Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин

Создание двузначной логики оппозиций возможного и невозможного привычно приписывают Аристотелю, не принимая во внимание то, что логика самого Аристотеля (в отличие от его переводчиков и эпигонов) была трехзначной [Кудрин, Хруцкий, 2017].

Вслед за греческой метафизикой, впервые задавшейся вопросом: "как возможно нечто, а не ничто?", Готфрид Лейбниц заметил, что гораздо вероятнее не-существование (небытие), чем существование чего бы то ни было. Чудо – это невозможное событие, которое тем не менее свершилось. И коль скоро чудеса случаются, мы больше не должны делить феномены на возможные и невозможные: ведь благодаря Всевышнему иногда и невозможное осуществляется – вопреки "классическим" законам двузначной логики.

Именно выход за пределы обыденного опыта и переход к "парадоксальной" логике" – дают возможность приобрести точные знания о реальном мiре. "Лжеименной разум" сменяется разумом истинным.

Мысль Тертуллиана: "Et mortuus est dei filius; prorsus credibile est, quia ineptum est. Et sepultus resurrexit; certum est, quia impossibile" ("И умер Сын Божий — это совершенно достоверно, ибо нелепо; и, погребенный, воскрес — это несомненно, ибо невозможно") [De Carne Christi V, 4] может быть даже усилена, так как "безумны" и "невозможны" не только смерть и Воскресение Бога, но и само существование Его и сотворённого Им мiра!

Знаменитые афоризмы великого русского мыслителя монаха Андроника (А.Ф. Лосева): "Верую, потому что максимально разумно" и "Вера есть требование максимально развитого разума", обычно понимаемые, как полемика с Тертуллианом, – не только не противоречат мысли Тертуллиана, но последовательно продолжают эту мысль, полностью раскрывая заложенный в ней глубинный смысл [Кудрин, 2012].

Кажущиеся несовместимыми высказывания Тертуллиана и монаха Андроника составляют неразрывное целое, и выражают основную антиномию разума, которую о. Павел Флоренский сформулировал следующим образом:

Истина есть антиномия. Чем ближе к Богу, тем отчетливее противоречия. Там, в Горнем Иерусалиме нет их. Тут же —противоречия во всем; и устранятся они не общественным строительством и не философическими доводами: Что-то великое, давно желанное и все-таки вовсе неожиданное, — великая Радость Нечаянная, — явится вдруг, охватит весь круг земного бытия, встряхнет его, как свиток книжный скрутит небо, омоет землю, даст новые силы, все обновит, все пресуществит, самое простое и повседневное покажет во все-слепящем блеске лучезарной красоты. Тогда не будет противоречий, не будет и рассудка, ими мучающегося. Только в момент благодатного озарения противоречия устраняются, но не рассудочно.

Как идеальную предельную границу, где снимается противоречие, мы ставим догмат. Но он для рассудка, — лишь формален, и только в благодатном состоянии души наполняется соком жизни, делается само-доказательною Истиною. Будучи регулятивного нормою для рассудка, догмат для очищенного благодатию разума, воспринимающего откровение, является истиною интуитивно-данною. Для рассудка догмат есть не более как категорический императив, гласящий требование: «Ты должен мыслить так, чтобы каждое нарушение догмата в одну сторону сейчас же приводилось к нулю соответственным нарушением в сторону прямо-противоположную; все твои рассудочные операции над догматом должны производиться так, чтобы в них всегда сохранялась основная антиномия догмата».

Напротив, для разума, очищенного молитвою и подвигом, — предельным случаем чего является разум святого, — догмат есть само-доказательная аксиома, свидетельствующая: «Ты видишь и истинность мою и внутреннюю необходимость быть мне антиномичною в рассудке; если же ныне ты видишь смутно, то увидишь ясно впоследствии, когда еще очистишь себя».

Только подлинный религиозный опыт усматривает антиномии и видит, как возможно фактическое их примирение; но для позитивистического рассудка они не видны, или же их заостренность представляемся литературного манерою парадоксального, — а то и больного, — ума" [Флоренский, 1914].

Произведённая в 1931 году Куртом Гёделем революция в основаниях математики навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества". Замечательный математик и философ, академик РАН Алексей Николаевич Паршин сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: «Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы… Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей» [Паршин, 2002].

Принадлежащее Гёделю онтологическое доказательство бытия Божия основано на утверждении существования уникального бытийного статуса Творца, этот уникальный статус не подпадает под понятия "возможного" и "невозможного", которые применимы лишь к событиям и явлениям сотворённого мiра.

Согласно Гёделю, существуют три бытийных статуса: уникальный бытийный статус, присущий Творцу, статус возможных явлений и статус невозможных явлений. Количество возможных и невозможных явлений – не ограничено, но существуют они лишь благодаря Творцу, обладающему уникальным бытийным статусом, и лишь Творец обладает властью переводить явления из статуса невозможных в возможные. Когда такой переход предстоит нашему взору, мы называем это Чудом. Нам представляется, что явление, не "побывав" в статусе возможного, сразу перешло в разряд осуществившихся!

Если до 30-х годов XX столетия можно было ещё тешить себя иллюзиями о возможности построения математики, не учитывающей парадоксальности самих оснований формальной логики, то после гёделевской революции эти иллюзии растаяли. Сама логика приводит к осознанию необходимости новой аксиоматики, основанной на понимании принципиальной неполноты рационального сознания.

В фундаментальной работе "Диалектические основы математики" А.Ф. Лосев обозначил пути построения такой аксиоматики:

"… Общей особенностью современной математической аксиоматики является ее формалистический и антидиалектический характер. Выставляется ряд аксиом; и – неизвестно почему, собственно взяты эти аксиомы, а не другие и откуда можно почерпнуть гарантию полноты этого списка аксиом. Такая беспомощность вполне характерна, напр., для знаменитого Гильберта, которого математики почему-то особенно превозносят именно в этом отношении. Мы читаем его перечисление аксиом – и совершенно не знаем, откуда он их получил, как к ним логически пришел и действительно ли все аксиомы тут перечислены. Ведь система аксиом должна быть такова, чтобы была действительно ясна ее полнота и логическая завершенность. У Гильберта же мы можем в крайнем случае сказать только то, что каждая из данных аксиом имеет в математике действительное значение, но совсем не можем сказать, что тут исчерпана вся аксиоматика, и не знаем, где гарантия ее логической законченности"[Лосев, 1913].

Критикуя учение Леопольда Кронекера о сводимости чисел, Лосев пишет: "… общеизвестные попытки свести все типы числа на целое и положительное число, ни, тем более, резким образцом которых может служить учение Кронекера, заведомо обрекаются для нас на полный неуспех. Л. Кронекер сводит всю математику на теорию натуральных чисел и целых целочисленных функций от неопределенных символов u, v, w, при конечном числе операций. В результате все эти ухищрения сводятся только к новому математическому правописанию, так как фактически нет, конечно, никакой возможности избежать самих логических категорий, лежащих в основе каждого типа. <…> Упование на то, что все числа можно «свести» на целые числа, вредно ещё и тем, что оно до известной степени преграждает анализ тех категорий, которые заложены в основе разных типов чисел, понимаемых как специфические индивидуальности. Тут надо уметь не столько «сводить» одно на другое, сколько «выводить» одно из другого" [Ibid].

В противоположность знаменитому высказыванию Кронекера: "Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk" (Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека), нам представляется правильным диаметрально противоположное утверждение: "Бог создал полные (нередуцированные) числа, все остальные виды чисел – искусственные конструкции человеческого рассудка, призванные ограничить понятие и возможности числа для удобства производящих вычисления математиков". (Отметим, что "удобство" это продолжается лишь до того момента, пока вычислители не оказываются в логическом тупике). Натуральные числа вовсе не являются "элементарными" числами, они – производны, каждое из них можно представить и в виде отрицания отрицательности, и в рациональном виде с делением на единицу, и как p-адический предел [Паршин, 2002].

Основные аксиомы математики должны совпадать с аксиомами духовного опыта. Первой аксиомой, необходимой для всякого логического рассуждения, включая математическое и общефилософское, является аксиома "Существование мiра имеет смысл". Существование мiра, в котором не сохранялась бы память о всех происшедших событиях, не имело бы смысла. Отсюда следует вывод о существовании закона сохранения прошлого, осознанного не только Н.В. Бугаевым и о. Павлом Флоренским, но и основателем бинарной теории информации Клодом Шенноном, сформулировавшим, по свидетельству Юлия Анатольевича Шрейдера, понятие времени как "необратимого процесса накопления информации" [Кудрин, 2026].

Как уже неоднократно отмечалось в более ранних публикациях, согласно классификации чистой математики, данной А.Ф. Лосевым, корреляция относится к области математических явлений, проявляющихся в "казусах, в жизни, действительности" [Лосев, 2013], и является предметом изучения исчисления вероятностей – четвертого типа числовой системы, синтезирующего достижения трех предыдущих типов: арифметики, геометрии и теории множеств. Корреляция физическая (понимаемая как несиловая связь) – не омоним математической корреляции, а ее конкретное вещественное выражение, проявляемое в формах усвоения и актуализации информационных блоков и применимое ко всем видам несиловой связи между системами любой природы. Корреляция – не передача информации из "одной точки пространства в другую", а перевод информации из динамийного состояния суперпозиции – в энергийное, при котором математические объекты, приобретая энергийный статус, становятся объектами физического мiра. При этом их исходный математический статус не "пропадает", то есть физический статус не отменяет статус математический, а лишь добавляется к нему [Кудрин, 2019, 2023].

Неоднократно делались попытки построить математическую модель мышления, представляя память и содержание сознания в виде счетных множеств. Но, в отличие от цифровой микросхемы, использующей "классическую" бинарную дихотомию нулей и единиц, человеческое мышление построено по совершенно иному принципу.

Естественным развитием нередукционистской аксиоматической системы в наше время является разработка методов p-адической арифметики и неархимедовой геометрии [Паршин, 2002; Татур, 2019, 2020, 2021], которая непременно приведёт к созданию Корреляционного исчисления, объединяющего холистическую математику, физику и информатику.

ЛИТЕРАТУРА

Кудрин В.Б. Абсурд логики и логика абсурда. "Наука и Религия", 2012, № 10, с. 44 – 45.

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Ультраметрика пространства памяти // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28336, 16.02.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165237.htm

Кудрин В.Б. Клод Шеннон о природе времени // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29924, 12.03.2026:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166058.htm

Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. // А.Ф. Лосев. М.: Academia, 2013.

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. // А.Н. Паршин. М.: Добросвет, 2002.

Свящ. Павел Флоренский, Столп и Утверждение Истины, М., Путь, 1914.

Татур В.Ю. Р-адические числа, ультраметрика и ментально-вещественный мир // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.23820, 12.10.20:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0001/005c/00012019.htm

Татур В.Ю. Р-адический человек // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.26082, 06.02.2020:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164260.htm

Татур В.Ю. Органы чувств, как основа абстракций моделей мира. Часть 1// «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.27445, 01.12.2021:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00164850.htm

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]