Дискуссии - Наука

В.В. Иванов-Виленский

Моей любимой и многострадальной маме посвящаю этот труд !

Вильнюс - 2000

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

Раздел 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ПРОЛОГ

1. Вступление.

2. Определение

3. Число как философская категория.

4. Система в представлении современной науки.

Раздел 2. ВЕЧНОСТЬ

1. Вселенное.

2. Сущее.

3. Закономерность.

4. Становление в вечности.

5. Система.

6. Цифры и числа.

7. Действенность.

8. Временность.

9. Пространственность (пространство, форма, качество).

10. Диадность и Триадность систем.

11. Элементарная цифровая система “мк”.

12. НООС.

Раздел 3. ВСТУПЛЕНИЕ В КАЧЕСТВЕННУЮ МАТЕМАТИКУ

1. Математическая система Качественных чисел.

2. Формулы Качественных чисел (формулы образования Х-чисел, формулы знака).

3. Таблицы Качественных чисел (К-чисел).

4. Биномы Качественных чисел.

5. Детерминаторы и синхронизаторы К-чисел.

6. Ноль относителен!

7. Знаки качественных чисел, образующиеся в результате математических действий.

8. Совмещённые таблицы свёрнутой отрицательной органической системы Качественных чисел и периодической системы химических элементов таблицы И.Д.Менделеева.

9. Вход в трансцендентную систему К-чисел.

Раздел 4. ЧИСЛОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (ЧМС)

1. Переход от систем Качественных чисел к ЧМС.

2. Обретение от троицы Числовых математических систем (ЧМС_3).

3. Формулы определения ЧМС.

4. Аналогии.

5. Таблицы ЧМС - от Х-чисел, структура ЧМС.

6. Закономерности ЧМС.

7. Модификации ЧМС, образованных от Х-чисел.

8. Действия с ЧМС (вращение, перемещение, трансформация).

9. Характеристики качеств ЧМС.

Раздел 5. ЦИВИЛИЗАЦИЯ

1. Нравственность - системная, относительная (красота, благо, ценность).

2. Религия, наука, культура - цивилизация.

3. Нравственность - потентная, абсолютная (мораль, этика, эстетика)..

4. Троица человеческая.

5. Воля, личность, познание, свобода.

6. Счастье.

7. Несколько слов о женщине и мужчине.

8. Земная система Человек.

РЕЗЮМЕ

СНОСКИ И ПРИМЕЧАНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 

“ Я на то родился и на то пришел в мир, чтобы свидетельствовать об истине; всякий, кто от истины, слушает гласа Моего. Пилат сказал Ему: что есть И С Т И Н А ? “ Евангелие от Иоанна. Гл. 18, ст. 37-38.

 

Раздел 1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ПРОЛОГ

ВСТУПЛЕНИЕ

Цивилизация, человек, разум человеческий - вот отражение вселенских истин, их носители наряду с другими формами существующего. Однако пока только человек способен открывать их и осознанно использовать в своей обыденной деятельности. Именно человек способен осознать безусловность объективно существующих истин и, опираясь на них, строить безопасный, разумный, открытый мир.

Извечный вопрос об истине уже почти две тысячи лет возбуждает сознание думающих людей в поисках ответа. С малых лет он не оставлял и моего сознания, хотя и не был тогда еще облечён для меня в свою предельно сжатую, лаконичную, евангельскую формулу: “... что есть ИСТИНА?”.

“Почему?” - первая ступень, первый ключевой вопрос, открывающий любознательному детскому разуму дорогу к познанию истины, ступая по которой, развиваясь и совершенствуясь в процессе жизненных испытаний, он подходит к величественной арке со словами коренного евангельского вопроса, но без пузатой закорючки с точкой на конце. С затаённым дыханием, волнуясь от сознания собственной дерзости, я переступил порог величественных ворот и вступил в мир, откуда уже нет и не может быть возврата к прежним сладостным иллюзиям, вступил туда, где осознаются собственные пороки и жжёт душу сознание вины за неправедные эгоистичные поступки по отношению к другим людям, собственную глупость и необузданные животные страсти.

Восемнадцать лет тому назад, в феврале 1982 года мною были сделаны первые основополагающие обобщения - постулаты предлагаемой новой философской системы. Используя математику, опираясь на законы и открытия в области естественных наук и существующие философские учения, философская система ТРИАЛЕКТИКА позволяет по-новому взглянуть на мир в бесконечном многообразии его форм, увидеть и понять незыблемость и одновременно функциональную переменчивость сущего, осознать Вселенского Человека-созидателя.

При изложении новой философской системы я не буду уходить в дебри ссылок на те или иные источники, послужившие обоснованием или иллюстрацией представленных здесь выводов, а отвлечённых рассуждений буду стараться всячески избегать (в противном случае на подобного рода ошибки мне укажут критики). Вместе с тем там, где это необходимо, в качестве метода познания сущности исследуемого, соответствующие умозрительные приёмы будут оговорены.

Методология изложения Триалектики следующая: определённый постулат, констатирующий незыблемый принцип; инструментарий - понятийный аппарат; алгебраическая формула - её пространственное графическое построение согласно полученным результатам; осознание - определение функциональных аналогий и мерных зависимостей между полученными математическими результатами и известными в настоящее время результатами функционирования всевозможных форм различных природных субстанций.

В результате перед нами - философия бесконечного.

…………………………………………………………………

“Как тяжело, повинуясь законам отечества, заниматься одновременно философией и что вследствие этого все прежние философы прожили жизнь на чужбине”.

Ямвлих.1

О П Р Е Д Е Л Е Н И Е

Человек, начинающий строить новое, нуждается в идее, инструменте, сырье и умении. В данном случае систематизированный инструментарий Триалектики: изометрический, функциональный, понятийный - формировался в процессе этюдной работы с числовыми математическими системами (ЧМС), когда подобно кропотливому художнику, который, приступая к работе над большим сюжетным холстом, прорабатывает отдельные группы действующих в картине лиц и предметов, подбирает соответствующую настроению палитру имеющихся красок, приобретает и готовит соответствующие кисти.

Философская система, обрисовывающая окружающий нас мир современными ей средствами и методами с целью целостно, внутренне закономерно, синтетически представить многоликий, многомерный, разносторонний образ Сущего сознанию людей для осмысления происходящего, понимания того, куда идём, чего можем достигнуть и что нас ждет, принципиально ничем не отличается от произведения талантливого художника. Но если художник, отображая видимый нам мир, по-своему раскладывает известные формы, стремясь глубже и целенаправленнее повлиять на наши чувства и через них - на сознание, передавая тем самым своё собственное мировосприятие и волнующие его идеи, то философ обязан изложить не субъективную, а объективную - истинную картину Сущего, ни на минуту не забывая и о том, что между видимым и понимаемым не всегда наличествуют адекватные определения. Кроме того, ведомый безупречной логикой целостной системы, философ еще заглядывает и туда, где нет привычных или известных ему и нам форм существующего. Такое обстоятельство заставляет его искать и находить средства для восприятия, воспроизведения и понимания вновь открытого. В этом ему помогают знания, кругозор, интуиция, математика. Систематизированное новое - соразмерно вводится в общепринятый философский, логический образ мироздания, расширяя и дополняя его. Так творится цивилизация.

Человеческий разум оперирует только формами, в которые облачается информация, достигшая тела. Эти формы функционально очерченные (в том числе пространственно) осмысленные единицы, детерминирующие предстающий перед нами мир. Однако прежде чем стать осмысленной разумной формой, информация усваивается (или не усваивается в случае несоразмерности) всем естеством данного живого организма, его целостной физиологической системой и полностью “растворяется” в нём, ничем не волнуя наше сознание. В случае усвоения информации элементами, составляющими данный организм, становится возможным и её доступ к разуму. Усвоение происходит опосредованно, через мир определённых знаний - разума, его способности принять и понять данную информацию. Сам процесс понимания происходит только благодаря определенному функциональному диссонансу с другими элементами данной системы, произошедшему от вновь поступившей информации и на более стабильном фоне всей системы знаний данной личности. Таким образом, нпр., происходит сознательная констатация цветной точки на белом или чёрном фоне (“иначе цветной” - для дальтоника).

Знания являются информацией, которая осознанно отобрана, системно упорядочена и соответственно житейской необходимости разложена по “полочкам” памяти (или в систематизированных внешних источниках - справочниках). Информация, очерченная незыблемыми математическими законами мироздания, отобранная и сгруппированная разумом, представляет научное знание, инструмент истинного объективного познания Сущего, открывающегося в субстрагированной форме просвещённому человеческому уму. Закономерно систематизированная совокупность научных знаний в различных областях познавательной деятельности человека являет собой философскую систему, которая открывает путь к осмысленному, системному познанию субстанций Сущего Вселенное.

“Во-первых...” - на первом месте, всегда есть Вселенное, основа всему и вся и ничего нет “вне” Вселенное, кроме Вселенное, и Всё есть “во” Вселенное, - утверждает разум.

Вселенное (именно средний род!) - философская категория, определяющая Сущее, - система системы систем.

Слова “вне” и “во” - условны и применены здесь для облегчения понятия сути определения Вселенное, так сказать, под углом физического пространственного его разумения. Применение пространственных определений “вне” или “во” в отношении философской категории Вселенное бессмысленно, т.к. Вселенное не имеет пространственного определения. Вселенное не с чем соотнести “вне”, нет такого - “вне Вселенное”. Следовательно, Вселенное не имеет законченной пространственной формы, т.е. внешнего пространства. Нет у Вселенное поэтому и внутреннего пространства. Вселенное нельзя целостно описать и при помощи каких-либо слов, иных знаков, понятий из лексикона физики, других наук: естественных (о природе, космосе и т.д.); технических (в том числе математики); социологических и гуманитарных, а также философии. Нельзя адекватно описать Вселенное и при помощи лексикона аксиологических доктрин, включая религиозные, идеологические, иные оценочные системы или, наконец, как-то изометрически изобразить. Ибо как можно очертить, описать, определить то, что по своей природе безгранично вечно есть: всепространственно, безвременно, действенно, омнипотентно. В этом смысле само по себе Вселенное едино и целостно непостижимо.

[N.B. Подчеркнутое утверждение звучит аналогично религиозной констатации сущности Бога, потому, что по сути дела так определяется основополагающее Его естество. Отсюда: “Всё в Боге и всё от Бога!”]

“Вначале было Слово, и Слово было у Бога, и слово было Бог.”- звучит первая строка Евангелия от Иоанна. “Во-первых есть Разум, и Разум есть у Бога, и Разум есть Бог” - так по существу должен звучать этот стих, поскольку на языке написания Библии (древнегреческой септуагинте) “логос” означает: разум, ум, мысль, понятие.

НООС - сущий омнипотентный Разум.

Заимствованное античными философами через Пифагора из Египта, а может быть, из других более древних письменных источников цивилизации, понятие НООС (или Нус) - вселенский, всемирный, вездесущий ум, полностью адекватно “логосу”, который в “слово” переиначен в названном Иоанновом стихе.

ХАОСА НЕТ! Все закономерно, все вершится по истине. То, что мы, люди, называем хаосом, продукт нашего прагматически зашоренного мышления или инертности систематизированного мировосприятия, т.е. непонимания сути происходящего или произошедшего.

Всё абсолютно закономерно и Сущее не вершится вне всеобъемлющих и всеобъединяющих законов, записанных математически! Даже частицы в броуновском движении “знают”, как двигаться согласно открытым великим И.Ньютоном законам механики. Каждая из частичек и все они в целом полностью выполняют все условия узаконенных великим англичанином объективных незыблемых принципиальных канонов физики. Три непоколебимых математических закона определяют физику движения тел - уединённо оформленных в пространстве инертных предметов Сущего Вселенное.

Всё закономерно самоорганизуется.

Объективен и Периодический закон, открытый великим И.Д.Менделеевым. Согласно этому закону формируются системно энергетические (потентные, в том числе реализуемые путем химических реакций) свойства химических элементов, т.е. поступательно и последовательно во времени и пространстве таблицы, обрисованной великим русским ученым. Эти “персональные” химические свойства каждого из элементов многокачественно проявляются при тех или иных внешних физических условиях.

В основе Периодического закона, как всюду и всегда, лежит математика, её обязательные признаки, атрибуты и свойства: количественность, слагаемость, пропорциональность и соответственно, наоборот - дробность, системность, асимметричность (искривленность, нелинейность). Отсюда, как имманентная (сущностная) данность всего указанного, - периодичность, поступательность, соотносительность.

Наука - это объективное доказательство существования омнипотентного вездесущего промысла НООСа.

“Истина - закон бытия Сущего, ибо все закономерно: 1) дискретно (формально); 2) соразмерно (соотносительно); 3) количественно (математически измеримо).”2

“И сотворил Бог человека по образу Своему, по образу Божию сотворил его: мужчину и женщину сотворил их.” Вселенским гимном Человеку звучит это библейское утверждение в 27 стихе первой главы Бытия, ибо Человек сотворён по образу Бога - вселенского Разума.

ЧЕЛОВЕК - Троица человеческая, олицетворяет собой три начала, три измерения, соотнесённые между собой системно (наподобие треугольника); человек являет собой три нераздельно связанные между собой ипостаси: 1) животную; 2) социальную; 3)духовную и разумную (через социум).

В Человеке олицетворена вечная гармония, делая его потентным (могущим), действенным (инертно-материальным), временным (количественным), периодическим (открыто бессмертным). Человек, конкретное живое существо, - не всемогущий (не НООС), инертен (ограничен в своей действенности), смертен (не Вселенное). Человек как триединая ипостась - Троица человеческая - настолько безвремен (бессмертен), насколько гармоничен его социум, настолько деятелен, насколько опперирует суммой знаний и настолько инертен, насколько утилизированы (разумно освоены - “оноосферены”) окружающие человека природа, мир (социум), космос.

Без Троицы человеческой Вселенное, НООС - та самая непостижимая, непознаваемая “вещь в себе”, как говорил великий И.Кант. Разум - функция духовного, социального и животного начал человека открывает “вещь в себе”, определяет её имманентную сущность.

Человек (социум) с его разумом при помощи аристотелевых “физисов” (действие, время, пространство) являет собой точку отсчёта Вселенное только относительно себя - Человека1*. Это изначальная для самого Человека (социума) точка отсчета Вселенное, поскольку есть сам разумный социальный человек в своём трёхмерном естестве. Будучи составной, но дискретной частью Вселенное, Человек (социум) никогда не найдёт “конца” Вселенное - интеллект (ум, рассудок, основанный на знаниях) в своём развитии бесконечен, а значит, бессмертен.

Как дискретная составная тройственная единица Вселенное Человек в духовном своём измерении являет разум Вселенное, основа которому - естественный вечно действующий Вселенский интеллект - НООС2*, самоотраженный в человеке и его социуме, в его разуме, знаниях и делах НООС реализуется в социальном (социализированном) человеке, в существующей вселенской крупице его сознания, и через это сознание (социализированное) НООС, самоотражаясь в нём, соотносится сам с собой, с незыблемыми принципами собственной имманентной системной самоорганизации, а также и с бесконечным множеством форм Сущего, каждую из которых НООС потенцирует и так присутствует в каждой из них. Вечно потентный НООС открывает, осознает и понимает сам себя, а Человек - Вселенное. Так вершится открытая единосущностная двойственная триадность Вселенное.

Определение нами диадно установленых категорий: Вселенное и НООС, а “между” ними и “с” ними (треугольником) Человека разумного как третьего члена системы (обусловливающего неоднозначность названных двух категорий) означает тройственную неразрывность, единство и действенность рассматриваемой системы по отношению ко всем инертным формам проявления Сущего (человеку также). “Errare humanum est” - людям свойственно ошибаться, говорили древние латиняне. Инертный в своей животной сущности человек, со своей порой непредсказуемой мысленной неисчерпаемостью, своими ошибками - явление уникальное и обязательное, он разделяет единую диаду “Вселенное - НООС”, будучи единым с ней и в ней, придаёт ей свободу и воочию проявляет вечное системное Сущее.

…………………………………………………………

“Первосущей является природа чисел и пропорций, пронизывающая все”.

Пифагор.3 (VI в. д.н.э.)

ЧИСЛО КАК ФИЛОСОФСКАЯ КАТЕГОРИЯ

Общий “краткий курс” истории числа, начиная с древнегреческих философов, а также мыслителей последующих эпох, вводит современного вдумчивого читателя, увлеченного количествеными показателями систем, разложенных на элементы-атомы, в глубокую и непростую материю количественно-качественных преобразований окружающего мира. Естественно, не только для созерцания и восхищения этой материей, но прежде всего с утилитарной целью - практического использования открытых закономерностей.

Только наивные, не желающие понять колоссальные усилия человеческого разума, или обыкновенные обскуранты и им подобные, - могут спекулятивно сводить представленную проблематику числа, “упорно” выступающего в нашем сознании и формирующего цивилизацию, к простой каббалистике или неким магическим числовым мистериям. Если бы всё было так просто, то люди давно ушли бы от математических занятий с числом.

Во все эпохи число постоянно оставалась под пристальным вниманием философов, математиков, физиков и, естественно, магов и чародеев всех мастей и уровней, а также тех фокусников, кто неустанно делал деньги - фетишизированные ипостаси числа, и навязывал всем остальным свои игры с этими “фантиками”. Сила числа настолько мощна и всеобъёмна, что очень многие люди и сегодня, напрочь забыв Бога, с заядлым исступлением играют в спекулятивные биржевые игры с числовыми фетишами и не только играют, но и убивают друг друга и множество других людей во имя некоего Кумира, выраженного числом. В этом трагедия прежде всего самих служителей культа Золотого тельца, в этом и трагедия тех людей, которых они бесконечно разменивают на цифры.

Вернёмся по линии истории на две с лишним тысячи лет назад, к тем мыслителям, которые, как нам известно, изначально задумывались о роли и смысле числа в мире, его качестве, понимая всю бренность и убогость простого количественного прочтения цифр.

В VI веке д.н.э., как пишет в первом томе своей “Истории философии” В.Татаркевич, философскую концепцию числа пифагорейцы принципиально развивали и применяли двумя различными способами: а) спекулятивно, b) в эмпирических научных изысканиях. В первом случае преимущество было за фантазией и символическим восприятием чисел. Изучали, экспериментировали, систематизировали и сложили древнейшую символику чисел. “Собирали, - пишет Аристотель, - всяческие подобия между числами и гармониями, с одной, и свойствами - с другой стороны, и в сравнении сопоставляли их. А там, где чего-то не хватало, там искусственно слепляли, чтобы вся их система была связана”.4 Цифры, кроме нуля, которым древние греки не оперировали, приобрели следующие свойства:

1 - означала точку,

2 - линию,

3 - геометрическую фигуру,

4 - геометрическое тело,

5 - качественные свойства физических тел, особенно цвет,

6 - жизнь,

7 - дух,

8 - любовь,

9 - благоразумие, справедливость,

10 - совершенство вселенной.

Числовая спекуляция имела место и в науке о природе. Наиболее совершенным телом, имеющим самое простое строение, считали шар и, опираясь на это, понимали мир как шарообразный. Около центра мира представляли себе несколько сфер - как концетрированные шары, к которым прикреплены небесные тела. Считая число 10 самым совершенным, а знали только 5 планет, небо стационарных звёзд, Солнце, Землю и Луну - всего 9 сфер, постулировали существование ещё одной сферы - неизвестной планеты.

Через Платона склонность к таким спекуляциям на фоне чисел охватила позднейших последователей Пифагора, считавших числа результатом пропорциональности. Они утверждали, что “справедливость есть четверица и другие вещи - другое число.”5 Их оригинальный способ мышления отразился прежде всего в эмпирических, действительно научных исследованиях природы. У Пифагора находим, что “гармония является числовым соотношением, возникает благодаря числу”. Математическое выражение: ( 1 : 1/2 ) = ( 1 - 2/3 ) : ( 2/3 - 1/2 ) - есть пифагорейская формула гармонии. В музыке древние установили три “консонанса” - кварту (созвучие интервала 4 тонов), квинту (5) и октаву (8). Правда здесь же имеется уточнение: “Математические предметы и не отделены от чувственных, как утверждают иные, и не являются они и принципами.” И далее: “Гармонические сочетания опреляются не идеальными числами, а идеальные числа не суть для них принципы.”6

Вслед за автором “Теологумен арифметики” Ямвлиха (III в. н.э.) великий русский философ и филолог, крупнейший исследователь и знаток древнегреческой философии Алексей Фёдорович Лосев (1893-1988)3*, освещая ряд от единицы до десятерицы в своей книге “Миф, число, сущность”, обнаруживает исконно античную линию конструирования мироздания от хаоса к космосу7:

Единица - “всё свёртывает в себе... всё стягивает в одну нераздельную точку”;

Двоица - “принципы развёртывания... вечного (sic!) выхода из себя за свои пределы, вечного стремления и дерзания, это ещё не есть структура, но принцип внутреннего заполнения и внутреннего-становления внутри любой... структуры”;

Троица - является символом первой структуры, где есть не только неделимость единиц и делимость двоицы, но и их оформление в целую фигуру;

Четверица - “является носителем структуры, то есть телом”;

Пятерица - живое тело;

Шестерица - организм, мысль наталкивается на то, что обычно называется космосом, поскольку космос есть органически живое тело, душевно-телесная структура (sic!);

Седмерица - “космос обогащается наличием в нём повсеместной и одинаково ритмической благоустроенности” (sic!);

Восьмерица - космический пангармонизм (sic!);

Девятерица - активно “устрояемая” сферичность космоса;

Десятерица - “характеризует космос как полное тождество заложенного внутри его первообраза и материальной телесности космоса”.8

[ N.B. Из-за отсутствия нуля у древних греков десятерицу, пожалуй, можно трактовать как изначальный принцип или всесоотносительный ноль. Так логичнее, ибо ноль - это только цифра (обозначенное в пространстве место, форма этого места относительно окружающего пространства, интервал, т.е. часть оформленного пространства), а вовсе не количественное число, хотя ноль - потентная действенная антитеза любому количественному числу. Несколько забегая вперёд, можно сказать, что ноль (0) является и символом, характеризующим основополагающий принцип системного единства Сущего, если исходить из тезиса - Всё системно! Более того, по сути дела переход к осмысленной количественной системности только и возможен посредством принятия за абсолют принципа детерминации - субстрагирования Сущего посредством нуля. Всё воспринимаемое нашим разумом - обнулёвано, т.е. так или иначе оформлено. ]

Еврит (V в. д.н.э.) поставил вопрос о числе каждой вещи (нпр., это вот число - человека, это вот - лошади), причём он, подобно тем, которые применяли числа к фигурам треугольников и четырёхугольников, таким же способом изображал формы растений при помощи камешков. На это Аристотель возражает ему через сотню с лишним лет, в IV в. д.н.э., что числа не суть субстанции и не суть причины формы, - число не есть ни причина в смысле действия ни как вообще число, ни как составленное только из математических единиц; не есть оно ни материя, ни смысл (отношения), ни вид вещей. Но конечно, оно и не целевая причина.9

[ N.B. И всё же Еврит в чём-то оказался прав. Современные открытия, правда, с огромной долей обобщения, позволяют утверждать, что вот это число системы живого организма, а вот это - иной системы. Число 1867 (!;=4) - это, скажем, число человека. Оно составлено из атомных номеров химических элементов Периодической таблицы И.Д.Менделеева: 1 - Н, водород; 8 - О - кислород; 6 - С - углерод; 7 - N - азот, которые в определённой усреднённой пропорции (здесь даны по убывающей) составляют 99,4; тела человека, а все остальные химические элементы в системе “Организм человека”, из которых большинство атомы неметаллов - 0,6;.10

И ещё одно удивительное совпадение, приблизительно в это время, около 1867 года, И.Д.Менделеев приходит к первым выводам о периодичности химических элементов.11 Кстати, древние философы химические элементы тоже соотносили с числами.12]

Необходимо отметить, что существовало два вида изложения пифагорейской философии, потому что было два вида воспринимающих её: одни назывались “акустматики”, другие - “математики”. Но даже те пифагорейцы, которые пользовались смысловыми словесными, слуховыми (акустическими) определениями окружающего мира - “акусмами” (а не количественно-размерными систематизированными математическими символами), подразделяли эти “акусмы” также формально последовательно количественно на три вида: одни отвечают на вопрос, что это такое, другие - что есть самое, третьи - что следует делать или не делать. Всё гармонизировала собой Тетрактида - прямое воплощение Гармонии.”13

“Тетрактида (Четверица) - Священное число, первый квадрат, который был у пифагорейцев геометрическим символом справедливости и божественного равновесия, далее квадривиум или четыре ступени мудрости (арифметика, музыка, геометрия, астрономия), четыре стихии, четыре времени года, четыре возраста жизни, четыре стороны света и т.д. Кроме того, четверица даёт первое тело - пирамиду четырёхгранник. Тетрактидой пифагорейцы называли также соотношение первых четырёх чисел (1+2+3+4), дающих в сумме 10 и как бы исчерпывающих природу числа, так как после 10-ти числовой ряд не имеет принципиально новых соотношений.”14

[N.B. Приведённый к книге Ямвлиха комментарий надо пояснить. Согласно Словарю иностранных слов (М.,1949): ”Тетраэдр (тетра... - от греческого hedra - основание, поверхность, сторона) - четырёхгранник, все грани которого треугольники, нпр., треугольная пирамида.” Тетрактида (тетраэдр) - треугольная пирамида с тремя сторонами, но без основания (четвертой стороны), пустотелая девятиугольная (из трёх равных или равносторонних, совмещённых по двум своим равным сторонам треугольников, которые в этом совмещении являют три грани формируемой собой пирамиды), ибо если, скажем, было бы дно, то это была бы уже четырёхсторонняя (четырёхплоскостная) пирамида. В трёхсторонней пустотелой пирамиде четвёртая сторона - мнимая, её нет, а там, на месте этой стороны, фактически тот самый “основополагающий ноль”. Обращает на себя внимание и то обстоятельство, что поверхность, плоскость - производные от некой трёхмерности. Осюда индукция: “пустую” трёхмерную плоскость можно также трактовать как некий ноль, причём пространственный. ]

Пифагорейцы, обнаружив, что чувственным телам присущи многие числовые свойства, хотя и сделали Сущее числами, но не отделёнными. Сущее у них происходило из чисел. Почему? Потому, оказывается, что числовые свойства присутствуют в музыкальной гармонии, небе и ещё очень во многом. Математические (предметы) не находятся в отделении (от вещей), т.к. свойства (чисел) в случае их отделения не были бы присущи телам. Они создают протяжённые величины из материи и числа, из двоицы - длины, из троицы - поверхности, из четверицы или из других чисел - тела.15 Более того, даже оценочные нравственные категории определены древнегреческими философами в числах: ”Единое (нечётное, Благо и т.д.) и двоица (чётное, злое и т.д.).”16

Противоречия древнегреческих философов, у которых фундаментальным числом была единица (1), сформулированы были таким образом:

единое - многое;

покой - движение;

сущность - явление;

психическое - физическое;

умственное (понимание)- чувственное(восприятие) и т.д.

Мера у пифагорейцев - числовая категория. Понятие меры - органично связано с понятием порядка, ритма и гармонии.

Пифагорейцы, трактовавшие числа не отделёнными от вещей, устраняли тем самым многие из невозможных выводов. Не может быть истиной утверждение, что пространственные величины неделимы. А вот единицы не имеют пространственной величины. Свои положения они так старались применить к телам, чтобы последние были имманентны числам. Те же, которые впервые создали два числа, одно - относящееся к видам, и другое - математическое, никак не объяснили и, пожалуй, не могли бы объяснить, как и откуда должно возникнуть математическое число, ибо они поместили его между числом “видовым” и “чувственным”.17

Платон (V-IV в.в. д.н.э.): “Единицы будут раньше чисел, из которых они образуются; так, нпр., в двойке должна быть третья единица, прежде чем будет “три”, и в тройке будет четвертая и т.д.”.18

[ N.B. Третья единица в двоице олицетворяет собой некое “нечто”, которое разъединяет двоицу именно на две разные единицы и тем самым делает овеществлённую двоицу - троицей. Это третье постижимо только посредством субстрата овеществлённой двоицы. У самой такой троицы, овеществлённой двоицей, должно быть уже не два, а три начала, два внешних и одно собственное, определяемое через двоицу - система открытой троицы (плоскостно открытый треугольник или лучевая открытая звезда). Двойная система троиц - система закрытой троицы (оформленная окружность). ]

Философская расшифровка числовых операций Демиурга4* в космогонии “Тимей” Платона19 представляет собой уже более изощрённую числовую конструкцию по сравнению с монотонно нарастающим рядом “Теологумен”5*. Это два лямбдообразно расположенных числовых ряда потенций, исходящих из “единицы” и выражающих космос вложенных друг в друга сфер. Таинственны и другие “числовые фантазии” Платона, среди которых ”урбанистическое” число 5040 и неожиданное 729 - краткая разница удовольствий правителей, и “брачные” числа.6*

Вначале учение об идеях не соединялось с теорией чисел, последняя появилась у Платона только в позднейший период. Математическое число платоники помещают посредине между идеальным и чувственным.20

По Платону идеальные числа простираются только до десяти. Число до десяти есть скорее Сущее и вид, чем сама десятка. Каждое число до десяти совершенно. Эти числа порождают всё последующее, как нпр., пустое, пропорцию, нечётное и прочее подобное, внутри десятки.

Одно (движение, покой, благое, дурное) они приписывают принципам, Единому и Неопределённой двоице, прочее же - числам. Отсюда у них Единое - нечётно. Далее протяжённые величины и всё подобное идёт у них только до определённого количества, как, нпр., первой, (т.е. единицей) идёт неделимая линия, (или точка), затем линия как двойка и так до десятки. Другими словами, смысл состоит в следующем: единица соответствует точке, двойка - линии, тройка - поверхности, четвёрка - телу. Всего: 1+2+3+4=10 - десятерица.21

Как возможно было бы двойку, тройку и как всё другое измерять единицей и как возможно было бы такое число свести к единому? Ведь при этих условиях получится лишь множество единиц и в то же время ничто не будет в соответствии с единым, кроме простой “первоначальной единицы”, рассуждает А.Ф.Лосев.22

По Платону числа происходят из принципов, а не в результате, скажем, химического соединения, не в результате механического смешения и не в результате натуралистического слияния противоположностей.

Платоники никак не пытаются показать, каким же образом число происходит из Единого и Множества. Отсюда те же затруднения, что и выведение числа из Единого и Неопределённой двоицы. Если каждая единица (т.е. число) одна (особая), откуда она? Ведь не может же во всяком случае каждая быть Единым-в-себе. Необходимо, чтобы она была или из Единого в себе и Множества или - из момента множества. Говорить “эта единица есть множество” неправомерно, поскольку она неделима. Если же полагать, что она - из момента множества, то получим другие трудности, потому что каждому из моментов необходимо быть либо неделимым, либо множеством (т.е. быть единицей делимой, и тогда Единое и Множество не есть элементы, так как каждая единица не будет состоять из Множества и Единого). Само число есть просто множество неделимых единиц.

Беспредельно ли число или предельно? Множество-в-себе (имманентное) и беспредельное множество - разное.(!) Подобным образом можно спросить и о точке как об элементе, из которого они создают геометрические величины, потому что эта точка во всяком случае не одна. Но тогда откуда же каждая из других точек? Очевидно, не из некоего расстояния плюс точка-в-себе. Однако и части этого расстояния не могут быть неделимыми частицами, как части множества, из которых состоят единицы. Число составляется именно из неделимых единиц. В геометрии же величины так не составляются. И всё же невозможно числу и величинам быть отдельными.23

[N.B. Точка поделённая - уже не точка, а линия, плоскость и т.д., т.е. какая-то продолжительность. Но точек много, как величин. Все точки форменны, т.к. имеют определённую констатируемую протяжённость - определённое плоскостное пространственное выражение. Поэтому они имеют как минимум три координаты и шесть измерений: три точки координаты соединены между собой тремя нераздельными континуумами. Просто трёхмерное пространство - это некий дифференцирующий континуум, силовой потенциал (потентное - по существу бесформенное, пространственное поле). Трёхмерное пространство - это бесформенное открытое пространство. В свою очередь, двухмерность - это действенный континуум или векторная, направленная действенность, или временность. ]

А.Ф.Лосев (который считает, что число есть только материально выраженное отношение) пишет о неисстребимой пифагорейско-платонической традиции даже в потребности всей античной философской эстетики “мыслить всю действительность исключительно только структурно”, а потому и призывает возникающую при этом “арифметику” считать именно структурологией - в самом точном и современном смысле этого термина.7*

[ N.B. Присовокупим к сказанному наблюдения в рамках “генетической эпистемологии” (психологическая школа Ж.Пиаже), согласно которым усвоение понятия числа возникает у детей сначала (между 4 и 7 годами) в результате логических операций группировки и упорядочивания объектов, т.е. через структурирование, а только потом (к 7-8 годам) проявляются навыки привычного счёта посредством представления об “n+1”. ]

Число пронизывает весь мир, как неживой так и живой, включая человека и человеческое общество. Античное “число понимается как модель-регулятор всего бытия”, заключает А.Ф.Лосев по поводу “числовой мистики” Платона. А вот академик В.П.Троицкий указывает даже, что “у античного мыслителя приёмы и методы кибернетики - (хотя) - античная “математика” не похожа на современную, существенно другая по отношению к ней и одновременно обнаруживает (конечно в зародыше, конечно в потенции) и много общего.”.24

Для пифагорейцев и платоников каждое число имеет особое мистически метафизическое значение. Числа, о которых говорят пифагорейцы и платоники, несчислимы и несравнимы между собой. Стало быть, в гармонии - не идеальные числа.

Рассуждения Пифагора о гармонии продолжает Аристотель (IV в. д.н.э.): “Вследствие чего созвучно высокое с низким? Вследствие того, что высокое и низкое имеет соотношение чисел.”25 И дальше: “Существует некоторое число в движении Солнца и в свою очередь в движениях Луны и даже жизни и возраста каждого живого существа: что же мешает иным из них быть квадратными, иным - кубическими, также одним - равными, другим - двойными? Совершенно ничто не мешает, но (прямо) существует необходимость вращаться в отношении этого в круге, если (действительно) все причастно числу и различающееся (между собой) должно было подпадать под одно и то же число. Поэтому если бы чему-нибудь свойственно было одно и то же число, то (вещи) те, имеющие один и тот же вид числа, были бы взаимно тождественны, как, нпр., тождественными были бы Солнце и Луна.”26

По существу критика Платоновского математизма в “Метафизике” Аристотеля ведётся методически триадным способом, а в действительности подтверждает принципы, изложенные нами в Триалектике. Это хорошо показывают и таблицы, приведённые в рассматриваемой книге А.Ф.Лосева.27 Вместе с тем, согласно А.Ф.Лосеву, Аристотель олицетворяет формальную логику, а Платон - диалектику. Диалектика отличается от формальной логики тем, что она отрицает “закон противоречия”, считает его только тезисом. Этому тезису она противопоставляет его антитезис и затем синтез. Закон противоречия, собственно говоря, не отрицается, а сохраняется, но сохраняется как момент более общей структуры. Он утверждается хотя и не изолированно, но синтетически с другими структурами.

Аристотель везде упорно понимает диалектику как формально-логическую метафизику. Везде в противоречии ему чудится абсолютный метафизический дуализм, а в синтезе он видит или повторение тезиса, или повторение антитезиса, или нечто третье, не имеющее никакого отношения ни к тезису, ни к антитезису.

Платонизм, в свою очередь, заключается главным образом в определённом учении о субстанциях и принципах. Здесь - самый центр всей платонической философии. Граница немыслима ни без Единого, ни без Двоицы, хотя она сама в себе не есть ни то, ни другое, а нечто третье. В границе, таким образом, синтетически совпадают точка единого с антитезисом инобытия, или Неопределённой Двоицы. Из двух первопринципов мы получаем определённое единое или число. Число есть диалектический синтез Предела и Беспредельного, Единого и Неопределённой Двоицы. Это, конечно, ещё не арифметическое число. Это - идеальное число или, как говорит Платон, “эйдическое”, т.е. “видовое” (вид - рисунок, статуя, оформленное) число. Но это число, подобное Единому, в свою очередь вступает в диалектическое взаимоотношение с инобытием, отличаясь от него и затем отождествляясь с ним. Сформированное число, вступая в диалектическую связь с инобытием, получает новое содержание, материал, который и начинает наполнять формальную структуру числа. Получается содержательно наполненное число или раздельное единство, обладающее определённым характером содержательного смысла. Это значит, что мы получили идею. Идея богаче числа, ибо последнее - формально, она же есть наполненный содержанием смысл. Наконец, число и идея в свою очередь вступают во взаимоотношение с инобытием. Возникают дальнейшие категории диалектики. Так идеальное число, вступив в диалектическую связь с инобытием, переходит в структуру. В структуре отдельные точки мы начинаем представлять отдельно, не в их общей картинной совокупности. Мы смотрим, как функционирует идеальное число в вещах, и видим, что на вещах могут отражаться иногда только одни эти взаимосвязанные точки. Получается уже не число, а количество или арифметическое число. Мы можем также говорить о функционировании идей и материи - возникает категория качества вещи и, наконец, - сама вещь. Это тоже является результатом диалектического взаимоотношения идеи и инобытия или материи. Поэтому можно, следуя самому Аристотелю в том, как он излагает Платона, установить такой иерархический и диалектический ряд: 1) Единое (“иное”), 2) Число, 3) Идея, 4) Арифметическое число (или количество) и Качество, 5) Вещь.28

[ N.B. Принципы Триалектики не строятся на чистой формальной логике. Классическая логика выстраивается путём подхода к неизвестному предмету посредством процессов, обеспечивающих его изучение от общих, незыблемых закономерностей, которые соотносятся как с объектом, так и с субъектом изучения. На основе констатируемых разностей, получаемых от такого триадного соотношения (неизвестного - известного - различия), происходит изучение неизвестного предмета, равно как и самого изучающего субъекта. Естественно, приведённый пример познания возможен лишь при наличии априорной, изначальной соразмерности систем, поля познания, на котором этот процесс происходит. Но классическая логика этого поля не увидела. Другими словами, не было инструмента для опознания различий - системы опознания. Последняя есть часть системы нейтральных математических констант НООСа, с которыми соразмерно Сущее, что и обусловливает Единство Сущего. Названная система опознания становится практически применимой лишь в случае её частичной системной соразмерности с опознаваемой системой. В этой связи А.Ф.Лосев утверждает: “Элемент и принцип - раньше того, элементом и принципом чего они являются.”29 Во всяком случае логично именно такое триадное (единовременно-треугольное), а не “линейное” прочтение данной мысли философа. ]

Дуализм, антиномии, последовательная поступательная линейность логических приёмов исследования как метод распознания и познания являются “болезнью” древнегреческой философии. Отсюда апории и невозможность “вылезти” из них. Для того, чтобы выйти из фатальных противоречий, этим философам, да и не только им, не хватало “лесенки” - третьего элемента. Триадный, системный принцип рассмотрения Сущего, бесспорно был бы им весьма полезен для разрешения их же логических парадоксов (выстроенных системно-линейно-поступательно).

Для Аристотеля знание, равно как и познавание, двояко: одно - потенциальное, другое - энергийное. Потенция, будучи в качестве материи чем-то общим и неопределённым, и относится к общему и неопределённому, энергия же, будучи определённой (энергией определённого), есть “этость” и относится к “этости”.

Позитивист Аристотель, отрицающий Единое как субстанцию и понимающий, что число есть некая бескачественность, полагает его между эйдосом и вещью. Он берёт от эйдоса его идеальность и бескачественность, а от вещей - их расчленённость и получает категорию числа.

Однако он просмотрел, что бескачественность вполне удовлетворяется уже самим чистым бытием и что в расчленённости нуждаются не только вещи, но и сами эйдосы и что, следовательно, принцип этого расчленения, или число, по крайней мере, сопутствует эйдосу, если не прямо ему предшествует.30

Считая, что в числах нет соприкосновения, а есть последовательный ряд, Аристотель все же задаётся следующим вопросом: следует ли последовательный ряд за единым-в-себе или нет и раньше ли двойка по порядку, чем любая из единиц? Поэтому возникают трудности и в определении “родов” более поздних, чем число (линии, плоскости, тела).

И в то же время у Аристотеля находим, что неделимость не есть идеальное. Невозможно, чтобы сплошное состояло из неделимых моментов, как, нрп., линия - из точек, если действительно линия сплошная, а точка неделима. Всякая делимая “сплошность” делима до бесконечности. Всякая величина делима на величины, так как показано уже, что ничто сплошное не может состоять из неделимого, а всякая величина - сложна.31

[N.B. “Неделимость не есть идеальное” - это означает, что также неделимый ноль не есть идеальное - абсолютно константное состояние Сущего, т.е. таким образом утверждается относительность ноля.]

Аристотель утверждает, что всякое число обозначает некое количество, равно как единица, если она - не мера, обозначает, что существует нечто по количеству неделимое.32 Отсюда идеальное число, несчислимая единица, за которым другие: два - без первого “одного”, тройка - без двойки. Единица - одно из чисел, чистая несчислимость, другие числа - непрерывная счислимость. Если все единицы опосредованно счислимы, но взаимно безразличны, то и возникает математическое число и один тип числа. Ведь у каждого предмета - одна идея. Например, человек-в-себе или - живое-существо-в-себе.33

Принимая аргументацию А.Ф.Лосева относительно концепции числа в “Метафизике” Аристотеля, отметим следующее интересующие нас моменты.

1. Математические предметы. Аргументы: о пространственной несовместимости; о невозможности деления тел; о нагромождении бесконечных рядов чисел. Тезисы: “субстанция, как совершенное бытие, позже абстракции”; “отделение” не объясняет единства субстанции (аргументом тому является то, что в “процессах становления” математические субстанции не эйдос и не материя); не всё предшествующее по смыслу предшествует и по субстанции; число - не чувственно, но и не отделимо от вещей; число потенциально, но и не энтелехийно - не закончено; число потенциально “содержит” принципы блага и красоты.

2. Идеи: об излишнем количестве принципов; о несуществовании идей отрицания отношения и противоречия между первопринципами; о несуществовании идей несубстанциального; о тождестве признака субстанции в идее и в вещи; о необъяснимости движения и изменения при помощи идей, также - знания, бытия и качеств. Вещи не происходят из идей, как образцов (в противовес Платону). Субстанция не вне того, чьей субстанцией она является.

3. Идеальные числа - классифицируются различные учения о числе. Выводится теория чистой несчислимости, чистой счислимости и прерывной счислимости, а также отделимости и неотделимости числа от вещей. Критика теории идеальных чисел - экзистенция идей-чисел невозможна при абсолютной счислимости. Критика возможности абсолютной несчислимости - невозможно выведение чисел из Единого и Двоицы, а также невозможность последовательного числового ряда, т.к. единицы были бы раньше чисел, из которых они образуются, а это - нарушение линейной логики (sic!). Утверждается необходимость складываемости и для идеальных чисел, но при этом невозможность существования всяких других чисел. Критика прерывной счислимости. Необходимость принципа составления внутри однородных чисел и разнородных чисел. Отношение между идеальным и арифметическим числом не есть ни отношение субстанции к акцидентации (случайности), ни рода к виду, ни физико-химическое смешение, и неделимость не есть идеальность. Последовательный ряд в идеальных числах невозможен. Необходимость счётности в числах, входящих одно в другое. Равные внутри числа единицы равны. С другой стороны, число, составленное из разных единиц, противоречиво. Вся критика разных родов счислимости и несчислимости сводится к следующему: нерасчленённости количества и качества (sic!) и невозможности для числа быть качественным (?!). ]

Проведённая философом критика “академической” теории позволила ему сделать вывод, что принципы-числа этой теории суть те же платоновские идеи, т.к. они абстрактны и противоречивы. Критика же пифагорейской теории основана на взаимонесовместимости телесности и арифметичности: число не может быть субстанциально самостоятельным. Критика детальных моментов платоновской теории числа обоснована невозможностью происхождения чисел одновременно из “большого” и “малого”, идеальное число не может быть ни конечным, ни бесконечным. Кроме того, очевидны неясность Единого как принципа в связи с проблемой материи, затруднения с основами геометрии, неясность множества как принципа.

[N.B. Представленные здесь выводы по сути дела обезличили и, если хотите, “кастрировали” число, которому после этого, вплоть до настоящего времени была отведена лишь служебная роль - инструментальная количественная функция.]

4. Общее и единичное. Необходимость отдельности и неотдельности общего от частного.

[N.B. Опять античная “трагическая”, безысходная антинома.]

5. Принципы не находятся в отношении противоположности: принцип не может быть противоположен тому, что возникло позже него, будучи к тому же лишенным субстрата. Единое также не есть субстанция, но только мера. Вечное вообще не может состоять из элементов. Принципы сущего и не-сущего не объясняют реальной качественности.

[N.B. Но потентно обусловливают качественность.]

6. Принципы как числа: возможны разные формы понимания принципов. Числа при этом рассматриваются именно как принципы. Математический принцип не объясняет движения, да и невозможно происхождение столь разнородных принципов из Единого. Имеются и противоречия в вопросе о происхождении натурального ряда чисел.

[N.B. Из Единого, на наш взгляд, может происходит максимум “три с половиной”, что количественно составляет четыре. Три целых и нечто четвёртое - дробное, составное.]

7. Невозможность становления в сфере вечных принципов.

[N.B.Всё верно, абсолютные принципы всегда существуют, поэтому они и абсолютны или Божественны. Они бессмертны, как бессмертен НООС.]

У Аристотеля представлены Благо и Красота как принципы, причём принципность Блага подразумевает недопустимость отождествления его с Единым.

[N.B. Но если Благо есть принцип, то как понять его неидентичность с Единым. Ведь всё не-единое - смертно, т.е. не-абсолютно. Красота же - чисто качественное определение с точки зрения эстетических воззрений. Благо тоже качественное определение с точки зрения моральной, принципиальной аксиологической системы - изначально установочной для личности.]

8. Проблема происхождения чисел как готовых и цельных принципов. Число не есть результат ни химического слияния, ни механического смешения, ни появления из противоположностей.

[N.B. ... и отражает всё это математически!]

9. Функции принципов-чисел в материи. Число суть не вещи и не качества, но отношения. Оперирование числом не даёт никаких новых реальных качеств в вещах. Тождество принципов вело бы к тождеству вещей. И, наконец, Аристотель утверждает невозможность пропорций в идеальных числах.34

[N.B. Но физическое слияние, механическое смешение, противоположности адекватны определённым числам, хотя бы атомным номерам химических элементов. Сегодня, уже современные физики констатируют, что математические номера атомов обусловливают физические взаимодействия, в которых порождаются новые математические атомные номера новых химических элементов. Поэтому два последних абзаца данных выводов Аристотеля уже не убедительны. С ними приходится не согласиться. Amicus Aristoteles, sed magis amica veritas.]

Но вернёмся к соотношению учений о числе Платона и Аристотеля. А.Ф.Лосев утверждает, что платонизм есть теория “участия” вещей в идеях и диалектика взаимосвязи того и другого. Вещи не могут происходить из идей, даже если они суть результат “подражания” этим идеям. Платон в “Пермениде” указывает, что Единое, чтобы быть, предполагает своё инобытие, от которого оно отличалось бы. Это инобытие, как именно инобытие, есть уже не-единое. Его-то платоники и называют Неопределённой двоицей. Они учат, что число получается из объединения двух принципов - Единого и Неопределённой двоицы. Двоица вовсе не есть самая простая двойка, как и Единое вовсе не есть обыкновенная счётная единица. Это суть необходимые принципы, из которых образуется решительно всякое число. Аристотель же полагает, что Единое и Неопределённая Двоица - суть просто первые числа в натуральном ряду и т.д.35

Определяющие временные понятия “раньше” и “позже” в отношении к числам могут иметь только логический, а не временной характер - даже и логически первая единица есть такая же первая, как и вторая, потому что совершенно безразлично, откуда начинать счёт, и к структуре числа это никакого отношения не имеет. Тем не менее единицы будут раньше чисел, из которых они образуются.

Есть только очень маленькая частица истины в этих рассуждениях Аристотеля, но она вовсе не против Платона, а - за него: именно, всякое “идеальное” число, нпр., пятёрка, всегда больше, чем просто сумма пяти единиц. Это не только пять абстрактных и совершенно однородных полаганий, но это есть некоторая их картинная расположенность, не заключающаяся в пяти единицах как таковых. Такое привнесение внеколичественного момента, конечно, делает число гораздо более богатым, считает Лосев.36

Это учение очень близко к Древней Академии, где отрицается существование идей как самих по себе, так и в виде чисел, но утверждаются математические предметы (т.е. надо полагать - арифметические числа) как подлинные принципы вещей (предположительное авторство: Спевсипп - V в. д.н.э., Ксенократ - IV в. д.н.э., Александр - II-III в.н.э., некоторые другие пифагорейцы.)

Другая концепция, которую сам Аристотель называет пифагорейской, устраняя разделение числа и вещи, избегает многих затруднений. Пифагорейцы учат, что тела составляются из чисел; в то же время они утверждают, что числа эти - вполне математические. Для Аристотеля это, конечно, ни в каком случае неприемлемо: “Не может быть истиной утверждение, что пространственные величины неделимы”.37

Аристотель утверждает в своей “Метафизике”, что “прерывно-счислимых чисел просто не существует, т.к. в существе своём, с точки зрения Платона, они все равно должны быть абсолютно несчислимыми, т.е. вещественно-разнокачественными.38

По Платону, числа происходят не из Большого-и-Малого, но из Единого и Большого-и-Малого. Большое-и-Малое есть только материальный принцип. Аристотель доказывает, что с точки зрения идеальных чисел не может быть ни бесконечного числа, ни конечного. Во-первых, бесконечным число не может быть потому, что бесконечное вообще ни чётно, ни нечётно (у Платона же числа, по определённым законам, делаются то чётными, то нечётными.) Во-вторых, всякая идея есть идея чего-нибудь, т.е. бесконечное число (как идея) есть идея бесконечного (бесконечных по количеству вещей). Бесконечное же невозможно ни по их собственному (платоников) убеждению, ни по разумным основаниям.

У Платона число тоже не может быть конечным. Неизвестно, где находится этот конец или предел числа. Хотя Платон и считает таким пределом свою Десятерицу - она слишком мала. Неизвестно, почему берётся именно Десятерица и почему нет идеального числа “одиннадцать”. Аристотель говорит, почему-то так получается, что у Платона числа до Десятерицы более идеальны и совершенны, чем сама Десятерица, в то же время, чем дальше от единицы, тем более сложен процесс происхождения чисел, а где более сложное происхождение, там и меньше совершенства. Наконец, Десятерица считается совершенной потому, что все основные категории порождаются у платоников внутри Десятерицы, включая и геометрические тела. У платоников идут сначала идеальные числа, а потом уже арифметические, поэтому получается, что двойка существует у них раньше двух счётных, арифметических единиц.

По сути дела Аристотель выделял у Платона две группы чисел: математические и идеальные.39 По Аристотелю, с точки зрения чистой математики, Единое есть ни что иное как самая обыкновенная единица или точка - “материал” для чисел. С точки зрения логики, Единое превращается только в один из моментов сущего, который может иметь то одну, то другую характеристику.

Сам А.Ф.Лосев, критикуя позицию Платона, замечает следующее: “По Платону, числа возникают из Единого и Двоицы; след., раз тут абсолютная неисчислимость, то Двоица уже содержит в себе два элемента плюс само Единое. Значит, в Двоице уже есть три. По той же причине содержится уже четыре единицы в троице (sic!) - и т.д. Как же, спрашивает Аристотель, число единиц может быть раньше самого этого числа?”40

[N.B. Отвечаем. Числа внутренне безвременны, но эта внутренняя временная безмерность состоит из элементов, которые системны между собой, да и сами-в-себе и поэтому они “корпускулярны”, “квантированы”. Но числа как элементы системны и в межсистемном “пространстве” “надсистемы” (сверхсистемы) для данного поля чисел элементов-радикалов в межсистемном пространстве. Здесь проявляется сущностная двойственность чисел. Другими словами: числа всегда элементарно системны и всегда есть потому, что “питают” пространственно неопределённое математиченское поле - постоянно омнипотентно существующую принципиально вечную, безмерную, бесконечную систему систем НООСа.]

Но продолжим исторический экскурс в философскую разработку концепции ЧИСЛА основоположниками нашей современной цивилизации - древнегреческими философами.

Платон указывает на 3 вида цифр, которые, по мнению А.Ф.Лосева, Аристотель, не замечая разницу, путает: “Одним и тем же термином "диакси" обозначает и обыкновенную арифметическую двойку (1), и идеальную двойку (2), и Неопределённую Двоицу (3). “Двойка-в-себе” - это не первопринцип Неопределённая Двоица, но именно идеальная двойка. Точнее - одна единичность, а именно Неопределённая Двоица, а не число “два.”.

[N.B. Думаю, И.Кант, характеризуя понятие Неопределённая Двоица, сказал бы проще - “вещь-в-себе”. Замечу, что для людей такая “вещь-в-себе” абсолютно недоступна, непостижима и непонятна, мы даже не знаем, что она есть, ибо никак не можем её воспринять.]

Аристотель мыслит идеальное количественное число просто именованным, вещественно-метафизическим числом, а таких чисел существует столько же, сколько существует вещей на свете.41

“Множество” - одно из платонических названий второго, материального принципа образования чисел (наряду с Неопределённой Двоицей, Большим-и-Малым и др.). Платоники уже оперируют числом из Единого и Множества, так что число и есть ничто иное как множество неделимых единиц.42

[N.B. Это и есть качественное число, нпр., 2+2+...+2 или 7+7+...+7 и т.д. Такие числа отличаются от атомарных чисел, состоящих только из моноединиц или, скажем так, атомарных единиц: 1+1+1+...+1. Отличаются они и от обыкновенных количественных чисел, состоящих из различных чисел: 2+8+21+...+36+1 и т.д., в том числе с их дробными внутренними составными. О дробных внутренних составных целых чисел-систем более детально сказано в разделе о числовых математических системах - ЧМС.]

Пифагорейцы признавали телесную природу числа. Они умели выделять физическое из нефизического.

Аристотель имеет в виду те же три основные концепции числа: “пифагорейскую” (число есть вещь и вещь есть число), “академическую” (идей нет, а принципом бытия является математическое число) и “платоновскую” (существуют идеи и идеальные числа, а математические числа - “посредине” между идеальными и чувственными). Принципы не могут быть числами, если эти числа понимать как субстанции (телесные, математические, идеальные). Основное доказательство - то же: принципы - не вне того, чего они - принципы.43 Они нераздельно, системно вместе.

В IV-IIIв. д.н.э. атомистическую теорию математики (количественную) возродил Эпикур. И лишь спустя полтысячи лет в IIIв. н.э. неоплатоник Плотин возвращается в философской коцепции числа к его (числа) идеальным первоосновам. Более того, наделяя его мистической атрибутикой, он обожествляет число.

А.Ф.Лосев, исследуя концепцию числа у Плотина, указывает: “необходимо строжайше различать: 1) число как как принцип сущностного осмысления (тут оно - непрерывная потенция прерывно возникающего первоединого); 2) число как само сущностное осмысление, как умный эйдос (тут оно - ипостасийное, смысловое изваяние, в таком виде оно осмысляет всё живое, истекающее из умного мира); 3) число как новый принцип - уже чувственного осмысления и принцип количества (тут оно возникает как начало фактического счисления меональных вещей с точки зрения числа как умного эйдоса); 4) число как вещную величину (тут оно - сама меональная, нпр., чувственная вещь, счисленная с точки зрения умных чисел), причём, если угодно, можно и здесь (по “подражанию” умным взаимоотношениям) различать: а)умный эйдос чувственного конструирования категориальной ипостасийности или эйдол и b)результат этого конструирования - чувственное количество.”44

Плотин фиксирует, что число не есть: a) нечто беспредельное и бесформенное, ибо самая беспредельность мыслима только в связи с эйдосом; b) оно не есть просто чувственная вещь, но нечто сущее; c) оно не есть нечто субъективно-психическое; d) но и в сфере сущего оно - не просто спутник чего-нибудь другого, но существует само по себе. И в то же время число в своём существе: a) нечто умное и сущее есть, всё во всём; b) число как умная сущность сама по себе; c) число как умная сущность, относящаяся к чувственному миру; d) число как оформленная бесконечность.45

Вместе с тем Плотин констатирует, что число существует до всякого живого существа и всесовершенного живого существа. Ведь человек явно существует в умном мире, как и все прочие живые существа, поскольку они - живые и поскольку эта сфера умного мира есть подлинно всесовершенное живое существо. Поскольку число существует в уме, оно равно количеству энергий ума. И эти энергии ума суть справедливость, благомудрие и другие добродетели, также узрение, обладание чем делает ум воистину умом. Сущее - первое, затем - ум и далее жизнь, она, как известно, всё охватывает, а ум есть второе - энергия сущности. Число, можно сказать, не существует ни в соответствии с жизнью, ибо “один” и “два” уже существовали до неё (жизни), ни в соответствии с умом, ибо ещё до него сущность была и едина, и множественна. Стало быть, число существует в уме так, что оно раньше полного эйдоса. Число - только контур умного эйдоса.46

[N.B. Можно отметить и такой замеченный психологический феномен при восприятии нашим сознанием числа как такового: то, что наличествует - есть конкретная вещь, какой-то предмет, некое нечто, в то время как то, чего не стало - это уже “мономерное” инфантильное число, несущее в себе понятие количественности. В таком виде мы по существу изначально “пакуем” в нашу память нечто утраченное. Это своего рода “тени” ипостасийного сущего, но “тени” эти ведут себя очень закономерно! Примечательно и то, что только вычленение чего-то, нарушение гармонии существующей системы как раз и показывает наличие факта того, что здесь что-то было, прежде всего как единичное (целое), которое затем обросло определёнными подробностями, нюансами и прочими атрибутивными определениями. Само Сущее, если его представлять под этим углом зрения, - это и числа, и цифры, и пропорции, и т.д.]

Из Плотина А.Ф.Лосев приводит рассуждение о том, “что все вещи существуют только благодаря единству и приобщению к Единому - Благу, хотя сами не суть это единство; Единое ни в коем случае не тождественно с сущностью, с бытием, с умом, ибо всё это - множественно; мир не держится одними вещественными причинами, но душой и умом, и в этом его единство; но выше идёт - Единое, которое не есть предикат чего-нибудь иного, не есть единица как начало ряда, но - совершеннейшая сила.”47

[N.B. Внимание! Здесь указана триада : вещи; душа; ум.]

Указывая на то, что “число не может быть бесконечным множеством“, т.е. такое число, согласно Плотину, есть благо в отличие от зла - множества. Он утверждает, что “в умном мире, или в мире чистой мысли всякий момент, чтобы быть, должен отличаться от иного, от окружающего его фона. Если он ни от чего не отличается, значит, он вообще не существует в мысли. Это старая мысль ещё древнепифагорейской диалектики, целиком перешедшая в платонизм и не уходившая из него в течение всей его истории”, - пишет А.Ф.Лосев.48

[N.B. Должно отличаться не во всем, а по одному или двум признакам из трёх - системоопределяющих. Это обязательные условия постижения окружающего мира. Именно частичное, а не полное отсутствие идентичности единства сущих вещей (вообще ипостасей) и даёт нам возможность определять новые для нас ипостаси, сущие и до этого. Если нет никакого единства, связывающего данные исследуемые ипостаси, то мы никак не могли бы констатировать наличие иных ипостасей. Научный процесс познания заключается в том, что известный нам предмет (“лакмусовая бумажка”) стабилен (максимально), метричен (градирован, математически количественно систематизирован) и оформлен (наделён нами фиксируемыми физисами). Соотнося с ним действенно исследуемую ипостась Нечто и фиксируя на известном нами предмете (принципе) энергетические выделения при действенности сосистематизации данного предмета с исследуемой ипостасью Нечто, мы осознанно систематизированно познаем окружающий нас мир, интравертную (эзотерическую - по-гречески внутреннюю) системную сущность его и окружающий - внешний космос. “Краеугольным камнем”, основой научного познания является числовая математическая система, являющая собой принципиальную (нулевую), базисную основу Сущего. Ноль для всех един и притягателен, т.к. всё остальное, как мы видим, стремится к нему. Природа не терпит пустоты! - известный нам закон. Но ноль бесконечен по существу, им выражается принцип математичности Сущего: он формален, он целостно един, он безвременно диаден, он беспространственно (пространственно) системен сам по себе, сложен, потентен и гармонически пропорционален.]

”Число для Плотина есть именно такой чёткий, строго оформленный, как бы художественно изваянный лик.” И далее: “Первоначально и по существу число есть именно эйдос, а уже потом, “подражая” своему эйдосу, оно - логос, “понятие” числа.”49

Число есть потенция (отвлечённая заданность), энергия (умное становление этой заданности) и эйдос (наличие этой заданности или осуществлённый символ) раздельного тождества в подвижном покое Сущего. Либо единичность, данная как подвижный покой самотождественного различия.

Вот основные, интересующие нас тезисы Плотина:

Сущее есть число и Сущие - числа. Числом является сам ум; и если душа зависит от ума и живёт его смыслом, то и душа есть число;

Ум - само в себе движущее число;

Первоначально число - и в Сущем, и с Сущим, и до Сущего;

Число - принцип Сущего в связи с тремя ипостасями.50

[N.B. Три ипостаси числа в линейно-временной системе пожалуй лучше расставить так: 1 - до Сущего; 2 - в Сущем; 3 - с Сущим. Или наоборот, с обратным вектором отсчёта.Тогда: 1 - с сущим; 2 - на сущем, 3 - в сущем. Вместо слова Сущее точнее и будет здесь определительное слово Нечто (определяющее некоторую форменность или формальность), ибо всё суще и “не-сущего” нет и Сущее есть всегда. Неким образом пространственно оформленное Нечто - это уже субстрат Сущего, его часть, имманентно целостная или дробная.]

Прокл (V в. н.э.).вставляет триаду в каждую из трёх Плотиновых ипостасей. Триада в Едином. В Уме, в Едином, триада такова: сущее - “онтический предмет”, жизнь - внутрисущностное становление и ум в собственном смысле или эйдос - онтическая форма, выразившая себя через своё внутрисущностное становление (sic!). Число или единица, выразившая себя в “сущем”, в “жизни” и в “уме”, порождает и три чина “умных богов”: 1) ноэтический или интеллигибельный, 2) ноэтически-ноэрический и 3) ноэрический или интеллектуальный. Их Прокл называет также богами: 1) отчими, 2) материнскими и 3)демиургийными. Далее существует чин богов, соответствующий Душе, третьей основной ипостаси: их Прокл называет богами премирными. И, наконец, существуют божественные числа, составляющие переход от Души к Космосу, т.е. выявляющие специально космические функции Мировой Души. Их Прокл называет богами мировыми.51

Число пронизывает Вселенную, творит её Красоту и несёт Благо. С числом и через число пролегает Дорога Домой, ибо число по Платону: “есть начало, ближайшее к первоединому”, ибо оно - “чуть-чуть не само Единое”, а по Проклу - содержится “в недрах“ его. Современный учёный ещё только жаждет математики с человеческим лицом52 в согласии с общей тенденцией гуманитаризации знаний, в то время как на челе античной математики с давних пор отобразился лик Божий.

Для античной математики характерно свойство простоты и (наивной ли?) пластической наглядности. Предельно ясным воплощением этого свойства могут служить “числа” Еврита. Сохранилось предание, что этот пифагореец задавался вопросом, какое число присуще каждой вещи, и устанавливал “однозначное” соответствие путём раскладывания камешков по контуру изображения интересующей его вещи, а камешки эти сосчитывались. Теплая оглаженная материя на ладони Еврита - вот античная феноменология, где бесконечное более отчётливо и менее грубо, чем абстракция Аристотеля.

“Симптомы болезни современной цивилизации - “опьянение абстрактными формами” - в отличие от здорового доверия зрению и осязанию у античных математиков. Недавняя “визуализация” геометрии дробных (верх абстракции!) размерностей - геометрия так называемых фракталов, специально придумана для характеристики изломанного, иррегулярного мира нестационарных явлений. Диковинным изображением фрактального объекта на экране дисплея современного компьютера возвращаются к нам камешки Еврита,” - пишет в своей статье “О смысле чисел” академик В.П.Троицкий.53

[N.B. Абстрактные формы - суть экстремы умственной деятельности человека, выброс, фактически “умственный кал”, и вместе с тем - это пища для определённой части живых систем, функционирующих на уровне психики, и здесь же все виды абстрактного искусства.

Человеку никак не может хватать мировосприятия посредством абстрактных форм - от них человек сходит с ума. Человек обладает не только зрением, благодаря которому пространственно, форменно-духовно воспринимает окружающий мир (причём разноцветно и объёмно). Он его также слышит, обоняет и осязает, а затем пробует, после чего целая гамма вкусовых ощущений пронизывает его систематизированное сознание. А ощущения экстаза любви - с каким божественным блаженством сопоставимо оно? Только взаимодействие дробного, расчленённого, абстрактного - с жёстко стабильной константной незыблемостью рассудочной системы человеческих знаний и порождает всю гармонически целостную гамму нашего осознанного мировоспирятия, в которой есть место и чувствам, и эмоциям, и ощущениям. ]

Благодаря пифагорейцам, основополагающим фактором мира впервые была признана не сама материя с её сущностной демокритовой атомарностью и гераклитовой переменчивостью (действенностью), а форма - пространственность и принципиальное понятийное отождествление числа как определённой субстанции.

“Совпадение бытия и небытия в бытии есть число. Число есть самое первое и самое основное оформление вообще. В сущности, тут даже нет никакой формы, а только самый принцип формы, потому что всякая форма основана на расчленениях и объединениях, а они не могут существовать без категории числа. Число - не после качества, но предшествует всякому качеству или, по крайней мере, сопровождает его. Без числа невозможно уже первое противопоставление бытия и небытия,” - утверждает А.Ф.Лосев.54

Он же указывает на отсутствие у Гегеля “категории числа перед категорией самостоятельного становления“, которое, по мнению этого немецкого философа, начинает присутствие только после качества и понятийно смешивается с количеством.55

Античные платоники помещали число не между эйдосом и вещью, но между первопринципом и эйдосом, считая, что для конструирования эйдоса необходимы предварительные акты чистого полагания, а эти последние есть не что иное, как дробимое Единое. Такова точка зрения Платона, Плотина, Ямвлиха, Прокла и др. платоников.

“Число есть как бы формальная сторона бытия, и в частности качества. Не есть ли число уже тот первый символ вообще, который мы здесь ищем. Формально это, конечно, есть первый символ. Число есть первая законченная конструкция бытия (Сущего), первый его лик и в этом смысле мы не ошибёмся, если станем его считать первым символом вообще. Однако такое число ничем внутри не заполнено (разве?! - В.И.), оно состоит из чистых актов полагания (однако! - В.И.), и равнодушно (?!) ко всякому содержанию и качеству. Едва ли поэтому целесообразно этот символ считать действительно первым полным синтезом,” - утверждает А.Ф.Лосев критикуя позицию платоников.56

[N.B. Качеством числа является прежде всего его сущностное выражение - количественность, а также знаковость: “-” или “+”, форменность, потентность и все это в определённой системной соразмерности взаимодействующих “объектов”, качества которых определяются (констатируются). Количество (“атомизированый”, но суммарный номинал), знак (положительность-отрицательность), форма (протяжённость - открытость, закрытость) и месторасположение цифры в числе (системная потентность) определяют качество(а) каждого конкретного числа, в том числе и выраженного дробью. Впрочем, все эти четыре качественных “показателя” имманентно существуют одновременно в данном числе, на нём, с ним и вне его. И не могут расчленяться нашим любознательным, рациональным и прагматичным разумом. Иначе это уже другое число, другое(ие) качество(а).]

По Александру, число состоит из элементов, а это сложно. Сложное имеет материю. Число, следовательно, имеет материю. Имеющее же материю - не вечно. Следовательно, числа не вечны. Такое вот рассуждение.

[N.B.Ошибочное рассуждение, т.к. в основе его лежит неверная предпосылка: всё, что связано с материей - не вечно. Другими словами, материя не вечна. Здесь явное смешение конкретной формы данной сущей системы с материей как субстрата, несущим данную формальную систему. И то, и другое (и система, и материя) вечны и нераздельны. Вечны и форма как системная сущность материи, и материя как некий инертный субстрат, из которого “складывается” (образуется, оформляется) конкретная система. Разница между ними лишь в том, что материя может иметь бесконечное количество форм, система как данная форма (структура) - константна. Но ещё раз замечу - и материя, и форма - безвременны, вечны. Здесь необходима ещё одна оговорка: данная форма реализуется в одних и тех же системах, при одних и тех же материальных условиях, соответственно при системно соотносимых одних и тех же количественных показателях.]

Иерархийно-порождающая функция античного числа четко фиксирована древнегреческими мыслителями. Они не просто замечают структурную многоярусность мира, но и выводят таковую исходя из самых первых оснований - посредством диалектики одного и иного, предела и бесконечного, сущего и меона, целого и части.

[N.B. В таком принципе рассуждения заложена апория, которая не позволяет на основе линейной последовательной континуумной логики (классической, аристотелевской) вывести, определить и доказать “структурную многоярусность иерархии мира” Сущего. Классическая логика не позволяет, не выходя за её пределы, не нарушая её, делать приведённые выводы. Такое попросту невозможно: нет - “как”, нет - “чем”, нет - “где”. Линейная вещь “сама-в-себе”, фатальная “змея” - двоица не имеет того самого “третьего измерения”, с высоты которого всю эту иерархию можно было бы созерцать и констатировать, благодаря “четвертому началу”, которое по существу систематизирует всё относительно “Первого и Последнего”. ]

Число как “член” системы соответственно очерчивает определённые границы в первоедином, как бы набрасывая на его сплошную и неразличимую массу смысловую сетку и соотносящиеся координаты. Поэтому число строится не механическим наращиванием однородных единиц, но расчленением и саморазделением органического единства. Число, составленное механической суммой, “беспамятно и мертво”, число органического единства хранит изначальную жизнь - это открытие античного гения в новых условиях и на ином понятийном языке воскресает в основе современного системного подхода (системных исследований). Впрочем, если основной системный постулат ныне требует, чтобы целое было превыше суммы своих частей, то любой древний грек знал и нечто ещё, повторяя поговорку греческого поэта, жившего чуть ближе к нам, чем Гомер, - Гесиода (VII в д.н.э.): “Больше бывает, чем всё, половина.”

[N.B. Здесь хочется продолжить эту интересную мысль и, несколько отвлёкшись от контекста рассуждения о числе, сказать о сегодняшнем подходе к осваиваемому добру, исходя из современных принципов прагматического понимания этого феномена добра и его системного разумения: из того что имеешь, т.е. получил, третью часть отложи; третью часть - пусти в оборот; третью часть - истрать всю на жизненные необходимости, чувствуя не только урчание живота своего, но и помня о социальных своих потребностях и понимая необходимость духовной пищи. А касательно оборота, то это не только для добычи, производства и услуг, но и на науку, позволяющую органически системно находить новое, расширять имеющееся, восполнять утрачиваемое; на просвещение, оборону и благотворительность (позволяющие сохранять утрачиваемое), совершая потентное божественное действие, направленное на увековечение; на искусство, воспитывающее цивилизованное мышление и позволяющее уверенно смотреть в будущее. Отложенное уйдёт на покрытие непредвиденных расходов, позволит выстоять перед неожиданным природным катаклизмом и стихией, сгладить несчастный случай и утрату. Что в жизненной необходимости не будет истрачено, использовано, раздай в подарке родным и близким, друзьям и тем людям, которые попросят и которые уже просить не могут или - ещё не могут, нуждающимся. Из отложенного на “черный день” каждые 10 лет половину пускай в оборот и на необходимое в жизни, в том числе на вещи фундаментальные (изобразительное искусство, архитектуру, строительство и т.п.), требующие больших издержек, и пусть так будет всегда, чтобы на “черный день” у тебя всегда оставалось не более 1/3 того, что ты имеешь. Иначе “ черный день” сам по себе возобладает над всем твоим естеством, человек, и ты не сможешь найти дорогу к счастью. А без надежды на счастье - имеет ли жизнь смысл? Бессмысленность - не удел человека, но некоего животного организма, не осознающего свою природную сущность. ]

Актуальную бесконечность античного числа и его целостность хорошо выражает следующее умонаблюдение. Можно сколько угодно увеличивать или уменьшать числа, оперируя количествами. В замкнутости же и совершенстве своих смысловых структур эти числа, если их брать сами по себе, не увеличиваемы и не уменьшаемы, а целостны. Как можно, нпр., увеличить или уменьшить тройку? Это будет ведь уже не “тройка” как “действующее лицо” на действенном математическом поле, а некоторое другое число - по всем характеризующим его параметрам.

Уже в наши времена создатель теории множеств Г.Кантор пытался применить результаты, полученные при исследования числового математического поля, и теоретические выкладки о “точечных множествах” и “порядковых типах многократно упорядоченных множеств” для естественного описания структур неживых или живых объектов и даже “для получения безупречного объяснения природы”.57 Несомненно, ему бы прибавило уверенности знакомство с философией Прокла, в особенности с его “мировыми чинами” богов-чисел, охватывающих всё существующее (“всё полно богов!”) своими числовыми оформлениями - актуальными бесконечностями разнообразных типов. Вспомним Прокла: “Боги суть иерархийно истекающие из лона первоединства, актуальные бесконечности”.58 “Все есть Число”, - утверждает античная аксиома. Формула числа у них согласно А.Ф.Лосеву: “единичность, данная как подвижной покой самотождественного различия” (сократим для дальнейшего - е.п.п.с.р.)”. Затем на основании этих пяти базовых категорий выводится неимоверное количество производных конструкций “космологического” характера, причём каждая новая категория, “порождённая числом”, по сути дела получена применением специфических операторов над е.п.п.с.р. Начальная стадия конструирования “категориально-идеальной существенности” античного космоса описывается следующим образом: число как потенция=е.п.п.с.р.; число как эйдос=Е.п.п.с.р.; множество=е.П.П.с.р.; топос=е.п.п.С.Р. Расширив номенклатуру операторов, нетрудно изобразить всё “категориальное конструирование” из лосевского “восьмикнижия” в сжатой форме, поразительно напоминающей построение квантовой механики (последняя широко применяет именно язык операторов и представляет свои объекты посредством суперпозиции квантовых состояний). А.Ф.Лосев неустанно комбинировал свой “подвижное покой” и “самотождественное различие” как раз в те годы, когда происходило становление квантовой механики и создавался её математический аппарат. Широкое применение языка операторов для описания явлений макромира только недавно вошло, нпр., в статистическую физику, разработанную И.Пригожиным.59

Пожалуй, самым значительным событием последних лет, относящимся к рассматриваемой здесь проблематике - математической категории числа как философской категории, можно отнести публикации в журнале “Вопросы философии” в 1989 г., научных эссе Н.С.Мудрагей, В.Н.Катасонова и К.А.Свасьяна.60 Вот, нпр., лишь некоторые цитаты из этих публикаций, характеризующие отношение современных учёных к проблематике чисел и математичности мироздания на фоне развития философской мысли о числе в постантичный период.

Галилей говорил, что природа, вторая книга Бога (первая - Библия), написана математическими буквами, и мы должны выучить её алфавит, если хотим её читать. Кеплер в своей работе о мировой гармонии ещё более прямолинеен. Он говорит: Бог создал мир согласно своим творящим идеям. Эти идеи суть те чистые архетипические формы, которые Платон называл идеями, и они постигаются человеком в виде математических соотношений. Человек способен понимать их потому, что он сотворён как духовное подобие Божие. Идеи Кеплера знаменуют важный промежуточный этап между прежним магико-символическим и современным количественно-математическим описанием природы. Идеи о Божьем духе в материальном мире выявляют пифагорейскую основу трёх знаменитых законов движения планет, исходя из которых Ньютон построил свою теорию тяготения (находим у Н.С.Мудрагей).

На фоне рассуждений основоположников современной науки о числе интересно отметить и другую сторону в его трактовке - мистическую. Магико-символическое мышление - каббалистическое (или просто каббалистика, вновь столь модная нынче, в особенности среди масонов) было привнесёно к нам из средневековья еврейскими философами-талмудистами, начиная от Моше де Леона, жившего в ХIIIв. в Испании. Несмотря на огромную спекулятивную мишуру доводов, на которую опираются теоретические разработки адептов каббалистики, в их разработках можно найти меткие математические находки, зафиксированные закономерно. Многие “математические факты” были оставлены нам в наследство древнейшими цивилизациями. Из современных каббалистов-интерпретаторов бесспорно выделяется Ж.Энкосс-Папюс. В его мистико-оккультных рассуждениях и доводах многое вызывает нормальную иронию, но разве современная астрономия не родилась из астрологии, а современная химия - из алхимии? В их основе также имеется множество элементов каббалистики. В публикациях Папюса сведены в целое наблюдения многих любопытных людей за прошедшие века. Здесь и попытка, порой наивная, а порой интересная, систематизации этих наблюдений в различных областях жизнедеятельности человека, начиная с астрономии, включая собственно человеческое естество и заканчивая минералами. И всё это с опорой на Бога, Божественное провидение. Но спекуляцию, а следовательно, наивность этого весьма эрудированного доктора выдаёт желание познать “пути Господни” и тем самым уподобить себя, пусть даже косвенно, Создателю (из Торы).

Здесь возникает резонный вопрос: почему именно только с огненным еврейским монобогом и при использовании только еврейского алфавита? Неужели Божественная безмерная омнипотенция - ущербна и действенно сведена только к 22 буквам?

И всё же любопытна интерпретация Папюсом человека как существа триединого: психического (голова), органического (грудь) и клеточного (живот).61

Для западно-европейского мышления мистика чуда, волшебства, начиная с великой рыцарской песни о Роланде, легенде о Граале, связанные с наделением реально существующего человека сверхъестественной силой, также характерна, как для восточно-европейского, славянского эпоса обретение силы через красоту, гармонию устоявшихся традиций и общую благость. Славянская традиция не допускает даже мизерного нарушения гармонии с целью быстрейшего достижения какой-либо цели. Всё должно быть чисто, прозрачно. Путь к цели проходится от начала и до конца, по “ниточке клубка”, со всеми препятствиями, преодолеваемыми в честной и открытой борьбе, а изначальная нечестность “тёмной силы” карается лишь в конце, путём разрушения волшебства в честной схватке - до полного уничтожения зла. Волшебство по существу - это нечестность. Оно претит герою славянского эпоса. В немецкой литературе, нпр., у И.В.Гёте в “Фаусте”, возможны следующие саркастические строки, характеризующие и критикующие сложившийся исторически тип мышления и метод разрешения возникающих проблем западноевропейским человеком:

”Веками ведь, за годом год,

Из тройственности и единства

Творили глупые бесчинства

И городили огород.

А мало ль вычурных систем

Возникло на такой основе?

Глупцы довольствуются тем,

Что видят смысл во всяком слове.”

(Мефистофель)

“Ты из одной

Десятку строй,

А двойку скрой

О ней не вой.

Дай тройке ход,

Чтоб стала чёт,

И ты богач.

Четвёрку спрячь,

О ней не плачь,

А пять и шесть

С семёркой свесть,

И до восьми

Их подыми.

Девятка - кон.

Десятку - вон.

Вот ведьмина таблица умноженья.”

(Ведьма)62

[N.B. Гений Гёте показал нам ещё и то, что проблема с числами есть даже у “несчастной” нечистой силы - она их боится! Значит, что-то все-таки в этом есть.]

Возвращаясь к научной философии числа, находим у В.Н.Катасонова следующие рассуждения.

Греческие математики делили задачи на плоские, телесные и линейные. Первые должны использовать при решении только прямую и круг, при решении вторых дозволено пользоваться, кроме того, и коническими сечениями - эллипсом, параболой, гиперболой (название “телесные задачи” связано, вероятно, с тем, что эти кривые получились как сечения тела конуса - плоскостью). Линейные же задачи включают в себя использование всех других кривых (в частности и механического происхождения, таких, как конхоида, квадратиса и т.д.). Причём решение задачи считалось легальным, тогда, когда оно выполнено соответствующими средствами. Ключевые проблемы математики ХХ века - интуиционализм, логицизм, конструктивные направления, нестандартный анализ и др. - теснейшим образом связаны с научными спорами ХVI-ХVIIвв. Весь ХVIв. математика Западной Европы переживала бурный процесс алгебраизации. Особая “алгебраическая идеология” получила обоснование уже только в ХVIIв. у Декарта, а затем у Лейбница. Декарт, демонстрируя мощь нового метода аналитической геометрии, существенно переосмыслил само понимание геометрии (по методу и по предмету). Причины этой трансформации и простирающиеся вплоть до нашего времени её следствия связаны с глубокими изменениями философского и общекультурного горизонта, внутри которого только и существует математика любой эпохи, с новыми ценностными ориентирами. Геометрия платоновской традиции настаивает на целостном, интуитивном характере постижения геометрических истин. Хотя треугольник и сложен из отрезков прямых, его свойства не дедуцируются из свойств прямой как таковой (sic!). Интуиция треугольника так же неделима, как неделимы слоги в известном рассуждении Платона из “Теэтета”. Здание геометрической науки не поддаётся чисто логическому конструированию - “от общего к частному”, её фундаментальные положения не складываются из частей, а требуют интуитивного постижения, “теорийного” созерцания. Математик не конструирует теоретический факт, не изобретает его, а обретает. Возможны различные доказательства одного и того же математического положения (sic!).

(N.B. Когда есть формальное выражение Нечто Сущего, нпр., формула, то решать её можно многими способами. Это аналогично тому, что на оформленную вешь мы можем смотреть под различными углами зрения, с различных позиций, сохраняя принцип инвариантности решения, т.е. в данном случае наблюдения данного предмета. От этого предмет не становится в своей сущности иным, хотя по нашей субъективной оценке, качества, которые мы наблюдаем у этого предмета, изменяя своё место наблюдения за ним, могут быть весьма различными. Например, эллипс может показаться кругом, а квадрат - прямоугольником и т.п., и только шар всегда будет круглым, с какой бы стороны и под каким бы углом мы на него ни смотрели. Кроме того, количественная иррациональность геометрических величин, о которой здесь говорится, показывает, что система количественных “атомарных” построений отличается от системы, пролонгированных, мерных пространственных построений и не сводится к одной моносистеме, хотя они и Едины как Сущее Вселенное, но только в принципе. А верховный принцип - омнипотентный, вечный, вездесущий НООС, вечно постигаемый разумом Человека. Есть нелинейная система действенных алгоритмов, которые соединяют воедино и “атомарную” интравертную количественную сущность числа и его пространственный пролонгированный мерный экстерьер.]

Идея “всеобщей математики” (mathesis universalis) была в высшей степени популярной в ХVI -ХVII веках. Она восходит ещё к тому образу математики, под которым культивировалась в древних цивилизациях Египта, Вавилона, Индии. Здесь математическое знание выступает не как совокупность теорем, а как набор определённых алгоритмов, позволяющих решать те или иные задачи. Знаменитый арабский математик IХ века Аль-Хорезми даёт описание шести различных алгоритмов, которые в своей совокупности исчерпывают задачу решения квадратного уравнения. Полученные методы он использует для решения конкретных геометрических задач, другими словами, “применяет алгебру к геометрии.”

(N.B. Такое уже делал Пифагор ещё в VI веке д.н.э. - вспомним знаменитые “Пифагоровы штаны”, решающие диагональ прямого треугольника: a2+b2=c2 ]

Персидский математик и великий поэт ХI-ХII веков Омар Хайам систематизирует алгоритмы нахождения корней кубического уравнения. Задолго до аналитической геометрии Декарта Хайам утверждает: “Если кто думает, что алгебра есть просто некий трюк для получения неизвестных, то это напрасно. Не следует придавать значения тому факту, что алгебра и геометрия по-видимому различны. Алгебраические факты есть факты геометрические, которые доказаны.”63 “Я одобряю, - пишет Ньютон, - что при рассмотрении линий и исследовании их свойств их разделяют на роды, согласно измерениям определяющих их уравнений. Однако геометрическая кривая является не в силу уравнения, но благодаря её описанию. Круг является геометрической линией не потому, что может быть выражен уравнением, но потому, что описание его является постулатом. Выбор наших линий для построения задач определяется не простотой уравнения, но легкостью описания линий.”64

[N.B. Необходимо обратить внимание на тот факт, что линии вообще математичны, т.е. описываются математическими формулами. И на такое обстоятельство: круг является таковым лишь потому, что действенная (1) линейная (2) пространственность (3) принципиально (0) ограниченна, другими словами, круг - это опринципленная действенная линейная пространственность или просто - ограниченная действенная линейная пространственность. Насколько ограниченная, определяют количественные факторы субстратов Сущего, наличествующие в системе данного круга и отличающие её от другого круга, в том числе и абсолютного, но лишь вечно возможного - потентного круга.]

И.Кант однозначно утверждает, что познание разумом, основанное на конструировании понятий, есть познание математическое. Следовательно, чистая философия природы вообще возможна лишь благодаря математике. Во всяком учении о природе науки в собственном смысле имеется лишь столько, сколько имеется в ней априорного познания. Учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нём математика.65 А раз так, то без материальной основы математики - числа, нам не обойтись. Кстати, сам И.Кант определяет материю следующим образом: 1)материя есть подвижное в пространстве; 2)материя - подвижное, которое наполняет пространство; 3) материя - подвижное, поскольку она как таковая обладает движущей силой (имманентной действенностью); 4) материя - подвижная, поскольку она может быть предметом опыта (потенцией содействия).66

[N.B. Здесь (во втором пункте) имеется в виду интравертное, внутреннее, относительное пространство, потому что абсолютное пространство невозможно наполнить, т.к. оно безотносительно, нейтрально как нуль, проявляющий лишь принципиальное влияние на любую систему, материально никак не взаимодействуя с ней. Он неовеществлён сам по себе и потому бестелесен. Тут, правда, уместен вопрос для современного материалиста: как бестелесное может взаимодействовать с телесным - инертным? Как система (нематериальное, принципиальное) взаимодействует с материальными, овеществлёнными субстратами Сущего?]

“Если природа написана на математическом языке, то чем же и читать её, как не математикой. Этот прямой вывод отвердел у Канта в аподиктической формуле о математике как мере научности естественных наук”, - пишет К.А.Свасьян.

Если книга природы написана на языке математики, то “автор” её, без всякого сомнения, должен быть математиком (предположив, что книги не пишутся сами собой). Прямой вывод отсюда одновременно с Кантом сделал Новалис: “Математика - жизнь Богов”. Характерно, что апостолы в греческом тексте Евангелий суть "математик". “Математик” - есть “знающий.” “Число в платоновско-пифагорейском опыте оттого и было “всем”, что шифровало (или цифровало) в себе сокровенный смысл “всего”; у Декарта оно уже не есть “всё”, а может стать “всем”, ибо, очищенное до пустоты, теперь оно оказывается голым инструментом, приложимым к чему угодно волею “правил для эксплуатации”.

Среди четырёх правил арифметики первое место всё ещё остаётся за сложением. Число как бы отдаётся на откуп сложению (N.B. действию (точнее - действенности), как увидим позже, фактору, проявляющемуся между разными системами), которое не только открывает его, но и определяет прочие процедуры счёта (согласно К.А.Свасьяну): вычитание как голая инверсия сложения, умножение как последовательное сложение равных слагаемых и деление как инверсия умножения, т.е. как последовательное вычитание равных вычитыемых.61

А вот точка зрения великого французского математика и философа наших времён Анри Пуанкаре: ”Математика, как учение о числах и фигурах, т.е. в платонической традиции о неизменных и вечно равных себе идеях, едва ли могла играть роль поводыря в этом шатком калейдоскопе одноразовых фактичностей; между числом, мыслимым как форма, качество, гештальт, и миром чувственной “эйкасии” допускалось лишь отношение аналогии, не больше; об идентичности не могло быть и речи. Между тем требовалась именно идентичность; это означало, что равнение физики на математику имело смысл лишь в случае своеобразной физикализации и, стало быть, деметафизикализациии самой математики. Физики обещали математике неслыханную послушность при условии, что математика согласилась бы на одну уступку: вкусить запретный плод “движения”.

(N.B. И он уже сделан - собственно математическая “действенность” в виде движения, в форме перемещения, в принципе трансформации и системное комбинирование совместно всех трёх типов математической действенности в пространственном, формальном и беспространственном движении.]

Математике чистых “количеств“, пережившей невиданный триумф с наступлением Нового времени, противопоставлена иная математика, ставшая духовным изгоем в условиях торжествующего механицизма: математика “качеств”, отталкивающаяся не от сложения, а от деления (sic!), где ”два” предстаёт не как внешнее повторение “одного”, но как внутренний результат его саморасширения. Рудольф Штейнер характеризует этот процесс как органическое расчленение единства, подчёркивая тем самым изначальную “актуальную бесконечность” числа.”

(N.B. “Актуальная бесконечность” любого количественного числа априорно обусловлена тем, что оно состоит из бесконечного количества составляющих его цифр (чисел). Эта бесконечность не конкретной, формально завершённой “актуальной целостной” системы числа, ибо цифровая структура системы числа (её пространственность)] разворачивается во время тех или иных математических действий, в том или ином виде (форме). Поэтому потентна количественная бесконечность числа и эта его потентность априорно обусловлена всей системой математики.)

Любое число принципиально есть формально определённая целостная (единая) действенная вовне (по отношению к себе) система. Одновременно данная система (числа) является внутренним (интравертным) элементом другой системы (надсистемы), нпр., числового математического ряда натуральных целых чисел. В этом - двойственная сущность числа.

(N.B. Слово система, характеризующее число, - существительное женского рода, а элемент - мужского рода. Такой вот двуполый принцип грамматической экзистенции числа, отражающий сущностную его двойственность.]

Число к тому же обладает и чёткой фиксированной формой, которая принципиально устойчива и служит нам для определения данного количества целостных элементов “внутри” данной цифры или группы цифр (чисел) в конкретной математической системе исчисления. Например, цифра 5 всегда будет обозначать только пять целостно систематизированных целых количественных элементов в общепринятой математической системе ряда натуральных целых чисел. В тоже время пятёрку составляет бесконечное число дробных элементов. Эти дробные составляющие не являются непосредственными элементами первоначально названной системы математического ряда натуральных целых чисел. Связь у дробных составляющих с этим рядом, казалось бы, должна быть только косвенной, опосредованной через целостную математическую систему, обозначенную цифрой в форме 5, через целых пять единиц, объединённых ею в систему пятерицы. Однако математика позволяет системе ряда натуральных целых чисел через те или иные элементы (числа, количественно большие или меньшие) непосредственно “общаться“ с интравертными целостными элементами системы числа и с производными от него дробными элементами. В этом взаимодействии и проявляется принцип всеобщего мёбиусного единства Сущего! Но обо всём этом в следующем разделе.

.................................................

СИСТЕМА В ПРЕДСТАВЛЕНИИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ

(на примере книги члена-корреспондента Академии наук СССР В.П.Алексеева.”Становление человечества”.)67

Общие абстрактные определения системы (иногда пользуются термином, идущим из математической логики, - системное множество) разнообразны, опираются на различные принципы, учитывают разные компоненты системы и продолжают поэтому составлять предмет остродисскуссионного обмена мнениями. Высказываются мнения о парадоксальности, внутренней противоречивости понятия системы и невозможности определить его, не впадая в логические парадоксы.68

Все системы состоят из элементов, построение и условие их экзистенции в каждой конкретной системе неодинаковы, что соответственно характеризует и всю саму данную систему. Исходя из этого, их условно можно объединить в две группы и назвать эти группы (условно) морфологическая и функциональная. 1)Морфологическая - простая сумма элементов, эти элементы тождественны по какому-либо свойству или совокупности свойств (структурная). 2)Функциональная - принимает в расчёт не только сами элементы, но и какие-то отношения между ними.

В первом случае система - это только совокупность свойств элементов, во втором - она есть совокупность не только свойств, но и отношений элементов.

У А.Д.Холла, Р.Е.Фейджини находим: ”Система - это множество объектов вместе с отношениями между объектами и между их атрибутами (свойствами).”69

В современной физике важным аспектом характеристики системы является энтропия. Максимальной энтропией обладает полностью закрытая система - без притока энергии извне. Информация (эквивалент энергетического воздействия на систему) противостоит энтропии - информ-энтрап.

[N.B. Но полностью закрытых систем в природе не существует, ибо все системы открыты как вовне, так и внутрь. По векторам этих направлений поступает в системы новая информация.]

Рассмотрим принцип экзистенции Сущего на примере системы биосферы Земли, а также на других системах, входящих в последнюю. Это позволит нам выявить некоторые принципиальные особенности её построения, внутренней, собственной и внешней экзистенции, а на этой почве дать определения некоторым закономерностям.

Биосфера - не биологическое, геологическое или географическое понятие. Биосфера - понятие биогеохимическое. Есть фундаментальное понятие биогеохимии, один из основных структурных компонентов организованности нашей планеты и околоземного космического пространства, сфера, в которой осуществляются биоэнергетические процессы и обмен вещества вследствие деятельности жизни.

Система биосферы Земли предопределена структурно-пространственными компонетами, которые охватывают и структурно организуют биосферу, дифференцируют пространство биосферы. Такими структурно-пространственными компонентами биосферы являются:

• Континентальное живое вещество;
• Континентальное биокостное вещество;
• Континентальное костное вещество;
• Океаническое живое вещество;
• Океаническое биокостное вещество;
• Океаническое костное вещество;
• Живое вещество переходной области;
• Переходное вещество переходной области;
• Костное вещество переходной области.

Подобная классификация позволяет оценить как собственно структурные, так и пространственно-геометрические характеристики биосферы.

Структурная организованность, компоненты биосферы:

• живое вещество (созданное жизнью, нпр., угли);
• биокостное вещество (создано одновременно и жизнью и независимо от неё, нпр., вода);
• вынесенные из глубинных слоёв Земли радиоактивные элементы;
• вещество космического происхождения;
• рассеянные атомы.

Системные отношения между живыми организмами, степенью организованности биосферы предопределяют свойства, суммирующие одновременно и разнообразие в структурных компонентах, и сложность самой системы, выражающуюся в резком количественном нарастании компонентов в случае биологического всплеска. Решению задач такого рода может служить предложенный Ю.М.Горским в 1974г. формальный математический аппарат для оценки системной организованности, концептуально опирающийся на идею связи понятия системы с понятием энтропии и информации.

Интересны в этой связи структурные уровни организации живого вещества по схеме Н.В.Тимофеева-Ресовского, которые имеют четыре уровня: 1) молекулярный; 2) онтогенетический; 3) популяционный; 4) биогеоценотический.

Рассматривая вопрос, что есть система, необходимо соотнестись с ещё одним аспектом её экзистенции - соразмерностью (точнее - адекватностью) законов, определяющих систему целостно, и законов, определяющих элементы данной системы.

Любой физический закон осуществляет своё действие не мгновенно, а со скоростью, обусловленной фундаментальными физическими константами, в частности, скоростью света.

При громадных размерах Вселенной действие любого закона на расстоянии будет запаздывать. Вселенная, следовательно, придёт в неустойчивое состояние. Однако, возникновение структуры, организованности - шаг к стабилизации.

Там, где происходит перераспределение информации, принцип обратной связи - один из самых действенных. Скорость действия обратной связи ограничена конкретными параметрами системы, в границах которой обратная связь осуществляется. Чем больше система, тем больше времени нужно, чтобы проявился эффект обратной связи. При бесконечно большой “системе” обратной связи нет.

[N.B. Но это уже и не система, т.к. системы без обратной связи нет. Так и хочется сказать: это была бы некая аморфная структура - грешны мы, люди, всё измеряя под своё тело. Однако, во-первых, выражение бессистемная структура - абсолютная ахинея, т.к., если структура - то, значит, систематизирована, правда, может и не на понятных нам принципах, непонятным способом. Во-вторых, вне систем, несистематизированного не существует. Выводы из сказанного имеют далеко идущие последствия, хотя физики в этом со мной не согласятся. Ведь логика сказанного приводит к определению: физические константы относительны (“системо-соразмерны”), - а это значит, что есть процессы, скорость которых бесконечно быстрее, чем скорость света. Например, те, которые удерживают структурное единство вещества галактик, или же самих галактических структур, недавно открытых французскими учёными.]

Принцип обратной связи можно проиллюстрировать на органических химических соединениях. На молекулярном уровне и при всех клеточных процессах это многочисленные системы генов - модификаторов, включающих пусковые механизмы и катализаторы тех или иных биохимических реакций, и генов-супрессоров, наоборот, подавляющих эти реакции. На онтогенетическом уровне или уровне целого организма химические процессы отступают на задний план, выдвигаются интегративные механизмы, обеспечивающие целостность организма. В процессе роста - это эмбриональные и ростовые регуляции, в процессе жизнедеятельности и старения - обменные регуляции. Во всех этих процессах огромную роль играет нервная система, плодотворность приложения принципа обратной связи к работе которой общеизвестна.

Можно было бы подумать, что многомерность структурных уровней возникает автоматически, благодаря трёхмерности физического пространства. И что пространство структурных уровней также трёхмерно. Однако, структурные уровни возникают не только вследствие дифференциации природы в пространстве. Существует бесконечное множество живых и мёртвых объектов, все они обладают практически бесконечным набором свойств, дифференциация по которым приводит к возникновению структурных уровней. Правда, не все эти свойства фундаментальны, но и не все структурные уровни фундаментальны.

Взаимодействие двух организмов (симбиозы или паразитизмы, на первое место выдвигаются паталогические процессы отравления одного организма другим, биохимические структуры) - также пример межсистемных отношений. Структурные уровни физической и биохимической дифференциации совпадают с аналогичными уровнями дифференциации морфологической, хотя частичное совпадение (на уровне организма) не исключено, даже вероятно. При таком направлении дифференциации можно предварительно выделить несколько самостоятельных структурных уровней:

1. уровень синтеза белка (молекулярный уровень);

2. уровень тканевого обмена;

3. уровень общего обмена веществ;

4. уровень деструкции общего обмена вещества.

Совокупность однородных популяций (составляющих виды) выделяется в системе в качестве видового структурного уровня. Совокупности разнородных популяций, составляющих биоценозы, выделяются в качестве надвидового биоценотического уровня. Живое население всей земной поверхности, составляющее биосферу, выделяется в качестве популяционного структурного уровня живого вещества.

Фундаментальные структурные уровни внутри биосферы:

1. молекулярный;

2. клеточный;

3. тканевый;

4. организменный (онтогенетический);

5. популяционный;

6. биоценотический (биогеоценотический).

Совокупность однородных клеток обусловлена функционально специализироваными процессами тканевого обмена - биохимия, но более сложная, чем на молекулярном уровне.

Целый организм - это одновременно сочетание молекулярных, клеточных, тканевых процессов и в то же время единица воспроизведения того же уровня жизни, единство актуального состояния и онтогенеза.

Дискретные или корпускулярные системы образованы совокупностью однородных взаимозаменяемых элементов, потеря или включение одного из таких элементов мало влияет на функционирование системы в целом.

[N.B. Но все-таки влияют!]

Полужёсткие системы делятся на категории:

1. гибридные системы (чередуются жёсткие объединения и дискретные элементы);

2. “звездные” системы (один из элементов является центральным и связан со всеми остальными);

3. “сотовые” системы (часть элементов независима);

4. “гетерогенные” системы (разнообразные сочетания элементов, по-разному связанных между собой).

Существует пространственная асимметрия биосферы:

1) сухопутная; - и девяти пространственных

2) океаническая; - компонентов

3) промежуточная. - биосферы. (см.выше)

В свою очередь виды симметрии живого существа: 1) право-левосторонняя; 2) поворотная; 3) комбинационная; 4) количественная; 5)порядковая; 6) конформная (круговая); 7) особая симметрия протоплазмы.

Живые тела распадаются (в процессе эволюции) на правую и левую половины, их конкретное существование в виде право-левосторонне симметричных объектов.

Две группы явлений, характерных для всего живого, - внутренние тенденции эволюции по Л.С.Бергу включают в себя следующие этапы:

1) появление полезных признаков на самых ранних этапах индивидуального развития и значительно раньше, чем они появляются в филогенезе, т.е. в процессе исторического развития;

2) параллелизмы и конвергентные тенденции в филогенезе, не сводимые к действию естественного отбора и вообще являющиеся одной из фундаментальных характеристик эволюционного процесса.

По С.В.Мейен, номогенез (учение о внутренней направленности эволюции) и естественный отбор дополняют друг к друга. Действует принцип дополнительности (в пределах замкнутой системы закономерности дополняют друг друга, что и обеспечивает саморазвитие системы).

Мутации (постоянные процессы, происходящие в конкретном организме на всех уровнях и стадиях его развития), поток которых разбит не на отдельные беспорядочные ручьи, а на строго упорядоченные русла. Постоянно мутирующие генетические локусы, видимо, и предопределили структурно-динамические процессы и явления, в которых отлилась и отразилась направленность эволюции живого вещества.

Главной закономерностью развития биосферы является то, что в биосфере, основная функция которой состоит в противодействии энтропии, информация создаётся направленным мутированием живого вещества, а распределением и кругооборотом заведует естественный отбор.

[N.B. Это утверждение ещё раз подтверждает существование омнипотентных принципов Вселенского НООСа. Традиционный со времён Дарвина эволюционный подход застилает сознание того, что эволюционизм есть реализация некой идеи, т.е. определённых закономерностей, а, следовательно, необходимо чётко представлять, что это за закон, чем он обоснован и на каких принципах зиждится. Эволюционная теория не даёт нам ответа на эти вопросы. Далее будет показано, что собственно эволюции как таковой и нет вообще, ибо нет одного общего линейного вектора действенности субстратов Сущего Вселенное - того, что сейчас называется целенаправленный “Промысел Божий”. “Пути Господни неисповедимы” и не потому, что они хранятся в тайне. Здесь дело в том, что путей этих несть числа в силу их бесконечного множества, протяжённости, интесивности и разнонаправленности. Есть лишь жёсткая, незыблемая реализация Вселенского естества в формализованных систематизированных субстратах Сущего, которые математически предопределены и есть всегда и везде. Процесс становления систем с имманентными мутационными явлениями так же закономерен и предопределён, как и формирование целого организма, - целостной трёхипостасийной, трёхмерной системы. То, что принято называть “эволюцией” (по Дарвину - совершенствованием) является всего лишь закономерной реализацией Вселенских Умных принципов экзистенции Сущего, которые реализуются математически - поступательно, спирально (периодически) и форменно (дискретно). Природе нет необходимости совершенствоваться, т.к. природа всегда совершенна, как математика.]

Сущность человека нельзя сводить к сравнительно-анатомическому своеобразию и вместе с тем описывать достижениями человеческого общества и его культуры, оценивая всё с точки зрения зоологической или антропологической систематики. Этот вульгарный подход неоднократно терпел фиаско в истории философской мысли, поскольку в конце концов он приводит к социал-дарвинизму и расизму.

[N.B. Формы и условия существования человека, как отдельной живой органической системы, как элемента той или иной общественной системы, как целостной знающей и думающей личности - различны. Однако принципы (в том числе физисные), детерминирующие экзистенцию человека одновременно в трёх ипостасийных системах, - одинаковы. Данный пример отражает принципы соразмерности и единства (адекватности, параллелизма) существования субстратов Сущего на различных физисных (действенно-энергийных) уровнях организации систем, взаимодействующих в определённо систематизированной форме (объединённых в целостно формализованную надсистему).]

В орудийной трудовой деятельности (даже примитивной, как у первых гоминид) чуть ли не основной характеристикой является высокая временная динамичность. В ней значительную роль играют акты творчества. Орудийно-трудовая деятельность быстро меняет свою форму в деталях, в её истории часты революционные переходы на качественно более высокую ступень. Принципиальная разница с так называемым животным трудом здесь очевидна.

Внесите в целесообразность и целенаправленность элемент беспорядка, разбейте мирный рабочий ритм какой-нибудь искусственной помехой, и вы увидите - порядок сменился хаосом, функционально специализированные особи оказываются совершенно беспомощными в условиях изменившейся ситуации.

[N.B. Но хаоса - нет. Поэтому данная предпосылка В.П.Алексеева чисто гипотетическая (отвлечённая абстракция). Все закономерно, даже частички, участвующие в броуновском движении, - “знают” (словно читали И.Ньютона), что им необходимо двигаться только по вектору усреднённого показателя сил, действующих на каждую из них в каждый момент времени. То, что мы называем хаосом, есть ничто иное как наше человеческое отношение к явлениям, суть которых нам в целом (или дифференцированно) не известна, не понятна и потому в общем представляется бессмысленной. Суть хаоса - субъективный алогизм системы сознания данного человека (людей), в логической системе которого(ых) объективно сошлись несоизмеримые в чём-то, в каких-то параметрах (мерных показателях), математически количественно взаимодействующие между собой системы. Эта мерная несовместимость относится не к самим взаимодействующим элементам, а к некой принципиально целой, логически единой третьей, нейтральной системе (не взаимодействующей непосредственно через элементы), которая определяет состояние сознания в целом, а также его рассудочную деятельность - в частности. Объективного алогизма нет, что блестяще подтверждает всеобщая закономерность физических и всевозможных иных процессов, постоянно открываемая учёными.]

Интересны следующие наблюдения Т.Винна, сделанные на примере ашельской каменной индустрии, который выделяет четыре элементарных и в то же время фундаментальных оперативных свойства психики, отражение которых может быть выявлено в следующее:

1) понимание отношения части к целому (целого и части);

2) осознание соотношения частей;

3) осознание пространственно-временных отношений;

4) понимание идентичности объектов или операций.

Свойства самого предмета постигаются следующим образом:

1. понимание геометрии будущего орудия;

2. приготовление прямого режущего края (сила удара и вся операция);

3. умение придать орудию билатеральную или двустороннюю симметрию;

4. Умение достичь симметричности орудия на разных уровнях поперечного сечения.

На основании всего этого формируется язык как осознанная и фиксированная между членами сообщества система звуковых сигналов, называемая голосовыми (для выкриков-криков введён термин “лапии” - греч.”лепет”).

Происходит семь стадий формирования слов:

1. голосовые стадии;

2. лапии со слабо фиксированной артикуляцией;

3. лапии с фиксированной артикуляцией;

4. единичные слова;

5. дифференцированные слова;

6. фонетически разнообразные слова;

7. речевые синтагмы.

Соответственно этому формируются семь стадий мышления:

1. узкие конкретные представления;

2. расширенные конкретные представления;

3. общие представления и связи в пределах одного цикла действий;

4. общие представления и связи в пределах нескольких циклов действий;

5. зачаточные понятия;

6. дифферентные понятия;

7. детализированные понятия - синтагмы.

В результате образуются три сферы сознания:

1. сфера эмпирического опыта;

2. сфера обобщения результатов эмпирического опыта;

3. сфера абстрактного сознания.

Триединые системы или троичные оппозиции - противопоставление трёх элементов - также относятся к числу элементарных действий классификаторной функции мышления, их роль в первобытном мышлении также очень велика.

Трёхродовые союзы, нпр., гораздо менее широко распространены, чем дуальная социальная организация, но всё же чаще встречаются у многих примитивных народов, скажем, в Юго-Восточной Азии - Ассаме и Бирме.70

Чаще всего троичные оппозиции объясняются формально-логически, как осознание промежуточной связи между парой противопоставляющихся элементов и выделение этой связи в качестве третьего самостоятельного элемента.

Такое объяснение достаточно условно, т.к. остаётся полностью неясным, каким образом и почему связь между элементами сама осознаётся в роли равноценного им самостоятельного элемента, а не противопоставляется им обоим по принципу уже сформировавшейся бинарной оппозиции.

[N.B. Типичный диалектический подход с его имманентной спекуляцией относительно антагонистической антиномии. Автор, опираясь только лишь на атомарную, материалистическую методологию (методологию инерционных структур), не может понять, не учитывает и не вводит в свои рассуждения математические предопределённости функционирования системы как целостности. Всё очень просто по существу: один, два, три - на потентном, всё систематизирующем поле. Природа не знает высшей математики!]

Осознание связи между противопоставляющимися элементами - операция, доступная лишь уже достаточно развитому и изощрённому мышлению.

Изучение числовой символики, хорошо исследованных палеолитических памятников Евразии позволило убедительно показать, что вся эта числовая символика выявляет особое значение лишь определённого ряда чисел - 5, 7, иногда числа 3 в орнаментальных мотивах верхнепалеотического возраста. В то же время наиболее распространённой группировкой совокупностей элементов орнамента является их группировка по четыре. Развёрнутая интерпретация этих числовых отношений основана на широком привлечении этнологических данных, результатов психологических исследований, имеющихся сведений о первобытном искусстве, погребальном обряде и идеологических представлениях палеологических людей. В результате Б.А.Фролову, сопоставляющему свои наблюдения с уже сделанными ранее этнологическими наблюдениями о значении четырёх сторон света и трёх миров в мировоззрении и первобытных космогенических представлениях, удалось доказать, что числа (цифры) 3 и 4 возникают как первый этап счёта при осознании самых фундаментальных свойств мира (sic!).

Что касается последней пары нечётных чисел - 5, 7, то их осознание не менее убедительно ставится в связь с клиническими и психологическими исследованиями, которые продемонстрировали ограниченный объём современной человеческой оперативной памяти и её границу, определяемую при быстром запоминании независимых событий цифрой 7.

А.Маршаку не менее убедительно удалось интерпретировать числовую символику верхнепалеолитического искусства в рамках гипотезы существования определённого календаря, опирающегося на семидневный недельный цикл, т.е. опять через цифру 7.71

Генетическая эпистимология Ж.Пиаже, генетическая теория познания определяет два уровня мыслительных функций: 1) инфралогическая или надлогическая; 2) логико-математическая, т.е. оперативный характер мышления (за мыслью следует действие) - представляющие последовательные этапы овладения пространственно-временными отношениями между объектами.

(N.B. Это сводится нами к системе лингвистических логосов (оформленных) и системе математических логосов (действенных). Первая система многозначна, дву-, трёх- и многомерна. Вторая - однозначна. Совместное Единое существование этих двух систем абсолютно обусловлено незыблемыми Умными Вселенскими принципами экзистенции Сущего.]

Осознание Евклидовой метрики и временной последовательности причинно-следственных связей фиксируется в типологических особенностях археологического инвентаря.

Виды типов характера (по Я.Я.Рочинскому), генезис которых он ставил в связь с тремя важнейшими проявлениями человеческого характера, прошедшими в своём триединстве под разными наименованиями через всю Европейскую и многие системы восточных философий: волей, разумом, чувством. Отсюда три важнейших компонента человеческого общежития, сопутствующие всей истории общества, - производство средств существования и орудий труда, борьба с силами природы и сотрудничество внутри человеческого коллектива. Воля, мощь, сила обслуживают борьбу; разум - производство; чувство, любовь, доброта - сотрудничество.

[N.B. Ещё одним подтверждением омнипотенции принципов Вселенского НООСа является образ мудрости, который прошёл через всю мировую литературу.]

Реальность существования трёх типов характера - волевого, интеллектульного и чувственного - начиная с эпохи нижнего палеолита, подтверждается и наблюдениями биологического характера. Три перечисленных типа находятся в отдалённой аналогии к высшей нервной деятельности животных.72

Зависимость между психонервными свойствами индивидуума и его морфологическими свойствами являет собой различие между представителями атлетической (крупные, массивные люди) и астенической (мелкие, миниатюрные люди) конституции. В число различающих их психических характеристик входят: скорость, чувствительность и сила нервных процессов (два последних параметра связаны между собой обратной корреляцией, т.е. чувствительность нервной системы тем ниже, чем сама нервная система сильнее).73

Отличие межгрупповых коэффициентов корреляции от внутригрупповых объясняется тем, что отдельные популяции группируются в более крупные общности по своим собственным законам, и тем, что межгрупповая изменчивость представляет собой функции процесса расообразования и принципиально отличается от внутригрупповой. Кроме того, она определяется конкретной историей популяций, отражает популяционно-генетические закономерности в гораздо большей мере, чем закон нормального распределения, который действует тогда, когда число факторов, влияющих на изменчивость системы, стремится к бесконечности, а действие каждого отдельного фактора стремится к нулю.74

Отсюда следует, что раса выводится не из внутригрупповых функциональных приоритетов, а из межгрупповых. Этим был нанесён сильнейший удар по представлению о расе, как о простой сумме индивидуумов.75

Популяция расы (совокупность индивидуумов) управляется не суммарными эффектами увеличения численности индивидуумов, а своими собственными популяционно-генетическими закономерностями.

По правилу К.Бергмана, как известно, наблюдается зависимость между температурой среды и размерами тела гомотермных животных. На севере и юге, в районах сурового арктического и антарктического климата размеры тела больше, чем в тропической зоне. По-видимому, это есть высшее выражение и следствие общих закономерностей терморегуляции организма, хотя ещё никто не суммировал всех относящихся к этому вопросу фактов по отношению к человеку и не рассматривал их под единым углом зрения. Тело и среда системно связаны.

[N.B. Позволю заметить, что необходима некоторая осторожность при рассмотрении всего представленного. В своей книге “Народ и этнос” (М.,1972) Ю.В.Бромлей, вводя большое число новых определений, так или иначе характеризующих различные этнические системы, их формы и закономерности организации, практически абстрагировался от принципа историзма (рассмотрение социальной системы в условиях конкретного исторического времени), обязательного при рассмотрении любой гуманитарной проблематики. Поэтому в указанной книге находим схоластику, цель которой лишь служебная - целенаправленно пропагандистская. В связи с этим использование определений, предложенных Ю.В.Бромлеем и изложенных по определённой методике (широко разрекламированной в советское время), не позволяет находить истинные причины этногенеза, развития и трансформации его в современные национальные и государственные общественные и общественно-гражданские системы.]

Информационное поле живёт своей самостоятельной жизнью, а его законы входят в компетенцию социальной психологии. При равной квалификации большее число людей всегда произведёт больший объём работ, если количественная разница будет достаточно значительной, тогда как больший объём информационного поля даже у малочисленного коллектива будет способствовать его хозяйственному процветанию, обеспечивая высокую производительность труда и более эффективное использование эксплуатируемой территории. В то же время объём информационного поля чутко реагирует на информационное поле соседних коллективов и обмен производственным опытом между ними.

Информация циркулирует внутри антропогеоценоза, она может быть разложена на несколько уровней:

• первый уровень этнический - запас культурных ценностей, традиций, религиозно-магических представлений - входит в этническое самосознание и предопределяет включение именно в состав данного народа и никакого другого;

• второй уровень - знания и представления - связаны с отношением данного антропогеоценоза с другими антропогеоценозами сходным или, наоборот, противоположным типом обмена, контакта;

• третий уровень - знания, накопленные в коллективе, связывающие его узколокальную специфику (агротехнические навыки, данные о почве, пастьбе, охоте в угодьях, знание микрорайона и т.п.).

[N.B. К сожалению, автор не разделяет понятия: 1) информация, 2) навык-опыт и 3) знание, а потому оперирует ими однозначно. Они не равны, не идентичны и описывают различную сущность методики познаваемости мира человеком. Человеческому сознанию сводить все к энергетике информации или информационного поля несвойственно, не говоря уже о крайней примитивности такого подхода. Информация - это то, что человек получает без всяких усилий, находясь постоянно в энергетическом поле, которое лишь в данном случае уместно назвать информационным. В этом смысле человек ничем не отличается от любого живого организма, способного немедленно реагировать на внешний раздражитель - информацию, энергию. Навык-опыт приобретается путем целенаправленной деятельности человека и также практически ничем не отличается от поведенческих стадных и прочих бихавиористических процессов животных (рефлекторно-разумный уровень существования организма). Знания обретаются путем усиленной психологической и логической абстрактно-понятийной деятельности мозга только человека. Происходит системное освоение суммы зананий данного: 1) социума (групповой иерархии людей), 2) культуры (нравственной среды существования общества)., 3) цивилизации (умного уровеня существования человека). Только благодаря знаниям человек осмысливает огромнейший поток информации, постоянно обрушивающейся на него, черпая, словно золотые песчинки, крупицы истины, и восстанавливает из них незыблемый образ Божественного Вселенского Ума - НООСа.]

В теории систем пока не найдены общие законы функционирования систем, особенно большой степени сложности. Ясно, что возникновение любой системы не одномоментное событие, а продолжительный процесс.

[N.B. В.П.Алексеев скептически резюмирует относящуюся к системам часть своей весьма интересной и важной книги. Наша работа продолжает тему систем, представленную автором, и по-своему отвечает на поставленные вопросы.

Скажу сразу и однозначно: системы никогда не возникают и не умирают, они омнипотентны и вечно сущи, а то, что автор называет “возникновением любой системы” - не точно. Система в результате “продолжительного процесса” лишь восстанавливается в формах (или не восстанавливается), когда есть соответствующие условия, которые предопределяются математически. Т.е. в основе всего математика, которая как система есть всюду и всегда. Математике, как и любви, “все возрасты покорны”.]

Человеческий мозг образован несколькими десятками миллиардов клеток. В нём выявлены локальные ассоциации, иерархически организованные субструктуры, - внутри них работают сложные системы функционального взаимозамещения. Мозг - не сумма этих десятков миллиардов клеток, а состоящая из них и организованная ими система, впитывающая, перерабатывающая, организующая информацию, поступающую в мозг из внешнего мира. Мозг - высший продукт организации материи, познающей себя.

[N.B. Познающая себя система Человек являет собой алиенированную, выведенную “вовне” омнипотенцией НООСа, несколько искривлённую взаимную самоотражённость материи и сознания.]

Работая как сложнейшая кибернетическая машина, мозг может быть познан и объяснён в своих главнейших проявлениях лишь в терминах философского подхода. Пока сказанное - в основном гипотезы, не претендующие на экспериментальную проверку. Мы вынуждены теоретизировать, руководствуясь более чёткими методологическими принципами, чем те, что достигнуты к настоящему времени уровнем конкретных знаний о работе мозга. Исходим из воображаемого поведения кибернетических систем бесконечно высокой степени сложности. При повышении определённого уровня сложности такой системы, чтобы вести себя адекватно окружающей среде, она должна предугадывать ход будущих событий. Иначе, сталкиваясь с изменением условий, в силу своей сложности и невозможности быстрой перестройки она будет постоянно отставать в своих ответах на новые задачи. А это и обусловливает открытие законов, по существу, предопределяющих, прогнозирующих и управляющих последовательностью событий.

[N.B. Ещё одно подтверждение омнипотенции принципов Вселенского НООСа, которые мозг просто “обязан”, “приговорён” фиксировать.]

Среда деятельности человека требует адекватного поведения в исключительно многообразной социальной и технической среде современного человечества. Мозг обеспечил человеку широкий спектр потенциальных адаптивных возможностей.

Развитие мозга на протяжении истории человека современного вида осуществлялось в функциональной сфере, по-видимому, уже не затрагивая его микроструктуры.

[N.B. Опять эволюционный “zabobon”8*. Ведь системы не создаются, а, формируясь, так или иначе восстанавливаются, деформируются или же расформировываются, оставаясь в потенции, но никак не разрушаются.]

 

Сноски

1.Ямвлих. Жизнь Пифагора - М., 1998.Изд.Алетейа-Новый Акрополь. - С.36

2.Иванов В.В.Литовская тюрьма. - М.,1996.Изд.Палея.- С. 246.

3.Ямвлих.Ibidem.- С.50.

4.Tatarkiewicz W.Historia filozofii. -W-wa., 1970.PWN. - С.45.

5.Лосев А.Ф.Миф-Число-Сущность. - М.,1994.Изд.Мысль.- С.848.

6.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.712.

7.В.П.Троицкий.“О смысле чисел”.(см.А.Ф.Лосев.Ibidem.- С.894).

8.А.Ф.Лосев.Ibidem.- С.900, а также: А.Ф.Лосев.История античной эстетики. Последние века.- Кн.1.- М.1988. - С.232-233.

9.Лосев А.Ф.Ibidem. - С.671.

10.Яцимирский К. Металлы жизни. - “Наука и жизнь”,1979,№6.- С.80.

11.Учение о периодичности. - М.Изд. Наука.1981.- С.39.

12.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.671,711.

13.Ямвлих.Ibidem.- С.63,64.

14.Ямвлих.Ibidem.(Комментарий).- С.184.

15.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.665-667.

16.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.712.

17.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.650,667.

18.Лосев А.Ф.Ibidem.- С 645.

19.Лосев А.Ф. Античный космос и современная наука. (см.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.900).

20.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.684,705.

21.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.652,696,697.

22.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.848.

23.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.653-655.

24.Троицкий В.П.О смысле чисел.(см.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.900,901.)

25.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.711.

26.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.672.

27.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.628-629.

28.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.606-608,610,616-617.

29.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.658.

30.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.421- 423.

31.Лосев А.Ф.Ibidem.- С..675,699.

32.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.665.

33.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.643,644.

34.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.674-676.

35.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.550,552,557,559.

36.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.560,562.

37.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.582,581.

38.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.627.

39.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.587,643.

40.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.692.

41.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.692,693.

42.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.589.

43.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.598-603.

44.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.871.

45.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.719.

46.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.867,854..

47.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.722.

48.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.724.

49.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.744.

50.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.755,772-773.

51.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.835.

52.АрнольдиВ.И. Математика с человеческим лицом. - Рецензия на кн. Шафаревича И.Р. “Основные понятия алгебры.” - М.1986.

53.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.903.

54.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.421-423.

55.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.423.

56.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.425.

57.Кантор Г. Труды по теории множеств. - М.1985.- С.167-169,248.

58.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.824.

59.Лосев А.Ф.Ibidem.- С.901,902.

60. “Вопросы философии”, 1989, №12.

61.Папюс.Первоначальные сведения по оккультизму. - М.1993.Микап. - С.168.

62.Гёте И.В. Фауст. - М.1969.БВЛ.Изд.Худ.Лит. - С.123.

63.Boyer С. History of Mathematics.- С.265.

64. “Вопросы философии”, 1989, №12.- С.37.

65.Кант И. Метафизические начала естествознания. Соч. в 6-ти томах. - М.1966.Изд.Мысль. - Т.6.- С.59.

66.Кант И.Ibidem.- С.69,90,142,163.

67.Алексеева В.П. Становление человечества.-М.1984.

68.Цофнас А.Ю. О парадоксальности в определении понятия “система”. “Системные исследования”. Ежегодник. - М.1977.

69. Холл А.Д., Фейджини Р.Е. Определение понятия системы. В кн.:Исследования по общей теории системы.- М.1969.- С.252.

70.Ольдерогге Д.А.Трёхродовой союз в Юго-Восточной Азии.“Советская этнография”.-1946.№4. Он же: Эпигамия.-М.1983.

71.Фролов Б.А.К истокам первобытной астрономии. “Природа”.-1977. Он же: Биологические знания в палеолите. “Природа”.№6.-1980.

72.Рочинский Я.Я. Материалы по исследованию связи телосложения и моторики. “Антропологический журнал”.1977,№3.

73.Русалов В.М. О двух конституционных координатах. “Вопросы антропологии”.Вып.26.-1967.Он же: Биологические основы индивидуально-психических различий.- М.1979.

74.Чепурковский Е.М.Contribution to the study of interracial correlation. ”Biometrika”. vol.4.part.3.- 1905.

75.Ярхо А.И.О некоторых вопросах расового анализа. “Антропологический журнал”.1934,№3.

Примечания

1* Написание слова Человек с большой буквы означает, что в данном случае имеется в виду универсальная, объективно существующая Вселенская система Человек.

2* Не путать с мозгом - закономерно сформированным самой природой органом, функционирующим системно, согласно физиологии всего организма.

3* Лосев А.Ф. в тридцатые годы подвергался преследованиям за свои убеждения.

4* В философии Платона: Демиург Бог-творец мира; созидательная сила, творец.

5* Теологумены - божественные умные мудрствования.

6* Аналогично: “иерархия “Богов-чисел” - у Прокла.

7* Скажем так, линейной структурологией, которая с помощью математики изложена в данном трактате.

8* Предрассудок - польск.

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]