Вся история математики свидетельствует о постоянном расширении областей возможных операций, при которых появляются и соответствующие им числовые пространства. Казалось бы, в физическом мiре мы никаким образом не можем вырваться за пределы трёхмерного пространства и одномерного времени. Но возникновение живых существ, появление памяти – есть как раз преодоление времени, открывающее возможность свободного доступа во все области четырёхмерного континуума. Жизнь преодолевает «законы физики», сформулированные в результате наблюдений «неживой» природы!

В 1931 году Курт Гёдель доказал существование высказываний, не выводимых дедуктивным путём из аксиом арифметики. Позже было установлено, что выводимые высказывания составляют лишь неизмеримо малую часть всех высказываний, истинность подавляющего числа которых нельзя ни доказать, ни опровергнуть.

Произведённая Куртом Гёделем революция в основаниях математики навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества". Замечательный математик и философ, академик РАН Алексей Николаевич Паршин сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: «Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы… Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей» [Паршин, 2002, С. 70 – 71].

Принадлежащее Гёделю онтологическое доказательство бытия Божия основано на утверждении существования уникального онтологического статуса Творца, этот уникальный статус не подпадает под понятия «возможного» и «невозможного», которые применимы лишь к событиям и явлениям тварного мiра.

Согласно Гёделю, существуют три бытийных статуса: уникальный бытийный статус, присущий Творцу, статус возможных явлений и статус невозможных явлений. Количество возможных и невозможных явлений – не ограничено, но существуют они лишь благодаря Творцу, обладающему уникальным бытийным статусом, и лишь Творец обладает властью переводить явления из статуса невозможных в возможные. Когда такой переход предстоит нашему взору, мы называем это Чудом. Нам представляется, что явление, не «побывав» в статусе явлений возможных, сразу перешло в разряд осуществившихся! [Кудрин, 2023].

Сама логика приводит к осознанию необходимости новой аксиоматики, основанной на понимании принципиальной неполноты рационального сознания.

В замысле Божием уже существуют все вещественные объекты и структуры, как существуют и все события. Свободно вспоминая эти объекты и структуры, мы тем самым творим их. Так преодолевается видимый парадокс между предвидением Божием и нашей свободой: всё уже сотворено Богом, но Им же нам дана свобода – по Его образу и подобию соучаствовать в Его творчестве.

С времён Вернера Гейзенберга и Макса Борна физические величины принято представлять операторами, не обладающими свойством коммутативного умножения; собственные значения этих операторов названы «квантовыми числами». При этом мало кто обратил внимание, что эта замена с самого начала упразднила возможность однозначного представления численного результата реального измерения физической величины в виде произведения простых чисел, так как существенное значение имеет не только величина сомножителей, но и их порядок. Именно этот порядок определяет реальную память любого числа и его индивидуальность. Память любого числа – не простое произведение сомножителей, а уникальная совокупность всех произведенных над ним операций (умножение – лишь одна из них) и всех участвующих в этих операциях исходных чисел. Интуиция подсказывает, что именно так устроена память любого живого существа. Процессы запоминания, мышления и воспроизведения информации не могут быть полностью сведены к элементарным арифметическим операциям: мощность несводимых операций неизмеримо превосходит счетное множество сводимых, до сих пор являющихся базой современной информатики.

Воспоминание – это посещение душой областей своего хранилища, сформировавшихся в течение вспоминаемого периода жизни. Память – не есть нечто внешнее по отношению к жизни, а само содержание жизни. Вспоминая, душа свободно посещает места происшедших событий. Они продолжают существовать не в каком-то туманном и удаляющемся «прошлом», а здесь и сейчас, но в иных измерениях пространства. Лишь в состояниях полусна, слушания классической музыки, любования видами природы, – реальность этих измерений приоткрывается. И тогда «последние истины», невыразимые на вербальном уровне, предназначенном для выражения реалий видимого мiра, становятся само собой разумеющимися. Эти истины могли бы быть выведены дедуктивным путём лишь если бы в реальном мире господствовал логический детерминизм. Но этого детерминизма нет, – и реальны все мiры, в которых осуществляется обитание и путешествие души.

Неоднократно делались попытки построить математическую модель мышления, представляя память и содержание сознания в виде счетных множеств. Но, в отличие от цифровой микросхемы, использующей «классическую» дихотомию нулей и единиц, человеческое мышление построено по совершенно иному принципу.

Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. Понимание ультраметрической природы памяти даёт сегодня основания называть такое число ультраметрическим числом [Кудрин, 2023].

В работе В.Ю. Татура «P-адический человек» показано, что процессы осознания, мышления и памяти протекают в p-адическом пространстве:

«Человек, являясь физическим объектом, связан со всеми этими смысловыми уровнями. <…> Своими действиями он может отражать свой р-адический смысл, а может искажать. Такое своеволие связано с тем, что человек, управляя инверсией внешнего во внутреннее, а также саморекурсией, использует свойства субстанции Отображения, которая является основой объектов р-адического пространства. Человек, с одной стороны, есть определенная идея, слово и потому определен в своей деятельности и намерениях, а с другой, – он может управлять субстанцией, которая является основой этих смыслов. Он может действовать не только в рамках пространства своего общественного тела, не только на уровне смыслов Биосферы, но и Вселенной, как всей проявленной материи, Космоса, как всей оформленной материи, и Мiра, как Космоса и субстанции Отображения. Человек не просто космическое существо, связанное со всеми смысловыми уровнями физической точки, человек – деятельный космический субъект, влияющий на все уровни космической иерархии, а потому несущий космическую ответственность. Если человек осознанно мыслит, например, на уровне Биосферы, т.е. в иерархии смыслов и организации физической точки поднимается на уровень выше организации отдельного живого существа или рода, то действия его часто идут в разрез с действиями его соплеменников, а его деятельность в р-адическом пространстве влияет на смыслы существования Биосферы и всех на ней живущих. Степень этого влияния зависит от многих факторов, в том числе от степени слияния индивидуального смысла и смысла, отвечающего бытию Биосферы, от характера механизмов сопряжения изменений в р-адических структурах и физических процессов в Биосфере, клетках, атомах и т.д.

Но если р-адический мiр и мiр физических процессов существует как единое целое, то должно же существовать соответствие между р-адическими структурами и свойствами объектов и процессов евклидового пространства» [Татур, 2020].

Алексей Николаевич Паршин сочувственно отнёсся к предложенной автором этих строк программе создания универсального коррелятора, так как коррелятор не претендует на замену естественного интеллекта – искусственным, а лишь моделирует способность к сохранению, объективации и передаче образов памяти, без дробления этих образов на дискретные «бинарные единицы». При этом творчество остаётся исключительной прерогативой человека, а не какого бы то ни было «искусственного устройства». Для этого необходима новая математика, основанная не на абстрагировании от конкретных объектов и их типизации (чем занимается классическая алгебра), а на полном сохранении их целостности, что достигается введением понятий p-адических чисел и ультраметрического пространства [Кудрин, 2019, 2020, 2023].

Создание такой математики (основанной на холистической аксиоматической системе и названной автором этих строк Корреляционным исчислением) – задача естественного человеческого разума, ни в коем случае не могущая быть передоверенной так называемому «искусственному интеллекту».

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019: http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Критерии различения алгоритмических и неалгоритмических задач // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26333, 23.04.2020:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164356.htm

Кудрин В.Б. Ультраметрика пространства памяти // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28336, 16.02.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165237.htm

Кудрин В.Б. Три бытийных статуса и ультраметрика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28585, 11.08.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165388.htm

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. // А.Н. Паршин. М.: Добросвет, 2002.

Татур В.Ю. Р-адический человек // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26082, 06.02.2020:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164260.htm