Дискуссии - Наука

Д.Н. Радул

 

Введение

Основная проблема современной философской гносеологии заключается в том, что она безнадежно застряла в конце XIX века. В начале XXI века философия рассматривает человека, используя естественнонаучный аппарат XIX века. Сложность выхода из создавшегося положения заключается в том, что философия с середины XIX века стала позитивистски ориентироваться на данные естественных наук. Философия перестала быть носительницей первых аксиом и первых оснований частных наук, объединяющих их в единое целое. Последствия этого предстоит подвергнуть осмыслению.

Естественные науки во второй половине XIX века начали серьезную перестройку своих оснований, избавляясь от многовековой традиции непрерывного эфира. Новые атомистические представления, опирающиеся на понятие актуальной бесконечности, с трудом вошли сначала в математику (теория множеств), затем в физику (теория относительности и квантовая механика) и к началу 30-х годов XX века — в химию (квантовая химия). Новая наука динамично развивалась в Западной Европе до начала 30-х, когда в Германии, Италии и России произошли известные исторические события. Победившие в этих странах тоталитарные режимы увидели вполне очевидную угрозу в мировоззренческом индивидуализме новой атомистической науки. Вспомним, что слова «атом» и «индивид» суть греческое и латинское названия одного и того же. Избиение новой науки произошло на территории всей континентальной Европы. Новая арийская наука и новая сталинская социалистическая наука политическими средствами фактически ликвидировали естественнонаучный атомизм, возродив эфирные представления XX века. Это был политический и научный реваншизм! Но реванш удался лишь частично. Западная Европа избавилась от арийской науки, а Россия от социалистической — до сих пор нет. Правда, новая западно-европейcкая наука так и не смогла полностью восстановиться от геноцида 30—40-х годов XX века. Перерыв в поступательном развитии привел к очевидной теоретической стагнации в математике, физике и химии.

Но наиболее пострадавшей оказалась биология. Новая атомистическая биология (генетика и синтетическая теория эволюции) как раз начинала активное развитие в 30-х годах, но, к сожалению, не успела сформироваться в жизнеспособные образования. Новая модель «квантового человека» так и не была создана. Современная биология осталась на уровне развития времен XIX столетия, исповедуя модель «эфирного электромагнитного человека». А достижения генетики и синтетической теории эволюции пытаются до сих пор вписывать в эту чужеродную для них схему. Вот в этом и заключается основная проблема современной философии человека. Философы, по заведенной позитивистской традиции, обобщают данные современной биологии и физиологии. А те в свою очередь не могут никак выскочить из эфирных представлений конца XIX века. Тогда в чем «вина» философии? «Вина» заключается в том, что биология ищет и работает, а философы сидят и ждут. Даже не ждут! Ведь слово «ждут» означает, что предчувствуют будущие изменения и готовятся подспудно к ним. Этого нет! Философы просто сидят. Наверное, они уверены в том, что современное общество поступит с ними, как Сулла с афинянами: «Пощажу живых ради мертвых». Блажен, кто верует!

Логика реформирования современной философии проста. Математика, физика и химия отошли от представлений о непрерывном эфире и потенциальной бесконечности. Основания и первые аксиомы этих наук базируются на понятии актуальной бесконечности, которое в этих науках было известно как минимум с V века до н. э. Также отлично знакома с актуальной бесконечностью и философия со времен Демокрита. Это философский атомизм, который никак не могут философы разглядеть в современной науке! Это мощное, глубоко разработанное многовековое философское течение, которое, правда, очень долго находилось в тени религиозной традиции и представлений о непрерывном эфире. Новая современная эпоха — это как раз эпоха атомизма. Всемирно известный физик XX века Ричард Фейнман как-то выразился в том смысле, что если уничтожить всю физику и позволить человечеству оставить себе всего лишь одну фразу, то он оставил бы утверждение «Все тела состоят из атомов, находящихся в постоянном движении и взаимодействии друг с другом» как наиболее важное, из которого уже все остальное можно вывести. Поэтому современная философия должна реанимировать многовековую атомистическую традицию, помочь осознать частным наукам свои новые атомистические основания, сформировать новые мировоззренческие устои «общества индивидуализма» (индивидуализм — это социальный атомизм). Возвращаясь к философской антропологии и гносеологии, необходимо рассмотреть человека с точки зрения современной физики, химии и математики. А это означает создание модели «квантового человека». Физиологическое устройство человека должно быть описано с точки зрения квантовой механики, а не с точки зрения электромагнитной эфирной теории Максвелла в стиле Гельмгольца. Причем современные философы, а затем биологи должны понять, что модель «эфирного электромагнитного человека» совсем не плоха, она просто не актуальна. Эта модель удовлетворяет всем критериям научности, это выдающееся достижение культуры... но — конца XIX века!

Новая модель «квантового человека» подразумевает не только биологическое описание устройства человека на основе квантовой механики, но и формирование новой модели квантового сознания. Если хотите, речь должна идти о квантовой гносеологии, квантовой антропологии и квантовой философии. Такова будет современная интерпретация философского атомизма. Здесь мы вступаем в новую для современной науки область, хотя философский атомизм имеет многовековую традицию. Все исследования частных наук носят еще неустоявшийся характер, рассматриваются многие пути, часть из которых, очевидно, тупиковые. Именно сейчас философия могла бы помочь актуальным частно-научным исследованиям проблемы сознания в поисках новых путей. Здесь видятся перспективы сотрудничества философского атомизма и частных наук. Наиболее разработанным направлением современных исследований сознания с точки зрения квантовой механики является модель сознания как квантового компьютера. Эта статья будет посвящена именно такому пониманию квантового сознания, дистанцируясь от модных, но псевдонаучных спекуляций на данную тему.

Соотношение мира культуры и квантового мира

Чтобы понять специфику человеческого сознания, необходимо отвлечься от современного состояния европейской культуры. Европейская культура — это весьма позднее, сложное образование. Изначально было лишь познание окружающего нас мира без представлений о непрерывном эфире и нематериальных божественных существах. Мир познавался в рамках атомистической традиции, но не в виде современной квантовой механики. Ибо последняя слишком явно использует аппарат гамильтоновской эфирной физики и матричный эфирный аппарат.

Итак, атомизм относится к первому этажу здания культуры. Атомизм формирует собственную философию, естественные и гуманитарные науки, формы общественного устройства. Вторым этажом культуры является традиция непрерывного эфира. Вещество атомизма состоит из атомов и пустоты, а непрерывный эфир получается при удалении пустоты. Технологически мы пока не способны это осуществить. Но в культурном поле присутствует огромное количество философских, естественнонаучных и гуманитарных знаний, описывающих всю структуру и приложения непрерывного эфира. Особенно бурное развитие традиция непрерывного эфира имела в Европе в XVII—XIX веках. Третий, высший, этаж здания культуры связан с традицией правильных многогранников, как они описаны в платоновском «Тимее». Это в широком смысле слова религиозная традиция, подразумевающая существование потустороннего мира и нематериальных божественных существ. И потусторонний мир, и божественные существа состоят из пяти правильных многогранников. Человеческое познание заключается только в знании этих трех этажей здания культуры. «Знание» о том, где можно добыть еду или познакомиться с особями противоположного пола, не входит в собственно специфическое человеческое знание. Это интенции нашего существа, поскольку мы являемся не только sapiens, но еще и млекопитающими определенного вида. Обезьяна, которая умеет открывать холодильник и держать IPhone, не является человеком. Но нет ни одной обезьяны, которая интересуется интегралами Фурье или правильными додекаэдрами.

Но вернемся к древнему атомистическому этапу. Древний человек познавал природу через обработку минералов. Выплавка металлов возникла на более поздней стадии. Первоначально обрабатывались различные камни и металлические самородки (особенно золото и серебро). Из всех камней следует особо выделить драгоценные камни. Возможно, древний человек именно через изучение их свойств пришел к атомистическим представлениям. Кристаллические решетки драгоценных камней открыли перед древним человеком такие оптические свойства, как отражение, преломление, дифракция, интерференция, поляризация, двойное лучепреломление. Можно также говорить о самых примитивных формах спектрального анализа. Все эти явления были доступны без использования сверхсложного оборудования и глубоких физико-математических знаний. Достаточно вспомнить эпохальные ньютоновские опыты с призмами. Именно изучение этих оптических явлений, особенно спектров, и является основой квантовой механики. Наблюдаемая чувствами интерференция преобразилась позже в математическую линейную суперпозицию. Интерференционные картины описывались тогда словесно, но эти слова сейчас мы сжато представляем в математической символической форме рядов Фурье. Очевиден был колебательный характер света. Затухания колебаний описываются сейчас как стремящийся к нулю числовой ряд. Опыт развития атомизма в XVII веке свидетельствует о том, что для открытия этих оптических явлений не требуется развитой индустриальной базы. Также достаточно просты в экспериментальном плане первичные опыты по электричеству и магнетизму, которые повсеместно проводились в XVII и XVIII веках.

Можно задаться вопросом, почему в Египте, Вавилоне или Древней Греции такие опыты не проводились? Ответ достаточно прост. В этих обществах господствующее мировоззрение запрещало исследование окружающего нас мира, ибо все познавательные способности человека должны были быть направлены на изучение потустороннего, горнего, мира. Знание горнего мира подразумевало, что атомистическая стадия изучения реального мира уже давно пройдена и потому не интересна. Как только запрет на изучение мира вокруг нас был снят в середине XVII века, европейцы за несколько сот лет построили атомные станции и вышли в космос. А в тех обществах, где этот негласный запрет не снят, до сих пор люди живут в раннем средневековье. Развитие знаний в рамках современной мировой цивилизации не носит поступательного характера. Это развитие определяется общими мировоззренческими установками. Но если известные нам древние общества уже имели знания атомистической традиции, традиции непрерывного эфира и традиции божественных первоэлементов, то необходимо предположить существование первоначального древнейшего общества. В этом обществе сначала зародились атомистические взгляды, затем представления о непрерывном эфире и только позже — знание о геометрических первоэлементах. Соответственно в этот первоначальный период формирования всех культурных знаний не было позднейших ограничений на исследования окружающего нас мира. Поэтому путь познания оптических и электромагнитных явлений был свободен.

Как подчеркивалось выше, древние изучали оптические и электромагнитные свойства драгоценных камней и минералов. Практическим приложением этих знаний могли быть отшлифованные зажигательные кристаллы как способ получения огня. Кроме того, возможно было использовать увеличительные способности кристаллов. Но не эти приложения были основными для формирования атомистической традиции. Исследование свойств кристаллов приводит к более поразительному выводу. «Например, возможно, что естественная временная эволюция какой-нибудь простой квантовой системы, такой как кристалл, может сама по себе производить полезные вычисления»¹. Вот еще одна цитата о естественной вычислительной способности природных молекул: «Быть может, наиболее приятная сторона в понимании того, что создание квантовых компьютеров не потребует производства крошечных микросхем атомных размеров или других сложнейших приборов с использованием нанотехнологии. Действительно, природа уже завершила самую тяжелую часть технологического процесса, собрав основные компоненты. Все время обычные молекулы знали, как выполнять замечательный вид вычислений. Люди только не задавали им правильных вопросов»². К сожалению, мы не можем до сих пор нащупать путь к этой естественной вычислительной способности, как их называли в древности, «магических кристаллов». Попытаемся ответить на вопрос, как можно обрабатывать информацию без электричества и современных полупроводников. Суть всех современных квантовых методов вычисления заключается в использовании преобразования Фурье. Основной смысл преобразования Фурье заключается в суммировании гармонических колебаний различной частоты. Это суммирование есть аналог суперпозиции и интерференции. Например, алгоритм Шора исследует только результирующую картину интерференции. Поэтому наблюдение какого-либо объекта через «магический кристалл» даст ту или иную интерференционную картину. Например, наблюдение внутренностей жертвенных животных (любимый способ гадания древних) через «магический кристалл» мог представить определенную интерференционную картину, которую уже можно интерпретировать как гармоничную (позитивный результат) или дисгармоничную (негативный результат). В данном случае выращивание жертвенных животных в храме жрецами есть приготовление первоначального регистра для вычисления этой гармонии. Если общий порядок храмовых действий жрецов дисгармоничен, то и результат выращивания будет дисгармоничен, что и покажет кристалл. Если непорядок присутствует у лучших представителей данного сообщества, то тем более непорядок царит и во всем сообществе. В известных нам древних обществах результаты гаданий интерпретировались не естественным образом (как описывалось выше), а как благоволение или не благоволение богов. Думается, что это наслоение новой религиозной традиции на более древнюю естественную традицию. Характерно, что современные религии относятся к гадательной практике весьма негативно.

Драгоценные камни («магические кристаллы») открыли перед древним человеком естественный путь познания мира через внутреннюю гармонию, ибо «магический кристалл» непосредственно мог помочь человеку увидеть эту гармонию через интерференционную картину. Основанием интерференции являются колебательные процессы, которые происходят на атомном и субатомном уровнях. Современная физическая наука как раз стремится познать эти колебательные процессы. Исследование эволюции колебательных процессов составляет суть волновой механики. Правда, как уже отмечалось выше, квантовая механика в первой трети XX века использовала эфирный физико-математический аппарат, поэтому атомистическая математическая теория множеств с большим трудом проникает в квантовую механику. И именно здесь необходима методологическая помощь философии, которая могла бы указать этот путь для современных квантовых физиков.

Квантовый компьютер и квантовое сознание

Основная установка данной статьи заключается в том, что окружающий нас мир — это мир, описываемый по законам квантовой механики и теории относительности. Окружающий нас мир принципиально (!) нельзя рассматривать с позиций классической механики XIX века, ибо эта механика создавалась для описания не нашего мира, а идеального непрерывного эфира. Лучшие физики XX века, занимавшиеся квантовой механикой, вполне это понимали. «И мне не нравятся анализы, исходящие только из классической теории, поскольку природа не классическая, черт возьми, и если вы хотите сделать моделирование природы, лучше сделать ее квантово-механической, и, ей-богу, это прекрасная проблема, поскольку не выглядит такой уж простой»³. Фейнман вполне определенно заявляет: «Теперь, что за физику мы собираемся имитировать. Во-первых, я собираюсь описать возможность моделирования физики в классическом приближении, то, что обычно описывается локальными дифференциальными уравнениями. Но физический мир — мир квантовой механики, и, следовательно, истинная проблема — моделирование квантовой механики»⁴. Можно привести множество цитат различных авторов в подтверждение этих слов. Но не стоит загружать ими данную статью. Сделаем исключение еще для одной. «В поведении всех систем, даже тех, которые называются классическими, лежит квантовая механика. ("Даже отвертка является квантово-механической системой" — Landauer 1995 г.)»⁵.

Итак, если окружающий нас мир есть мир квантовый, то предмет данной статьи — сознание — тоже следует описывать как квантово-механическое явление. И все процессы, которые протекают в сознании, и более широко — в живой природе, необходимо рассматривать с точки зрения основных постулатов копенгагенской интерпретации. Следовательно, сознание придется представлять с точки зрения таких понятий квантовой механики, как запутанность, квантовый параллелизм, квантовая телепортация, нелокальность и т д. Все проявления жизни и сознания должны найти свою интерпретацию через эти понятия. Сознание как метафизический атрибут совершенного эфирного человека не должно более быть предметом современных исследований. Поэтому необходимо исключить главное препятствие на пути изучения сознания, которое воздвигает метафизика. Совершенный эфирный человек метафизической традиции начиная с Нового времени отождествлялся не с индивидуальным реальным человеком, а с родовой сущностью или общественным коллективным субъектом. Естественно, сознание и мозг человека разделялись непреодолимой границей. Говорить в рамках этой метафизической традиции о сознании животных было бессмысленно. В рамках атомистической модели следует говорить о реальном индивидуальном человеке, поэтому сознательная и мозговая деятельности должны совпадать. Кроме того, непосредственно встает вопрос о моделировании мозговой и сознательной деятельности с помощью компьютера. Для атомизма познание процесса, его моделирование и воспроизводство на практике совпадают. Ибо если ты познал реальность, значит, ты ее можешь сконструировать.

Тема сравнения мозга человека и компьютера имеет уже полувековую историю. За это время вполне сформировалась когнитивистская программа, которая делится на сторонников сильного и слабого искусственного интеллекта. Сторонники сильного искусственного интеллекта признавали тождество действия человеческого мозга и классического цифрового компьютера. Эти представления подверглись вполне справедливой критике. Для примера приведем аргументы известнейшего философа, представителя «философии сознания», Дж. Сёрля: «Конечно, наш мозг является цифровым компьютером, поскольку он выполняет любое количество компьютерных программ. И, конечно, наш мозг способен мыслить. Итак, мы опять получили тривиальный ответ. Но на самом деле вопрос был задан неверно. Его следовало задать так: "Может ли цифровой компьютер мыслить?" Или иначе: "Достаточно ли для мышления выполнения правильной компьютерной программы с правильными данными на входе и выходе, конституирует ли это мышление?" На этот вопрос следует ответить: "нет". "Нет", потому что компьютерная программа определяется чисто синтаксически. Но мышление есть нечто большее, чем манипулирование не имеющими смысла символами, оно предполагает осмысленные семантические содержания. Эти семантические содержания я и имею в виду, когда говорю о "смысле"»⁶. Естественно, эта критика вполне актуальна при рассмотрении классического цифрового компьютера. Но она перестает действовать, когда речь заходит о квантовом компьютере. Ведь семантика, смыслы — это объекты квантового порядка. Они существуют в сфере мгновенного (нелокального), за пределами конечного вещественного субстрата, который играет лишь вспомогательную роль. Реализованное в вещественном субстрате есть синтаксис. Это формализуется и наблюдается в виде импульсов в аналоговых устройствах, либо в числах цифровых устройств. А смыслы понятий невещественны и неуловимы (просто буквально невидимы) для классического неквантового взгляда. Атомистические смыслы понятий — это гармония мод в преобразовании Фурье, которая наблюдается в виде квантовой интерференции в алгоритме Шора. Но об этом будет сказано подробнее ниже.

С 80-х годов XX века начинается активное сравнение человеческого мозга и квантового компьютера. Приведем несколько цитат из культовой книги Р. Пенроуза «Новый ум короля». Во многом эта книга привлекла внимание широкой научной общественности к проблемам квантового компьютера и понимания сознания как квантового компьютера. Пенроуз вполне определенно ставит следующие вопросы: «А есть ли вероятность, что человеческий мозг, который в рамках данного обсуждения я рассматриваю как физическое устройство, хотя и имеющее чрезвычайно тонкую и сложную структуру, — может неким образом использовать волшебство квантовой теории? Понимаем ли мы сегодня, как именно квантовые эффекты могут с пользой применяться для решения задач или формирования суждений?»⁷ Ответ Пенроуза достаточно однозначен: «Я убежден, что — несмотря на мнение, разделяемое большинством физиологов — квантовые явления могут играть важную роль в функционировании головного мозга человека»⁸. Пенроуз пытается дать физиологическую модель действия человеческого мозга в терминах квантовой механики (суперпозиция возможных состояний, декогеренция). «Давайте вспомним, что мозг, на самом деле, похож скорее не на обычный компьютер, а на компьютер, который постоянно изменяется. За эти изменения, по-видимому, отвечают процессы активации или деактивации синапсов, которые, в свою очередь, происходят вследствие роста или сокращения дендритных щипиков (см. главу 9, с. 319; рис. 9.15). Здесь я наберусь смелости и выскажу предположение о том, что этот рост или сокращение теоретически могут подчиняться принципам наподобие тех, которые управляют квазикристаллическим ростом. При этом "тестируется" не одно из возможных альтернативных расположений, а сложная линейная суперпозиция большого числа таких расположений. До тех пор пока эффект каждой из этих альтернатив не превышает "одногравитонного уровня" (или некоторого его аналога), они будут существовать одновременно (более того: должны сосуществовать, коль скоро справедливы законы U-квантовой механики). Пока не превзойден одногравитонный уровень, могут начать одновременно выполняться суперпозиции разных вычислений, что вполне соответствует принципам действия квантового компьютера. Однако вряд ли такие суперпозиции смогут существовать достаточно долго, поскольку нервные сигналы создают электрические поля, которые должны вносить значительные возмущения в окружающую среду (хотя их миелиновые оболочки являются своего рода изоляторами)»⁹.

Человеческий мозг и квантовый компьютер имеют одно общее существенное свойство, которое принципиально отсутствует в классическом цифровом компьютере. Мозг человека считается мощным и эффективным аналоговым устройством. В качестве дискретных сигналов выступают нервные импульсы. Также и в квантовом компьютере амплитуды являются аналоговыми величинами. «Динамика состояния компьютера передается изменениями во времени амплитуд a_x(t), которые являются аналоговыми величинами, принимающими непрерывный ряд значений в интервале 0<|a_x(t)|<l. Управлять компьютером, значит, управлять процессами a_x(t), то есть по способу управления квантовый компьютер является аналоговым компьютером. Такое сочетание свойств — аналоговый способ управления, вероятностный характер представления цифрового решения — не присутствует ни в одном типе классических компьютеров. Квантовый компьютер выглядит минотавром в мире компьютеров, сочетая несовместимые в классическом мире свойства аналоговых и цифровых классических компьютеров»¹⁰. Поэтому очевидно невозможно моделировать деятельность сознания на основе моделей классического цифрового компьютера. Это должно быть существенным методологическим ограничением для сторонников теории сильного искусственного интеллекта.

Теперь перейдем к непосредственному рассмотрению квантовых свойств в квантовых моделях мозга и сознания. Начнем с самого загадочного атомистического свойства — нелокальности. Классическая механика XIX века — это эфирная механика, созданная Лейбницем, Эйлером, Лагранжем, Гамильтоном. Эта механика интерпретирует атомистические законы Галилея—Ньютона с точки зрения теории близкодействия, принципиально исключая атомистическую мгновенность взаимодействия. И в этом смысле новая квантовая механика в ее копенгагенской интерпретации является возвращением к исходной атомистической механике. Копенгагенская интерпретация принимает нелокальность как «жуткое дальнодействие», на которое жаловался А. Эйнштейн. Дальнодействие подразумевает, что скорость взаимодействия не ограничена скоростью света. И это звучит вполне парадоксально. Но как будет показано далее, невозможно понять деятельность сознания без мгновенного дальнодействия. Непонимание данного факта закрывает для современных исследователей высшей нервной деятельности всякую возможность адекватного познания. Квантовый компьютер и квантовое сознание мгновенно обрабатывают актуально бесконечное количество данных. И эта мгновенная работа с бесконечностями продолжается непрерывно без остановки. А то, что всплывает в нашем сознании, есть редукция волновой функции, означающая выбор только одного варианта из бесконечности. Эта редукция и обеспечивает временной аспект последовательной смены одного состояния на другое состояние. Так рождается психологическое время для квантового сознания. Причем следует учесть, что редукция осуществляется не при непосредственном восприятии, а на более поздних этапах обработки информации. Об этом подробнее будет сказано ниже.

Не менее парадоксально квантово-механическое утверждение, что прошлое, настоящее и будущее существуют одновременно. «Я упоминал что-то о возможности времени — о вещах, на которые действует не только прошлое, но и будущее, и, следовательно, что наши вероятности в некотором смысле "иллюзорны". Мы имеем информацию только из прошлого и пытаемся предсказать следующий шаг, но в реальности он зависит от ближайшего будущего, которое мы не можем ухватить, или что-то в этом роде. Очень интересный вопрос — происхождение вероятностей в квантовой механике»¹¹. В атомистической традиции время состоит из мгновений, поэтому как таковых конечных промежутков прошлого, настоящего и будущего просто нет. Конечные промежутки существуют в эфирной традиции, где мгновения времени принципиально запрещены. Соответственно, атомистическая традиция рассматривает четырехмерное пространство-время Минковского, где время существует одновременно как прошлое, настоящее и будущее. Так, по Беневу, мгновенные процессы совершаются не локально, а глобально. «Если система и соответствующий ей гамильтониан таковы, что для каждого п и, по крайней мере, для некоторых значений времени t = nΔ + δ, 0 < δ < Δ, состояние Ψ(t) будет линейной суперпозицией всех возможных состояний Ψ_m с ненулевыми коэффициентами Y_nm(δ), то систему называют глобальной во времени. Причина употребления такого термина состоит в том, что, пока система эволюционирует из состояния Ψ_n в момент t_n к состоянию Ψ_n+1, полное состояние Ψ(t) содержит составляющие, которые соответствуют всем состояниям, которые уже были достигнуты в будущем»¹².

---

Полный текст доступен в формате PDF (875Кб)

---

¹ ДиВинченцо Д. И. Квантовые вычисления // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. — 1999. — № 1.— С. 54.

² Гершенфельд Н., Чаиг И. Квантовые вычисления с молекулами // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. — 1999. —№ 1. — С. 151.

³ Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. — 1999. —№ 2. — С. 121.

⁴ Там же. — С. 97.

⁵ Стин Э. Основы квантовых вычислений // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. — 2001. — Т. 2. — № 1. — С. 9.

⁶ Searle John. Minds, Brains and Science: The 1984 Reith Lectures. — London, 1984, —P. 22.

⁷ Пенроуз Р. Новый ум короля. — М., 2011. — С. 154.

⁸ Там же. — С. 155.

⁹ Там же. — С. 441.

¹⁰ Валиев К. А. Квантовые компьютеры и квантовые вычисления // Успехи физических наук. — 2005. — Т. 175, — № 1. — С. 11.

11 Фейнман Р. Моделирование физики на компьютерах. — С. 120.

¹² Бенев П. Квантово-механические гамильтоновы модели машин Тьюринга // Квантовые компьютеры и квантовые вычисления. — 1999. — № 2. — С. 81—82.

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]