Аннотация: в работе предложено неортодоксальное решение первой проблемы Гильберта, смысл которого заключается в обращении к единым основаниям физики и математики. Показано, что в актуально бесконечной Вселенной: а) эквивалентны множества всех частиц вещества и всех античастиц антивещества; б) неэквивалентны множества всех фотонов и всех частиц вещества. Выявлена основная закономерность: существует по крайней мере одно несчетное множество, не имеющее мощности континуума – это множество всех фотонов в актуально бесконечной Вселенной.

Ключевые слова: мощность множества, континуум-гипотеза, Стандартная модель элементарных частиц, Метагалактика.

Л.И. Мандельштам в лекции по квантовой механике еще в 1939 году обратил внимание на следующее. «Классическая физика большей частью шла так, что установление связи математических величин с реальными вещами предшествовало уравнениям, то есть установлению законов, причем нахождение уравнений составляло главную задачу, ибо содержание величин заранее представлялось ясным независимо от законов... Современная теоретическая физика, не скажу – сознательно, но исторически так оно и было, пошла по иному пути, чем классика. Это получилось само собой. Теперь прежде всего стараются угадать математический аппарат, оперирующий величинами, о которых (или о части которых), заранее вообще не ясно, что они означают» [1, с. 332 – 409]. Подобное печальное положение, увы, сохраняется до настоящего времени: «считай и не задавай вопросов» – вот неявная, но доминирующая парадигма господствующего в современной физике инструментализма.

Обратимся к основам самой физики. Примем, что элементарные частицы материи – это лептоны и адроны, которые назовем частицами вещества. Известно, что в соответствии со стандартной классификацией элементарных частиц, к адронам относятся барионы, а к барионам – нуклоны. Нас интересуют прежде всего стабильные частицы. Что бы не усложнять нашу модель, нейтрино мы пока рассматривать не будем.

Фотон – это квантовая частица, которая проявляет себя как как частица (фотоэффект, комптоновское рассеяние), но в некотором приближении может рассматриваться как волна (интерференция, дифракция). Фотоны переносит также дискретные порции энергии, а сама энергия фотона зависит от частоты излучения: чем выше частота, тем больше энергия, при этом фотон обладает квазиимпульсом (p = ℏk).

Исходя из духа Стандартной модели элементарных частиц количество частиц вещества и количество античастиц вещества должно быть равное как в пределах наблюдаемой части Вселенной (Метагалактике), так и во Вселенной в целом. Ведь, в природе присутствует зарядовая симметрия частиц и античастиц, т.к. мир симметричен относительно трёх типов калибровочных преобразований, и зарядовое сопряжение, т.е. замена всех частиц на соответствующие им античастицы – является одним из этих преобразований. Однако, фотоны и частицы вещества имеют разные свойства и роли в взаимодействиях, поэтому количество частиц вещества и фотонов не может быть равное ни в каком случае. Для наших дальнейших рассуждений чрезвычайно существенно, то, что согласно современной физике – количество фотонов и количество частиц вещества в Метагалактике различно.

При этом бесконечность Вселенной, понимаемой в самом широком смысле этого понятия, трудно отрицать, ибо противоположное допущение нарушает законы сохранения, термодинамики, принципы актуализма, бритвы Оккама и др. Но существует ли взаимно однозначное соответствие между всеми фотонами и всеми частицами вещества в бесконечной Вселенной? И, какова может быть, мощность этих множеств во Вселенной? Допустим: множество всех частиц вещества счетное. Какова тогда будет мощность множества всех фотонов? Оно тоже счетное?

Но такое допущение противоречит логике, физическим законам и интуиции, ведь множества всех фотонов и всех частиц вещества как в случае всей системы (Вселенной), так и в случае её части (Метагалактики), никак не представляются физику равномощными. Это означает, что множество всех фотонов более мощное, чем счетное множество всех частиц вещества, но менее мощное, чем несчетное множество всех точек непрерывной мировой среды, гипотетически заполняющей космическое пространство и имеющей, в свою очередь, мощность континуума.

Таким образом, определенно: как конечные множества фотонов и частиц вещества, так и их бесконечные множества не равномощны между собой. Математически это означает, что между фотонами и частицами вещества как в Метагалактике, так и в целом во Вселенной, отсутствует взаимно однозначное соответствие.

Универсальный космологический принцип Г.М. Идлиса вполне согласуется с нашими выводами (подробнее к этому принципу мы вернемся ниже) [2, с. 326 – 328]. В нашем случае указанный принцип вполне можно трактовать в пользу того, что соотношение частиц вещества и античастиц антивещества в Метагалактике теряет смысл при переходе от Метагалактики к бесконечной Вселенной, а соотношение частиц вещества и фотонов напротив – имеет смысл и сохраняется неизменным!

Таким образом оказалось, что возможно с позиций Стандартной модели элементарных частиц и современной физики концептуально приблизиться к решению фундаментальной математической проблемы – первой проблемы Гильберта. Мы предлагаем радикально разрешить континуум-гипотезу Кантора прибегнув к анализу этой математической проблемы с позиций глобальной физической асимметрии между количеством фотонов и количеством частиц вещества.

По нашему мнению, с точки зрения онтологического, условно «высшего» уровня познания единой реальности – проблемы на «низших» двух уровнях могут решаться следующим образом. Фундаментальная проблема в области оснований физики – может решаться в области оснований математики, а фундаментальная проблема в области оснований математики – может решаться в области оснований физики, что, возможно, связано с существованием единого теоретико-физико-математического и материально-информационного континуума [3, с. 9 – 21]. На основе всего вышеизложенного сформулируем следующую научно-философскую гипотезу.

Гипотеза существования несчетного множества фотонов, которое не имеет мощности континуума (тезисы)

1. Исходная аксиома: множество частиц вещества и антивещества представляет собой единую и целую систему, которая проявляет системный эффект, а объединенное множество частиц вещества и фотонов не представляет собой систему и не проявляет системного эффекта. (С математической точки зрения это означает, что в отличие от частей системы, части объединенного вне системы множества не могут быть эквивалентны целому).

2. В Метагалактике неэквивалентны: а) конечные множества частиц вещества и фотонов; б) конечные множества античастиц и частиц вещества. (В Метагалактике отношение числа нуклонов к числу фотонов микроволнового фона, примерно: 1:10⁹, а отношение числа анти-нуклонов к числу нуклонов, также, примерно: 1:10⁹).

3. Соотношение количества частиц вещества и количества античастиц антивещества в Метагалактике теряет смысл при переходе от Метагалактики к бесконечной Вселенной, а соотношение количества частиц вещества и количества фотонов напротив – сохраняет смысл и остается неизменным. (Универсальный космологический принцип Г.М. Идлиса: «При переходе от произвольного мира ко всей Вселенной надлежащие характеристики: либо остаются тождественно неизменными универсальными мировыми постоянными; либо принимают одно из двух выделенных предельных значений – бесконечное…или, напротив, нулевое…; либо вообще теряют смысл…» [2, с. 326 – 328]).

4. В актуально бесконечной Вселенной: а) эквивалентны множества всех частиц вещества и всех античастиц антивещества; б) неэквивалентны множества всех фотонов и всех частиц вещества. (Теория барионной симметрии: в актуально бесконечной Вселенной счетное множество нуклонов взаимно однозначно соответствует счетному множеству антинуклонов, но величина плотности равномерного пространственного распределения нуклонов значительно превышает величину плотности равномерного пространственного распределения антинуклонов [4, с. 87 – 89].

В актуально бесконечной Вселенной – различие плотностей пространственного распределения фотонов и частиц вещества также существует, но сами эти множества неэквивалентны).

5. Множество всех частиц вещества в актуально бесконечной Вселенной – это определенно счетное множество, но тогда множество всех фотонов более, чем счетное, но не имеющее мощности континуума. (Известно, что правильная часть актуально бесконечного множества в теории множеств – это непустое подмножество, которое отлично от всего множества и равномощно ему. Конечное множество не является правильной частью бесконечного множества. Логически – конечное множество фотонов в Метагалактике может не являться правильной частью как счетного, так и несчетного множества. Ведь, например, множество всех четных чисел на числовой прямой являясь правильной частью множества всех целых чисел, не является таковой по отношению к множеству всех действительных чисел).

6. Основная закономерность: существует по крайней мере одно несчетное множество, не имеющее мощности континуума – это множество всех фотонов в актуально бесконечной Вселенной. (Известно, что К. Гедель доказал: континуум-гипотеза не может быть опровергнута традиционными средствами теории множеств, а П. Коэн строго обосновал: континуумгипотеза не может быть ни доказана, ни опровергнута с помощью обычных методов теории множеств [5, с. 9 – 19]).

7. Предсказание гипотезы: будет математически строго доказано существование несчетного множества чисел на числовой прямой, не имеющего мощности континуума. (Ранее нами были предложены аксиома Лозовского и гипотеза мета рациональных чисел, последняя логически обосновывает существование несчетного множества чисел, не имеющего мощности континуума, однако, строгое математическое доказательство этой гипотезы в настоящее время еще отсутствует [6, с. 9 – 23], [7, с.52 – 66]).

1. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. / – М. Наука, 1972. – 441 С.

2. Идлис Г.М. Онтология естествознания и антропный космологический принцип в свете антропософии // ИИФМ. 2007. – М.: Наука, – 2008. – 381c.

3. Годарев-Лозовский М. Г. Теория множеств в системном подходе: естественно-научные и философские аспекты решения парадоксов // Socio Time / Социальное время. – 2024. – № 4(40). – С. 9 – 21.

4. Годарев-Лозовский М.Г. Сознание, системный эффект и запутанность в теории барионной симметрии // Тезисы докладов Всемирного Конгресса «Теория систем, алгебраическая биология, искусственный интеллект: математические основы и приложения». Международная конференция «Сознание 2024» Московская область, Красновидово, 26-30 августа 2024 г. – М., Биомашсистемы – Т. 8, №3, июль – сентябрь. – 2024 – С. 87 – 89.

5. Целищев В. В. Проблема семантической избыточности и определенность континуум-гипотезы в теориях множеств первого и второго порядков // Философия образования. – 2016. – № 69. – С. 9 –19.

6. Годарев-Лозовский М. Г. Философское решение первой проблемы Гильберта // Социальное время. – 2023. – № 3 (35). – С. 9 –23.

7. Годарев-Лозовский М.Г. Континуум-гипотеза Кантора и проблема квантования гравитации // Метафизика. – 2024. – 32(52). – С. 52 – 66.