Дискуссии - Наука

В. Б. Кудрин

На сайте Академии Тринитаризма уже неоднократно поднималась тема связи основных понятий математики (лежащих в основе построения аксиоматических систем) с определениями бытийного статуса основных философских категорий [Кудрин, 2019, 2023; Татур, 1990, 2020].

Вслед за греческой метафизикой, впервые задавшейся вопросом: "как возможно нечто, а не ничто?", Готфрид Лейбниц заметил, что гораздо вероятнее не-существование (небытие), чем существование чего бы то ни было. Чудо – это невозможное событие, которое тем не менее свершилось. И коль скоро чудеса случаются, мы больше не должны делить феномены на возможные и невозможные: ведь благодаря Всевышнему иногда и невозможное осуществляется – вопреки "классическим" законам двузначной логики.

Именно выход за пределы обыденного опыта и переход к "парадоксальной" логике" – дают возможность приобрести точные знания о реальном мiре. "Лжеименной разум" сменяется разумом истинным.

Мысль Тертуллиана: "Et mortuus est dei filius; prorsus credibile est, quia ineptum est. Et sepultus resurrexit; certum est, quia impossibile" ("И умер Сын Божий — это совершенно достоверно, ибо нелепо; и, погребенный, воскрес — это несомненно, ибо невозможно") [De Carne Christi V, 4] может быть даже усилена, так как "безумны" и "невозможны" не только смерть и Воскресение Бога, но и само существование Его и сотворённого Им мiра!

Знаменитые афоризмы великого русского мыслителя А.Ф. Лосева: "Верую, потому что максимально разумно" и "Вера есть требование максимально развитого разума", обычно понимаемые, как полемика с Тертуллианом, – не только не противоречат мысли Тертуллиана, но последовательно продолжают эту мысль, полностью раскрывая заложенный в ней глубинный смысл.

Произведённая в 1931 году Куртом Гёделем революция в основаниях математики навсегда покончила с наивной уверенностью во всеохватности формального мышления, свойственной тогда большинству "научного сообщества". Замечательный математик и философ, академик РАН Алексей Николаевич Паршин сформулировал значение теоремы Гёделя не только для математики, но и для человеческой культуры вообще: «Если бы не было теоремы Гёделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы… Теорема Гёделя показывает не просто ограниченность логических средств, она говорит о каком-то фундаментальном, глубинном свойстве мышления и, может быть, жизни вообще. Если мы что-то хотим понять в мышлении человека, то это возможно не вопреки теореме Гёделя, а благодаря ей» [2, С. 70 – 71].

Принадлежащее Гёделю онтологическое доказательство бытия Божия основано на утверждении существования уникального бытийного статуса Творца, этот уникальный статус не подпадает под понятия "возможного" и "невозможного", которые применимы лишь к событиям и явлениям сотворённого мiра.

Согласно Гёделю, существуют три бытийных статуса: уникальный бытийный статус, присущий Творцу, статус возможных явлений и статус невозможных явлений. Количество возможных и невозможных явлений – не ограничено, но существуют они лишь благодаря Творцу, обладающему уникальным бытийным статусом, и лишь Творец обладает властью переводить явления из статуса невозможных в возможные. Когда такой переход предстоит нашему взору, мы называем это Чудом. Нам представляется, что явление, не "побывав" в статусе возможного, сразу перешло в разряд осуществившихся!

Если до 30-х годов XX столетия можно было ещё тешить себя иллюзиями о возможности построения математики, не учитывающей парадоксальности самих оснований формальной логики, то после гёделевской революции эти иллюзии растаяли. Сама логика приводит к осознанию необходимости новой аксиоматики, основанной на понимании принципиальной неполноты рационального сознания.

Квантовая теория и теорема Гёделя представляются поверхностному взору никак не связанными друг с другом интеллектуальными построениями, относящимися к различным областям знания. На самом деле они говорят об одном и том же – о невозможности понять мiр, ограничиваясь рассмотрением лишь "сиюминутных" событий, происходящих на трехмерной поверхности видимого мiра, считая все остальные события либо "уже отошедшими в прошлое", либо "еще не наступившими".

Пифагорейцы понимали под математикой (от греческого μάθημα "изучение через размышление"), не отдельную предметную область знаний, а "точное выражение чего-либо, достигнутое путём размышления". Математика оставалась для них неотъемлемой частью философии. Выделение математики в отдельную от философии предметную область превратило её в изощрённую игру по придуманной игроками правилам наподобие шахматных или шашечных, причём вопрос о соответствии математических объектов объектам реального мiра даже не принято было ставить. Затем, уже в Новое время, смысл понятия "математика" изменился на прямо противоположный, и она стала ассоциироваться даже не с опытной наукой, а с экспериментальной технологией – допрашиванием природы путём эксперимента.

А.Ф. Лосев был убежден, что современная ему математика "Нового времени", ограничив область своего применения мiром вещественным, не способна адекватно представить даже этот вещественный мiр. Фактически она занимается не Реальностью, а мiром порожденных ею самой иллюзорных умственных конструкций. Эта "иллюзорная математика", доведенная до крайних пределов иллюзорности в интуиционистской модели Брауэра, оказалась непригодной для моделирования реальных процессов.

Для того, чтобы математика отражала реальное взаимодействие видимого и невидимого мiров, осуществляющееся во всем объеме мiрового пространства – надо не пытаться редуцировать это взаимодействие к господствующим ныне математическим методам, а создать адекватную ему математическую модель. Необходима переоценка самих оснований математики, ее аксиоматики. К этой переоценке и приступает Лосев в своём фундаментальном труде "Диалектические основы математики", полный текст которого выпущен в 2013 году издательством "Academia".

В замысле Божием уже существуют все математические объекты и структуры, как существуют и все события, совершающиеся в мiре физическом. Свободно вспоминая эти объекты и структуры, мы тем самым творим их. Так преодолевается видимый парадокс между предвидением Божием и нашей свободой: всё уже сотворено Богом, но Им же нам дана свобода – по Его образу и подобию соучаствовать в Его творчестве.

Стало почти общепризнанным противопоставление музыкальности, понимаемой в смысле передачи тончайших, невыразимых словами, состояний души, и математической строгости. Действительно, если понимать под математизацией сведение этих состояний к простейшим числовым закономерностям, то такая редукция может привести лишь к грубому пародированию этих состояний (Чем и занимаются сегодня "искусственный интеллект" и "нейросети"). К математике, понимаемой таким образом, вполне применима известная цитата из книги Г.Г. Нейгауза "Об искусстве фортепианной игры": "Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства". [Нейгауз, 1987].

Однако если мы обратимся к первоначальному значению греческого слова μάθημα, введенного пифагорейцами, мы увидим, что предметом математики может быть и вполне конкретное, музыкальное, число.

Всем известен феномен, когда повторное прослушивание музыкального произведения дает слушателю больше, чем более раннее. Сознание слушателя продолжает обогащать музыкальное произведение, хранящееся в памяти, не только во время слушания, но и в промежутках между прослушиваниями, и эта совместная жизнь слушателя и музыкального произведения никогда не прекращается. Прослушивание музыкального произведения – это не механическая передача "эмоций композитора слушателю, а реальное общение их душ, при котором произведение выполняет функцию "канала связи" между душами. И это – "не поэтическая метафора", а самое точное выражение непреложного факта!

Музыка убеждает лучше всяких слов, что смерти нет, что все совершившееся навсегда остаётся в Вечности. Внезапно разрешаются проблемы, казалось бы, не имеющие никакого отношения к теме прослушиваемого произведения, например, – проблемы чисто математические! Неожиданно становятся ясными пути разрешения вопросов, неразрешимых "на словесном уровне". При этом их зачастую так и не удается сформулировать вербально, но слушатель начинает интуитивно делать именно то, что нужно для разрешения этих проблем! Гениальные музыканты интуитивно опередили научные представления своего времени, их восприятие мiра предвосхищает квантовую физику и теорему Гёделя, созданные в следующем веке.

Музыкальное произведение – не "перевод" словесного описания на другой язык, а "ключ", открывающий канал корреляции, некий аналог "генетического кода", управляющего выращиванием некого "сверхорганизма", в котором личность композитора и личности слушателей его музыки (и давно умерших, и ныне живущих, и тех, кто еще не родился), полностью оставаясь сами собой, мирно уживаются друг с другом, и содержание внутреннего мiра каждого из них становится их общим достоянием.

По аналогии с передачей "ключа" посредством музыки, может быть рассмотрена и передача его через литературный текст, который может, каким-то непостижимым образом, способствовать возникновению у читателя (или слушателя) образов той самой местности, которая предстояла перед внутренним взором автора этого текста во время его написания, хотя само содержание текста не имеет к этим образам никакого отношения.

Итак, мы можем сделать следующий вывод: и музыка, и вербальный текст, и устная речь – способны передавать неизмеримо больший объем информации, чем содержится в них с точки зрения "классической" теории информации. Лишь от состояния нашей души зависит, какой объем информации мы способны будем воспринять!

Все до сих пор применявшиеся и применяющиеся сегодня средства хранения и передачи информации имели дело лишь с препарированной информацией – копиями совершившихся событий на традиционных носителях – бумаге, лазерных дисках, в электронных файлах. Но воспроизведение памяти ("вспоминание") – это не "проигрывание" или "считывание" информации, а новая локализация.

Процессы запоминания, мышления и воспроизведения памяти не могут быть полностью сведены не только к законам физиологии и психологии, но и к элементарным арифметическим операциям: мощность несводимых операций неизмеримо превосходит счётное множество сводимых, до сих пор являющихся базой современной информатики.

Как уже неоднократно отмечалось в более ранних публикациях, согласно классификации чистой математики, данной А.Ф. Лосевым, корреляция относится к области математических явлений, проявляющихся в "казусах, в жизни, действительности" [Лосев, 2013], и является предметом изучения исчисления вероятностей – четвертого типа числовой системы, синтезирующего достижения трех предыдущих типов: арифметики, геометрии и теории множеств. Корреляция физическая (понимаемая как несиловая связь) – не омоним математической корреляции, а ее конкретное вещественное выражение, проявляемое в формах усвоения и актуализации информационных блоков и применимое ко всем видам несиловой связи между системами любой природы. Корреляция – не передача информации из "одной точки пространства в другую", а перевод информации из динамийного состояния суперпозиции – в энергийное, при котором математические объекты, приобретая энергийный статус, становятся объектами физического мiра. При этом их исходный математический статус не "пропадает", то есть физический статус не отменяет статус математический, а лишь добавляется к нему [Кудрин, 2019, 2023].

На тесную связь понятия корреляции с монадологией Лейбница и Н.В. Бугаева впервые указал В.Ю. Татур:

"В парадоксе Эйнштейна-Подольского-Розена нашли наиболее четкую формулировку следствия, вытекающие из нелокальности квантовых объектов, т.е. из того, что измерения в точке А влияют на измерения в точке B. Как показали последние исследования – это влияние происходит со скоростями, большими скорости электромагнитных волн в вакууме. Квантовые объекты, состоящие из любого количества элементов, являются принципиально неделимыми образованиями. На уровне Слабой метрики – квантового аналога пространства и времени – объекты представляют собой монады, для описания которых применим нестандартный анализ. Эти монады взаимодействуют между собой и это проявляется как нестандартная связь, как корреляция" [Татур, 1990].

В работе [Татур, 2020] эта тема получила дальнейшее развитие.

Согласно "закону сохранения времени", сформулированному Н.В. Бугаевым, "Рядом с мiровыми законами сохранения вещества и энергии имеет место закон сохранения времени, прошлого. Он может быть выражен формулою: прошлое не исчезает, а накопляется" [Бугаев, 2019, положение 85]. Слово "прошлое" в данном контексте не проясняет, а затемняет смысл "закона сохранения времени", так как ничто не "проходит" – слово "прошлое" было бы правильно заменить словом "состоявшееся". Время можно понимать, как процесс кристаллизации пространства. Время порождает не только энергию, но и пространство. Потенциально существующие события, кристаллизуясь, становятся актуально существующими (состоявшимися, реализованными).

Несмотря на то, что Н.В. Бугаев был профессиональным математиком, он не оставил нам разработанного математического аппарата своей монадологии. Нам представляется важным вновь поставить задачу создания этого аппарата.

Прежде всего, зададимся вопросом, на чём базируется уверенность Н.В. Бугаева в неуничтожимости состоявшегося? Мы убеждены, что эта уверенность базируется на том, что СУЩЕСТВОВАНИЕ МIРА ИМЕЕТ СМЫСЛ!

Это и есть первая аксиома философии и первая аксиома математики. Именно на ней должна строится аксиоматика МАТЕМАТИКИ СОСТОЯВШЕГОСЯ, которая должна прийти на смену до сих пор господствующей математике преходящего [Кудрин, 2019, 2023].

ЛИТЕРАТУРА

Бугаев Н.В. Основы эволюционной монадологии // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25505, 14.06.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164059.htm

Кудрин В.Б. Пути преодоления редукционистской математики и создания математики целостности // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.25195, 17.02.2019:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00163952.htm

Кудрин В.Б. Ультраметрика пространства памяти // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28336, 16.02.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165237.htm

Кудрин В.Б. Три бытийных статуса и ультраметрика // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.28585, 11.08.2023:

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001h/00165388.htm

Лосев А.Ф. Диалектические основы математики. // А.Ф. Лосев. М.: Academia, 2013.

Нейгауз Г.Г. Об искусстве фортепианной игры. // Г.Г. Нейгауз. М.: Музыка, 1987.

Паршин А.Н. Путь. Математика и другие миры. // А.Н. Паршин. М.: Добросвет, 2002.

Татур В.Ю. Р-адический человек. "Другое измерение", 22.03.2020:

https://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001g/00164260.htm

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]