления коммутационных соотношений). Доказано, что если в построенных таким образом квантовых моделях опять вернуться к рациональным числам, при этом учесть вклады всех квантовых теорий (вещественной и всех p-адических), то вклады различных теорий компенсируются, и система приобретает классические свойства».

С методологической точки зрения этот результат особенно важен. Существенное свойство целой системы здесь обнаруживается не внутри какого-либо одного локального описания. Оно возникает при совместном учёте различных локальных теорий. Иными словами, ни одна отдельная проекция не исчерпывает целого; новое свойство появляется при их согласовании.

В этом можно увидеть математическую предпосылку холистического подхода: целостность оказывается не дополнительным свойством одной из частей, а результатом определённого отношения между различными представлениями одного основания.

С этой точки зрения заслуживает внимания и специальный раздел работы, посвящённый адельной декогеренции. Последовательность рассматриваемых в нём объектов — классическая система, квантовая система, представление Картье, когерентные состояния, адельное представление, декогеренция и коллапс волновой функции — показывает, что адельный аппарат используется как средство объединения локальных описаний в общей конструкции.

Другой существенный блок результатов относится к p-адическим динамическим системам. Зеленов предлагает определение иерархической динамической системы как аналитического эндоморфизма p-адического аналитического многообразия и устанавливает важное различие между иерархическими и неиерархическими системами:

Этот результат представляется особенно интересным применительно к проблеме сохранения информации. Отсутствие перемешивания само по себе, разумеется, ещё не означает существования «памяти» системы. Однако сохранение иерархической различимости состояний создаёт значительно более благоприятные предпосылки для сохранения информации о структуре предшествующих преобразований, чем динамика, при которой различия состояний полностью перемешиваются.

Зеленовым дано определение p-адического индекса Маслова как «тройки самодвойственных решеток» и доказано, что существование симплектического преобразования, переводящего одну тройку в другую, определяется совпадением соответствующих индексов; кроме того, через p-адический индекс Маслова получена формула для коцикла представления Вейля.

Для рассматриваемой проблемы существен здесь сам принцип: определённая характеристика сохраняет информацию, позволяющую устанавливать отношение между конфигурациями при преобразованиях. Это ещё не память об истории преобразований, но уже пример математического механизма сохранения информации, существенной для их классификации.

В целом работа Зеленова охватывает необычайно широкий круг проблем: p-адическую квантовую механику, гауссовские бозонные каналы, p-адический индекс Маслова, квантовое исчисление Конна, спектральную теорию операторов, унификацию вещественной и p-адической квантовых теорий, адельную декогеренцию, p-адические динамические системы, теорию вероятностей и p-адическое броуновское движение. Автор использует методы p-адического анализа, теории представлений, статистической квантовой теории, квантовой теории информации, спектральной теории, теории динамических систем, теории вероятностей и случайных процессов, исследование возможностей неархимедовой математики как альтернативного языка физического описания.

В работе имеются математические конструкции для описания иерархических динамических систем, объединения вещественных и p-адических локальных моделей, построения адельного представления, исследования различных типов динамики и построения инвариантов преобразований.

Однако непосредственно система, способная сохранять последовательную историю собственных преобразований, в рассматриваемой работе не рассматривается.

Возникает естественный вопрос:

можно ли использовать иерархическую природу p-адической структуры для кодирования истории преобразований системы, а адельный аппарат — для установления корреляций между различными локальными представлениями этой истории и объединения их в единую информационную структуру?

Ответ на этот вопрос уже выходит за пределы рассматриваемой работы. Но именно возможность поставить его на основе конкретных математических результатов Зеленова представляется одним из наиболее интересных следствий проведённого им исследования.

К сожалению, в тексте диссертации Е.И. Зеленова и в списке использованной в ней литературы нет упоминания публикаций В.Ю. Татура о применении p-адические чисел и аделей к ментальному мiру человека [Татур, 2012, 2017, 2020, 2021].

Это нельзя поставить автору в вину, так тематика работ В.Ю. Татура выходит за рамки обозначенной Е.И. Зеленовым темы.

Но эти работы должны стать основой дальнейшей разработки p-адической математики, результатом станет создание Корреляционного исчисления – новой математической дисциплины, предметом которой будет корреляционное взаимодействие монад. [Кудрин, 2020, 2022, 2024]. Корреляционное исчисление не может быть сведено к уже давно применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Оно охватит не только взаимодействия, вызванные «действующими» причинами, но и информацию телеологического происхождения. Тем самым, – смогут быть не только подтверждены, но и рассчитаны (то есть численно выражены) те явления, которые ныне принято относить к разряду «загадочных» или «таинственных», или даже сомневаться в их существовании, лишь на том основании, что они не укладываются в ныне господствующую редукционистскую парадигму.

Ультраметрическая природа создания требует применения уже разработанных методов p-адической арифметики и неархимедовой геометрии [Татур, 2017, 2019, 2020, 2021].

ЛИТЕРАТУРА

Зеленов Е.И. Некоторые вопросы p-адической математической физики // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.30133, 22.08.2026:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166153.htm

Кудрин В.Б. К истории проекта универсального коррелятора // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25585, 16.07.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164094.htm

Кудрин В.Б. Телепатия растений – биологическая основа универсального коррелятора // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26793, 21.11.2020:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164553.htm

Кудрин В.Б. Чем отличается ключ от имитации ключа? // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27575, 21.01.2022:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164911.htm

Кудрин В.Б. О математическом аппарате корреляции // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29250, 06.12.2024:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165733.htm

Татур В.Ю. Отображение как Субстанция единства Космоса и Человека // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17797, 21.12.2012:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005a/00011244.htm

Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.2017:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htm

Татур В.Ю. Р-адический человек // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26082, 06.02.2020:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164260.htm

Татур В.Ю. Органы чувств, как основа абстракций моделей мира. Часть 1// «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27445, 01.12.2021:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164850.htm

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]