Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин

К автору этих строк поступили многочисленные просьбы читателей разъяснить, каким образом космология связана с разработкой нередукционисткой математики, и какое отношение это имеет к проекту информационной системы, основанной на принципе корреляции.

На первый взгляд, это – самостоятельные области знания, далёкие друг от друга. Попробуем установить между ними логическую связь.

Согласно "закону сохранения прошлого", сформулированному Николаем Васильевичем Бугаевым, "прошлое не исчезает, а накопляется" [Бугаев, 2019]. Видимый мiр, называемый в современном естествознании вещественным, или материальным мiром, – есть лишь изменчивая граница между еще не наступившим ("будущим") и уже состоявшимся, которое принято называть "прошлым", хотя именно его правильнее было бы именовать "состоявшимся", "наставшим", или даже "настоящим". Состоявшееся сохраняется и будет продолжать сохраняться в невидимом мiре и после завершения существования видимого мiра. Время – это не "пожиратель" вещей и событий, а их генератор и транслятор в Вечность. При всей огромности мiра видимого, невидимый Мiр Вечности превосходит его и по величине, и по глубине содержания. Вечность можно назвать хранительницей и накопительницей всех состоявшихся событий.

Внутри этого Мiра Вечности нет расстояний и ВСЁ СВЯЗАНО СО ВСЕМ!

По учению Николая Кузанского, центр мiра совпадает с периферией и находится повсюду, причем подлинный Центр всего – Deus benedictus [Кудрин, 2025]. Это объясняет вывод монаха Андроника (в мiру – Алексея Фёдоровича Лосева): "Таким образом, каждая мельчайшая частица космоса есть космос, и всякий счет есть счет космосов!"

Обычное геометрическое представление космоса в эпоху Нового времени – поверхность сферы единичного радиуса. Но космос охватывает весь объем сферы единичного радиуса, а не только ея поверхность. При этом сотворение мiра произошло не в гипотетической точке "ноль" (начале координат), а как раз на поверхности сферы (на Небесах). Сама эта поверхность не удаляется от центра, а пребывает на неизменном расстоянии от него. Мiровое пространство как бы "вывернуто наизнанку": точка, в которой возник Космос, предстаёт нам в виде "реликтового излучения", приходящего к ним со всех сторон. Для того, чтобы восстановить истинную, "невывернутую" картину космоса, попробуем мысленно отразить его в гипотетическом зеркальном шаре произвольного (но конечного) радиуса. Тогда каждой точке внешнего пространства будет соответствовать отражение этой точки внутри шара. При этом, совершенно независимо от того, является ли внешнее по отношению к зеркальному шару пространство открытым или замкнутым, внутреннее пространство шара всегда замкнуто, но в нём всегда найдётся место для «отражения» всего, что находится за его пределами. Как бы далеко мы ни "улетели" от зеркального шара, наше «отражение» никогда не попадёт в его геометрический центр, но будет неограниченно приближаться к нему. То есть шар, занимая конечный объём, обладает неограниченной информационной ёмкостью. Спрашивать: "Что находится за пределами сферы?" – так же не имеет смысла, как задавать вопрос: "Что было до сотворения мiра?" С течением времени пространство внутри сферы становится все более насыщенным все новым и новым содержанием, при этом радиус сферы и заключенный в ней объем – остаются неизменными. В центре сферы находится планета Земля, с поверхности которой мы наблюдаем остальное пространство – Небеса, с их сферами, наиболее удаленная из которых – сфера неподвижных звезд. Так космология пифагорейцев обретает новый смысл и новую жизнь. Точка "начала координат", условно называемая «точкой ноль», – недостижима физическими методами, поскольку находится «в конце времен». Это – вовсе и не нуль в сущностном смысле этого понятия, не "небытие", а как раз совершенно наоборот – точка максимальной насыщенности бытия, точка онтологического притяжения всех реализованных в пространстве вещественных структур. Гравитационное притяжение масс является лишь частным проявлением притяжения онтологического. "Центром мiра" не является ни Солнце, ни какое-либо другое массивное небесное тело.

Ошибкой гелиоцентрической системы Коперника было смешение различных смыслов слова "центр". И возможно, что эта система – всего лишь очередной грандиозный "эпицикл", подобный эпициклам Птолемея, для избавления от которых и предпринял Коперник создание своей системы. Стремление мысли "вдаль" должно смениться стремлением вглубь – к такому выводу нас приводит исследование эволюции представлений А.Ф. Лосева о космосе и числе. Лосев не только придал новую актуальность учениям о космосе Аристотеля и Николая Кузанского, но и предвосхитил открытия космологов XXI столетия, рассматривающих "привычное" вещественное пространство в качестве "проекции" пространства неметризуемого, в котором нет ни расстояний, ни углов, а вместо "обычной" геометрии господствует топология [Кудрин, 2025].

Академик РАН А.Н. Паршин утверждал, что внутренний космос человека (умопостигаемый мiр сознания) представляет собой ультраметрическое пространство, в котором содержится память не только о всех происшедших когда-либо событиях, но и о всех посетивших человека мыслях и чувствах. Ультраметрическое пространство обладает неограниченной информационной ёмкостью, то есть его принципиально невозможно "переполнить". По словам Паршина, "умопостигаемое пространство является однородным пространством группы матриц второго порядка с p-адическими коэффициентами. Это – первый нетривиальный пример неевклидовой геометрии, имеющий к тому же и отношение к физике" [Паршин, 2002].

Согласно Лосеву, становление сущности числа происходит именно в процессе операции с этим числом. Мы привыкли к тому, что операции возведения в степень и извлечения корня – некоммутативны, в отличие от четырёх "элементарных" арифметических действий, и обычно не задумываемся о причинах и смысле этого явления. Вместе с тем, размышления о явлении некоммутативности приводят к интересным и нетривиальным выводам.

Возникает вопрос: где именно проходит граница между коммутативностью и некоммутативностью? Возможны ли "промежуточные" арифметические операции, более "сильные", чем умножение и деление, но менее "сильные", чем возведение в степень и извлечение корня?

Для ответа на этот вопрос имеет смысл вновь обратить внимание на публикации В.А. Бунина, предложившего способы расширения не только понятия числа, но и действия, путем замены привычных символов математических операций на обычные скалярные числа, соответствующие ступеням действий, благодаря чему возникают уравнения, в которых искомым может быть сам тип операции [Бунин, 1967. 1997, 2009; 2010].

С 1974 года к разработке "исчисления действий" подключился В.М. Комаров (1947 – 2012). Результаты его исследований кратко изложены в работе [Комаров, 2012], а также – в многочисленных более ранних его публикациях на сайте Академии Тринитаризма.

После выхода в 1997 первого издания "Диалектических основ математики" А.Ф. Лосева, знакомство с этим фундаментальным трудом великого русского мыслителя привело В.М. Комарова к мысли о необходимости полного пересмотра оснований математики, создания "негильбертовой" аксиоматики, в которой и число, и знак действия – не результаты абстрагирования от Реальности, и не отдельные "отвлечённые сущности", а единый первичный элемент самой Реальности, соответствующий монаде в понимании Лейбница и Н.В. Бугаева.

Как и А.Ф. Лосев, В.М. Комаров был убежден, что современная математика "Нового времени" представляет собой спекулятивную конструкцию, принятую "мiровым научным сообществом" для удобства самого этого сообщества. Но это "удобство" продолжается лишь до того момента, пока пользователи не оказываются в тупике. Ограничив область своего применения лишь мiром вещественным, современная математика не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она занимается не Реальностью, а мiром порожденных ею самой иллюзорных умственных конструкций. Эта "иллюзорная математика", доведенная до крайних пределов иллюзорности в интуиционистской модели Брауэра, оказалась непригодной для моделирования памяти, мышления и сознания.

Пифагорейцы, а вслед за ними – и Аристотель, понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". При этом математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область привело, сначала – к превращению её в изощрённую игру по придуманным игроками правилам (подобным шахматным или шашечным), причём вопрос о соответствии математических конструкций явлениям реального мiра даже не принято было ставить, а затем, уже в Новое время, – к изменению смысла этого понятия на прямо противоположный. Математика стала теперь ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – "допрашиванием" природы путём эксперимента.

На В.М. Комарова произвела глубокое впечатление мысль А.Ф. Лосева, что математика не должна ограничиваться мiром вещественным, но должна охватить и область духа, сама при этом одухотворяясь. Он неоднократно повторял, что математика должна стать точным выражением взаимодействия вещественного и духовного мiров.

В работе [Комаров, 2012], автор развивает тезис А.Ф. Лосева о комплементарности понятий числа и действия. По его словам, "их взаимное влияние друг на друга проявляется столь ярко, значительно и гармонично, что приходится согласиться с Лосевым, что они есть две «ипостаси» некоей единой и еще не в полной мере раскрытой сущности, имя которой смысл, точнее – структура смысла, его «внутренняя среда». <…> Даже простейшие наблюдения феноменологии действий, чисел и других так или иначе связанных с ними понятий показывает, что последовательное обобщение сложения и переходы к действиям более высоких ступеней активизирует процесс развития практически всех понятий математики, в том числе и основных. Более конкретно, в свое время это приводило к возникновению обратных операций и на их основе – к расширениям понятия числа; скачкам мощности числовых множеств от счетного к континууму; получению класса алгебраических операций и функций; определению алгебраической структуры производной и интеграла; получению алгебраической структуры формул степенных рядов".

В работе [Костюченко; Татур, 2017] авторы развивают мысли В.М. Комарова о комплементарности числа и действия: "Здесь введено понятие связанного объекта, когда объект (здесь – число) и действие над ним объединены в некое единое целое (единый «агрегат»). Т.е., по существу, исследование природы числа получает качественный импульс, и исследуется уже, скажем, именно 'число-относящееся' – как единый неделимый объект, в котором действие над числом может изменить как бы «явленную сущность» самого числа, а само действие может (через оперон) повысить свою мощность.

Число без действия над ним – это абстракция, созданная для описания статичного мира. Она становится возможна в мире «застывших» форм, т.е. в тех макрообластях реальности, где взаимодействие частиц выше их кинетической энергии. Но у этой абстракции есть и иная природа. Это – абстракция ментального ультраметрического пространства, представимого только как иерархическая древовидная структура [Татур, 2017], т.е. без понимания истории его возникновения, субстанциональности его объектов, а, следовательно, характера связи между ними. В реальности число неотделимо от действия над ним. Просто в привычных нам условиях восприятия действительности действие ушло на периферию числа, которое стало почти статично. Связь как бы разорвалась, и это проявляется в реальных процессах, которые и создают представления о статичности и отдельности числа.

По их словам, "для того, чтобы провести эксперимент, нужно выдвинуть гипотезу, создать модель явления. В нашем случае, это – модель числа, которая содержит источник числа, число и действие над ним. Причем мы видим, что источник как бы скрыт, а число и действие над ним создают определенное единство.

Такой объект (троичная модель числа) уже не есть обыкновенное число, с которым повсеместно привыкли иметь дело. В нем мощность действия над ним доведена до абсолютного предела. А его являемая сущность преобразуется данным действием в метачисло («первочисло»).

Итак, совокупность параллельных объектов <…> ассоциируется с принципом построения малого числа Фидия φ, посредством непрерывной дроби, которая, с большой достоверностью, как оказывается, является сложным историческим объектом, где разные члены отвечают разным этапам развития явления. Наличие данного объекта говорит о существовании процесса раскрытия, развертывания метачисла, содержащего и источник, и неразрывное число-действие" [Костюченко, Татур, 2017].

Работа, начатая В.А. Буниным и В.М. Комаровым, продолжаемая С.В. Костюченко и В.Ю. Татуром, должна стать не только объектом пристального внимания, но и определить магистральное направление математики, основанное на осознании тройческого бытийного статуса числа, органично включающего в себя источник числа, само число (в его наблюдаемом "мгновенном" состоянии), и действие над числом. Число, обладающее временным измерением и памятью о всех произведённых с ним действиях, А.Ф. Лосев первоначально назвал гилетическим числом [Кудрин, 2005]. Отныне, произнося слово "число" и не сопровождая это слово какими-либо "ограничительными" прилагательными, мы будем по умолчанию подразумевать тройческое число, то есть число гилетическое, согласно ранней терминологии Лосева.

Общеизвестные элементарные арифметические операции (сложение, умножение, возведение в степень и обратные к ним) далеко не исчерпывают всего богатства возможных операций. Участие числа в арифметических операциях порождает новые числа. Но "исходное" число при этом никуда не пропадает! В числовом пространстве течение времени определяется производимыми в нём операциями, причём исходные числа не пропадают, а продолжают сосуществовать с результатом операции. Простейший пример: суммируя единицу со знаком плюс с минус единицей, мы получаем не только ноль (как это предполагалось в конвенциональной арифметике) но вечно пребывающую картину произведённой математической операции, содержащей все участвующие в ней числа, так как операция суммирования не уничтожает слагаемые, а дополняет их суммой, так же, как операция умножения – не уничтожает сомножителей, а дополняет их произведением, – это же справедливо для любых математических операций [2019, 2020, 2024].

Наконец, возникает вопрос о "целевой причине" и смысле некоммутативности. А.Ф. Лосев полагал, что именно некоммутативность ответственна за появление жизни, за то, что всё живое представляет собой не механизм, а организм. Во введении к работе "Диалектические основы математики" он показывает отличие понимания сущности математической операции математиком и философом: "В то время как сама математика есть совокупность чисто числовых операций, философия превращает эти числовые операции в понятийные, в принципиально логические. Математика в этом смысле есть знание как бы одномерное, одноплановое; философия же заново перестраивает этот математический план, превращает его из структуры-в себе в структуру-для себя, понимая числа как понятия и тем перекрывая числовую структуру структурой логической. Вот почему многое, столь понятное математику, совершенно непонятно философу; и иной раз приходится очень и очень много размышлять над тем, что с математической точки зрения является чем-нибудь очень простым, почти пустяком. Нечего и говорить о таких операциях, как интегрирование или разложение в ряд; достаточно взять простой математический факт: 2 х 2 = 4. В этой простейшей операции арифметического умножения функционирует целый ряд логических категорий, о которых умножающий не имеет ровно никакого представления, как бы хорошо и быстро он ни умножал. Если я скажу, например, что умножение так же отличается от возведения в степень, как понятие механизма от понятия организма, что возведение в степень и извлечение корня в логическом смысле есть аналогия органического роста (в отличие от внешнемеханического сопряжения), то это будет всякому математику без предварительного разъяснения по меньшей мере непонятно. А тем не менее логический (а не просто числовой) анализ простых арифметических действий приводит именно к такому заключению… Философия числа должна знать не только логическую картину математики как науки, но она должна понять также и историческую природу этой науки, т. е. понять ее как определенный ряд некоторых историко-культурных типов, так чтобы на самых этих типах математики была видна печать породившей их эпохи и стиль данного исторического типа. При таком своем построении философия числа обладает не только смысловой интимностью, неведомой в прочих науках и подсматривающей самые затаенные логические связи, но этой интимностью проникнута тут сама социальная действительность, и делаются видными благодаря ей самые тайные, самые глубокие корни культуры, порождающей те или другие числовые представления. Такова философия числа, синтезирующая самое ценное достояние и субъективного и объективного хода духовной культуры… Философия числа все же есть пока еще только теоретическая наука. Она теоретична в той же мере, в какой теоретичны и те две области, синтезом которых она является, т. е. психо-биологии и социологии. Вся эта основная триада: 1) чистая математика, 2) математическое естествознание и 3) философия числа (возникающая как диалектический синтез двух только что упомянутых дисциплин) – суть общая теория числа, построенная в значительной части на историческом материале, но сама отнюдь не является историей. Нужно, чтобы вся эта триада перешла в свое инобытие, чтобы она была вовлечена в инобытийный процесс становления; и только тогда мы достигнем последней и окончательной конкретности – истории… Число как перво-принцип поэтому в самом подлинном и в самом буквальном смысле слова находится и везде, и нигде в отдельных числах и числовых операциях; и оно целиком и присутствует, и отсутствует в каждом математическом суждении, в каждой числовой структуре <…> Во всяком механизме лежит в основе презрение к материи и уничтожение ее. Механизм есть не возвеличение и увенчание материи, но ее преуменьшение и принижение, поскольку любая часть механизма в любую минуту может быть изъята из целого и заменена другой. Тут, значит, все дело не в материи, не в теле, а во внешней и отвлеченной схеме, которую можно осуществить на любом материале и из любого куска данного рода тела. Не то в организме. Организм есть прежде всего уважение к телу и материи, внимательное и субтильное отношение к этому «внешнему» и «случайному». В организме нельзя заменить по произволу одни части другими; и это потому, что тут важна не только осуществившаяся в организме идея, но и тот телесный материал, на котором осуществилась эта идея, так что определенные части этого материального организма оказываются уже столь же неповторимыми, индивидуальными, ни на что другое не сводимыми и подлинно, субстанциально оригинальными, как и сама идея" [Лосев, 2013].

В только что приведённом отрывке Лосев фактически предвосхитил результаты новейших исследований, подтверждающие связь некоммутативных операций с органическими явлениями и структурами (включая биологические), выражаемых средствами p-адического анализа и адельных чисел [Кудрин, 2019, 2020, 2024].

Корреляционное исчисление, базирующееся на негильбертовой аксиоматике, представляет собой новое направление математики, в котором традиционное понимание числа, сложившееся в науке XVII-XIX столетий, дополнено понятиями комплементарности числа и действия, p-адического анализа, адельных чисел и ультраметрического пространства, что даёт возможность математического моделирования сознания и памяти [Татур, 2012, 2017, 2020, 2021].

Искусственное устройство, созданное на основе корреляционного исчисления, позволит осуществлять направленное воспроизведение не только искусственно "записанной", но и естественно воспринятой информации, так как активизироваться будут не "участки памяти" в локализованные в трёхмерном физическом пространстве, а "универсальные ключи", связывающие мозг с ультраметрическим хранилищем информации, не ограниченным трехмерным объемом мозга. Такое устройство можно назвать коррелятором. Ранее этот термин использовался для обозначения технического устройства, которое лишь регистрирует некоторые виды корреляции, но не вызывает её. С гораздо большим основанием этот термин можно применить к устройству, которое усваивает и актуализирует информацию подобно тому, как это делают живые существа. При его создании будет использовано такое свойство живого существа, как способность к запоминанию и актуализации информации [Кудрин, 2006].

Таким образом, проясняется логическая связь между исследованиями строения Космоса, математической интерпретацией этих исследований, и программой создания информационной системы, основанной на принципе корреляции.

ЛИТЕРАТУРА

Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25505, 14.06.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164059.htm

Бунин В.А. Сверхстепень как новое математическое действие для описания быстропеременных физических процессов. В сб. МОИП «Математическая физика. Электродинамика. История физики». М.: 1967.

Бунин В.А. Математика и трудности физики // Сознание и физическая реальность, 1997, т.2, № 2, с. 71 – 79.

Бунин В.А. Три тупика современной математики // Сб. «Духовная Россия и Интернет», Международная академия энергетической инверсии имени П.К. Ощепкова. М.: Ленанд, 2009, с. 69 – 75.

Бунин В.А. Биоподобие техногенных систем: Математический код метагармонии. М.: КРАСАНД, 2010. – 96 с.

Комаров В.М. Введение в исчисление действий // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17256, 26.01.2012:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0202/010a/02021145.htm

Костюченко С.В., Татур В.Ю. К Божественной природе числа Фидия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23829, 14.10.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001f/00163446.htm

Костюченко С.В. Единый, как предельно вырожденный тор // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23627, 11.08.2017.

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0226/002a/02261281.htm

Костюченко С.В. К смысловому образу ПРЕСВЯТОЙ ТРОИЦЫ // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23651, 19.08.2017:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00011988.htm

Кудрин В.Б. Учение А.Ф. Лосева о гилетическом числе // Вопросы философии. 2005. № 8. С. 168–175.

Кудрин В.Б. Универсальный коррелятор. Знание-сила, 2006, № 5, С. 102 – 106.

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. К истории переосмысления понятий числа и действия // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25727, 11.09.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164133.htm

Кудрин В.Б. Теодицея Гёделя и разрывные функции Бугаева // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25991, 04.01.2020:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164229.htm

Кудрин В.Б. Живительная сила некоммутативности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26404, 19.05.2020:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164384.htm

Кудрин В.Б. О математическом аппарате корреляции // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29250, 06.12.2024:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165733.htm

Кудрин В.Б. К эволюции понятия Космоса у А.Ф. Лосева // Русско-Византийский Вестник, № 4 (23), 2025, сс. 124 – 132:

https://scientific-journals-spbda.ru/f/russko-vizantijskij_vestnik_no4_23_2025.pdf

Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. М.: Academia, 2013.

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. М.: Добросвет, 2002.

Татур В.Ю. Отображение как Субстанция единства Космоса и Человека // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.17797, 21.12.2012:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005a/00011244.htm

Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.2017:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htm

Татур В.Ю. Р-адический человек // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26082, 06.02.2020:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164260.htm

Татур В.Ю. Органы чувств, как основа абстракций моделей мира. Часть 1// «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27445, 01.12.2021:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164850.htm

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]