Реплика к статье В.Н. Катасонова "Ахиллесова пята новоевропейской науки" // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29889, 19.02.2026:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001k/00166040.htm

Автор совершенно прав: "…проблематику, связанную с математизацией физики, прекрасно чувствовал Э. Гуссерль, который в своей последней незаконченной книге, начинающейся с обзора кризиса новоевропейской науки в XX столетии, тщательно разбирает вопрос о «галилеевской науке», математическом естествознании" <…> Эта подмена истинного бытия, или жизненного мира миром математизированных теорий началась, по Гуссерлю, уже с арифметизации геометрии".

Однако, к этому необходимо добавить, что Гуссерль был первым, кто ввёл в научный оборот термин "гилетика" (в работе "Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии"): "Естественно, что чистая гилетика подчинена феноменологии трансцендентального сознания. Кстати говоря, эта чистая гилетика обладает характером замкнутой в себе дисциплины, как таковая, имеет свою внутреннюю ценность, а, с точки зрения функциональной, и значение – благодаря тому, что она вплетает возможные нити в интенциональную паутину, поставляет возможный материал для интенциональных формирований" [Гуссерль, 1999]. Из приведенной цитаты видно, что для Гуссерля слово "гилетический" было синонимом слова "чувственный" или "материальный" (имелся в виду материал переживаний), но А.Ф. Лосев различает эти понятия, показывая их различие в греческой и латинской культурах. Хотя Цицерон и ввел слово materia как перевод греческого ὑλή, оно отличается от латинского materia именно тем, что materia – это ὑλή, взятое в момент его наблюдения, a ὑλή включает в себя все моменты существования вещественного предмета, всю его биографию, реализованную в виде конкретного гилетического числа.

Значение греческого слова ὑλή так же относится к значению латинского materia, как объем шара относится к его поверхности. В философии Нового времени, а затем, – и в "научном мiровоззрении" XVII – XX столетий (основанных на латинском понимании вещества), рассмотрение объема шара незаметно подменилось рассмотрением лишь его поверхности. Можно сказать, что "научное мiровоззрение" в привычном понимании этого термина поверхностно не в переносном, а в самом прямом смысле слова. Преодолевается эта поверхностность Лосевской философией числа, представляющей собой покаяние ("изменение ума"), так же необходимое в науке, как и в этике.

Замена термина "идеальное число" на число "гилетическое" знаменовало начавшийся в эти годы отход Лосева от платонизма вообще и, в частности, от платоновской терминологии [Лосев, 2011].

Известно, что для Гуссерля мiр платоновских "эйдосов" представлялся искусственной конструкцией. Он полагал, что настоящая философия должна уметь обходиться без неё, как и без платоновской терминологии вообще. Заглавие процитированной выше работы Гуссерля свидетельствует, что к моменту ее написания Гуссерль ещё не полностью преодолел привычку к употреблению платонизмов (хотя они употребляются уже совсем не в том значении, которое вкладывал в них Платон).

По словам В.Н. Катасонова, "необходимо отметить, что строгое построение теории действительных чисел существенно использует представление об актуально бесконечных множествах. Теория множеств, с самого своего возникновения в трудах Г. Кантора, вынуждена была опираться на аксиомы, валидность которых признается далеко не всеми учеными (например, сама аксиома существования актуально бесконечного множества; аксиома выбора; так называемая, консистентность множества натуральных чисел). Внутри теории множеств были выдвинуты проблемы, которые так и не удалось решить (континуум – гипотеза), а после известных работ Геделя и Коэна выяснилась логическая неполнота этой теории. Все это свидетельствует о том, что в актуальной бесконечности человеческий разум встречается с объектом, для которого вопрос о соразмерности его этому разуму остается открытым и, решение которого в высшей степени сомнительно…"

Действительно, как уже отмечалось в работе [Кудрин, 2016], трансфинитные числа должны быть отнесены к особому классу чисел. В современной философии математики обычно принято противопоставлять учение Георга Кантора о реальности актуально трансфинитного учению Аристотеля, будто бы отрицавшего эту реальность. Но именно учение Аристотеля об энтелехии (предполагающее реальность актуализации, то есть перехода потенциально сущего в актуально сущее) даёт возможность оправдать учение Кантора о трансфинитном. Антиномия терминов "актуальное" и "трансфинитное" разрешается именно тем, что трансфинитное реально существует именно в виде энтелехии! Мы намеренно не используем русское слово "бесконечное", так как оно не совсем верно передаёт смысл Канторовского термина "трансфинитное", который правильно было бы перевести на русский как "законечное" – отсюда значительная часть недоразумений, возникающих при переводах трудов Георга Кантора на русский язык. (А "бесконечному" соответствовал бы латинский термин "infinitum"). Возвращаясь к греческой терминологии, мы можем назвать трансфинитные числа числами метагилетическими.

В этой связи необходимо упомянуть разрабатываемое В.И. Моисеевым новое математическое направление – релятивистский анализ количества, согласно которому понятие количества является относительным, и однозначно определяется лишь в рамках так называемых "количественных систем", в том числе относительными являются понятия конечного и трансфинитного – конечное в одной количественной системе может оказаться трансфинитным в другой, благодаря чему расширяется понятие числа [Моисеев, 2025].

Согласно учению Аристотеля о предмете математики (впоследствии подтверждённому и развитому неоплатоником Проклом), математика есть нечто среднее, промежуточное между мiром духовным и мiром вещественным (ὑλή), отличающееся и от того, и от другого. Но математика призвана "охватывать" оба мiра, составляя с ними единое Целое. Хотя в каждом из этих мiров – свои собственные законы, но математика включает их в свой состав. Роль математики не сводится к роли "медиатора" между духовным и физическим мiрами, она выполняет свою задачу и в каждом из этих мiров, рассматриваемых по отдельности, и при любых формах взаимодействия обоих мiров. (Формулы этого взаимодействия ещё предстоит найти). То есть – область математики не сводится лишь к "границе" между мiрами, а включает их в себя целиком.

Именно таким образом реализуется мысль Пифагора о порождении мiром чисел мiра вещественного. (Хотя сам тезис "всё есть число" сформулирован не им, а Аристотелем) [Аристотель, 2006]. Число – это не результат абстрагирования от мiра вещей, а то многомерное Целое, проекции которого в трёхмерный мiр являются нам в виде отдельных предметов.

Таким образом, все числа подразделяются на гилетические (потенциально трансфинитные) и метагилетические (актуально трансфинитные).

Но можно ли найти общий принцип, объединяющий оба мiра? Да! Монадология Лейбница и Н.В. Бугаева даёт возможность рассмотреть все виды живых существ в качестве монад, под которыми Лейбниц понимал "простые, непротяжённые субстанции, одарённые стремлением и способностью представления" [Лейбниц, 1989]. Более того, монаду в понимании Лейбница можно отождествить с Числом, в максимально расширенном смысле этого понятия. Монада есть становящееся (индивидуализирующееся) число. К этому числу (как мы постараемся показать далее) вполне применимо введённое А.Ф. Лосевым именование числа гилетического.

В своей ранней работе "Тайны нового мышления" В.Ю. Татур отметил безуспешность попыток некоторых ученых описать квантовые процессы, пользуясь понятиями гильбертова пространства: "Здесь мы имеем явное противоречие между природным процессом и его математическим описанием, отражающим общепринятые представления о пространстве и времени как протяженности и длительности. Поэтому оказалось необходимым определить свойства того уровня материи, который является базисом для описания квантовых объектов как единых и неделимых. Очевидно, что его свойства должны присутствовать в каждой точке пространства, имеющего протяженность. Такие условия позволяют для описания этого уровня использовать математический аппарат нестандартного анализа, в котором в качестве объекта имеет существование монада (терминология Лейбница). Ее свойства таковы, что она может содержать актуально трансфинитное число элементов, и это множество никогда не пересечется с множеством другой монады. Таким образом, можно определить, что каждая точка гильбертова пространства представляет собой многоуровневую систему, в которой происходит движение квантового перехода с изменением энергетического состояния. Всякая макроквантовая система (биосфера, галактика и т. д.) представляет собой на определенном уровне монаду, и, таким образом, является единым и неделимым целым… В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].

Согласно классической теории вероятности, для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю. Это даёт возможность интерпретировать любое ненулевое значение корреляции в качестве меры информации, содержащейся в памяти монады. Новую математическую дисциплину, предметом которой будет корреляционное взаимодействие монад, можно будет назвать корреляционным исчислением. Корреляционное исчисление не может быть сведено к применяемому в математической статистике корреляционному анализу. Оно охватит не только взаимодействия, вызванные "действующими" причинами, но и информацию телеологического происхождения, будет способствовать ее осмыслению и оформлению, подобно тому, как восприятие музыки способствует оформлению интуитивных прозрений математика [Кудрин, 2019].

Именно таким образом будет преодолено трагическое несоответствие новоевропейской науки Истинному Бытию и действительному назначению человека в этом мiре!

Аристотель. Соч.: В 4-т. – М.: ЭКСМО, 2006.

Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25505, 14.06.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164059.htm

Гуссерль Э.Г. Идеи к чистой феноменологии и феноменологической философии. Т. 1. М.: ДИК, 1999.

Кудрин В.Б. Бытийный статус числа и вселенская информационная сеть – Saarbrücken: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.

Кудрин В.Б. Время Аристотеля: как возможна гилетическая математика? // Пространство и Время, 2016, № 3 – 4 (25 – 26). С. 93 – 103.

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Лосев А.Ф. Критика платонизма у Аристотеля. М.: Академический проект, 2011.

Моисеев В.И. Основы R-анализа. М.: Перо, 2025.

Татур В.Ю. Тайны нового мышления. М.:1990.