Напечатать документ Послать нам письмо Сохранить документ Форумы сайта Вернуться к предыдущей
АКАДЕМИЯ ТРИНИТАРИЗМА На главную страницу
Дискуссии - Наука

В.Т. Волов, А.П. Зубарев
Ультраметрическая динамика для замкнутых фрактально-кластерных ресурсных моделей

Oб авторе - В.Т. Волов
Oб авторе - А.П. Зубарев

 

Предложен сценарий эволюции распределения ресурсов в фрактально-кластерных ресурсораспределённых системах типа «организм». В предложенной модели динамика перераспределения ресурсов в замкнутой системе определяется ультраметрической структурой пространства системы. При этом для каждого кластера существует своё характерное время перехода в равновесное состояние, определяемое ультраметрическим размером данного кластера. Записано общее уравнение, описывающее данную динамику, численно исследовано решение данного уравнения для определённого типа переходов ресурсов между кластерами, обсуждена проблема идентификации параметров модели применительно к реальным системам.

Ключевые слова: иерархические структуры, ультраметрика, фрактально-кластерные модели, математическое моделирование, социально-экономические системы, распределение ресурсов.


 

Введение. Развитие математического аппарата для моделирования систем, обладающих явной или скрытой иерархической структурой, является важным для изучения большого класса систем и процессов в различных областях физики, биологии, экономики и социологии: спиновые стекла, биополимеры, фрактальные структуры, теория оптимизации, таксономия, эволюционная биология, кластерный и факторный анализ и другие [1,2].

Практически любая биологическая либо социально-экономическая система имеет явный иерархический характер взаимодействия (влияния) между ее подсистемами и тем самым несет в себе элементы иерархической структуры. Если пространство исходных объектов либо состояний системы имеет иерархическую структуру, то такая структура является явной. Однако гораздо больший интерес для изучения представляют системы, в которых иерархическая структура является скрытой, т.е не прослеживается в исходных переменных, а проявляется только при переходе к некоторым эффективным переменным (число которых, как правило, значительно меньше числа степеней свободы всей системы), через которые выражаются отдельные наблюдаемые характеристики системы. Хорошо известным представителем таких систем являются спиновые стекла [3], белки [4–6]. Имеются основания для идентификации подобных иерархических структур среди социально-экономических систем [7–9]. Адекватным математическим аппаратом моделирования систем как с явными, так и со скрытыми иерархическими структурами является ультраметрический анализ [2, 10–13].

Одним из интересных фактов, установленных по результатам эмпирических исследований достаточно широкого класса сложных систем как естественного, так и искусственного происхождения является выявление определенного типа систем, в которых имеется выраженная иерархия в распределении ее ресурсов по функциональному признаку (см. [14,15] и ссылки там же). В данном контексте термин «ресурс» имеет обобщенное содержание и под ним понимается некоторый экстенсивный параметр сложной системы, релевантный для описания ее существенных характеристик и необходимый для ее существования в рассматриваемом качестве. Установлено, что в ряде систем (биологических, технологических, социальных), прошедших достаточно долгий процесс эволюции и находящихся в состоянии устойчивого функционирования, имеется пять основных подсистем (кластеров), которые можно проклассифицировать в соответствии с их целевыми функциями: энергетический, транспортный, технологический, экологический и информационный кластеры, каждый из которых обладает определенной долей «ресурса». Для подобных систем был введен специальный термин — «организмы». Для социально-экономических систем, относящихся к классу «организмов», которые, в первую очередь, представляют интерес для рассмотрения в данной статье, кластеры могут идентифицироваться по целевому распределению таких экстенсивных параметров, как кадры, производственные фонды, финансовые активы и т.п.

Для ряда систем, относящихся к классу «организмов», каждый кластер может представлять собой функционирующую подсистему, также являющуюся «организмом». Следовательно, его можно разбить на пять подсистем (подкластеров), опять же в соответствии с целевыми функциями каждой подподсистемы внутри каждой подсистемы. Например, в самом энергетическом кластере ресурсы могут быть разделены на ресурсы для энергетической поддержки самой энергетической системы, энергетической поддержки транспортной, экологической, технологической и информационной составляющих. Подобные системы получили название фрактально-кластерных систем (см. [14,15]). Каждый из подкластеров фрактально-кластерной системы также может быть разбит на пять подподкластеров высшего уровня и так далее. Таким образом, пространство распределения ресурсов подобных систем имеет иерархическую структуру, которая может быть описана иерархическим деревом с фиксированным числом ветвлений p = 5. Следует иметь в виду, что идентификация подкластеров в конкретной фрактально-кластерной системе зависит от типа «ресурса», который не всегда имеет явное отношение к наблюдаемым характеристикам системы. При фрактально-кластерном моделировании реальных социально-экономических, а также биологических, технологических и антропогенных систем подобного типа оказывается возможным явно идентифицировать лишь два либо три иерархических уровня кластеризации. Но даже такая классификация распределения ресурсов позволяет производить оценку функционирования любой реальной сложной системы на предмет эффективности ресурсозатрат и устойчивости. Чисто математически возможно рассмотрение динамики ресурсов в абстрактной системе с бесконечным числом вложенных кластеров.

Статистический анализ эмпирических данных по ресурсораспределению сложных социально-экономических, технологических и биологических систем рассматриваемого типа позволил определить [14,15] идеальные значения распределения ресурсов в кластерах первого уровня, при которых развитие системы (как правило, с неограниченными источниками ресурсов) является устойчивым и наиболее энергетически выгодным. Усредненные оценки данного идеального распределения, установленные в результате статистического анализа данных для систем, прежде всего, антропологический и технологической природы позволили установить усредненные значения идеального распределения, выраженные в долях экстенсивного параметра, которые для энергетического, транспортного, экологического, технологического и информационного соответственно составляют 0,38; 0,27; 0,16; 0,13; 0,06. Для систем другой природы (биологической, социально-экономической) данные идеальные значения могут незначительно отличаться.

Возможность использования фрактально-кластерных моделей для анализа распределенных экономических систем базируется на исследованиях ряда работ (см. ссылки в [14, 15]), в которых предложены методы оптимального управления ресурсораспределенными системами, находящимися вблизи точки идеального распределения, которые базируются на формализованных аналогиях, привлеченных из термодинамического подхода. Тем не менее открытым остается вопрос, каким образом подобная система, будучи выведенной из состояния равновесия (идеального состояния), вновь его достигает. В данной работе мы предлагаем сценарий эволюции замкнутых фрактально-кластерных систем (в которых полный ресурс данного типа постоянен) из произвольного состояния в идеальное равновесное состояние. Мы постулируем, что динамика перераспределения ресурсов в замкнутой системе в отсутствие внешних управляющих факторов определяется полностью ультраметрической структурой фрактально-кластерного пространства, по которому распределен данный ресурс. А именно, для каждого кластера существует свое характерное время перехода в идеальное подсостояние (характеризующееся идеальным относительным распределением ресурсов в подкластерах), и это характерное время определяется ультраметрическим размером данного кластера. При этом сначала в идеальные подсостояния переходят подкластеры наивысших уровней, затем подкластеры уровнем ниже (которые образованы подкластерами высшего уровня) и так далее. Данная иерархия характерных времен переходов всех подкластеров в идеальные подсостояния определяет динамику всей системы. Мы записываем общее уравнение, описывающее подобную динамику, численно исследуем решение данного уравнения для определенного типа переходов ресурсов между кластерами и обсуждаем проблему идентификации параметров модели применительно к реальным системам.


Полный текст доступен в формате PDF (214Кб)

Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2013. № 1(30). с.343–351



В.Т. Волов, А.П. Зубарев, Ультраметрическая динамика для замкнутых фрактально-кластерных ресурсных моделей // «Академия Тринитаризма», М., Эл № 77-6567, публ.29520, 30.05.2025

[Обсуждение на форуме «Публицистика»]

В начало документа

© Академия Тринитаризма
info@trinitas.ru